Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
Решение. В правой стороне уравнения (41,9) остается лишь первый член, т. е. вектор ? прецессирует вокруг направления Н (ось г) с угловой скоростью
_2^m+2|V (e-m)H=_^+2[i^H>
С этой же угловой скоростью вращается в плоскости ху проекция ? на эту плоскость (обозначим ее gj. Вектор же v вращается в той же плоскости с угловой скоростью—еН/е (как это видно из уравнения движения p = ev = e[vHJ). Отсюда видно, что поворачивается относительно направления V с угловой скоростью —2|i'H.
2. То же при движении вдоль направления магнитного поля.
Решение. При совпадающих направлениях v и Н уравнение (41,9)
приводится к виду
2т г*ы,
[?Н]>
т. е. ? прецессирует вокруг общего направления V и Н с угловой скоростью —2|imH/e.
3. То же при движениии в однородном электрическом поле.
Решение. Пусть поле Е направлено вдоль оси х, а движение происходит в плоскости ху (при этом Ру — const). Из (41,9) видно, что вектор g прецессирует вокруг оси г с мгновенной угловой скоростью
~(-г—— •
\e+m 1 r / в Снова разложим g на составляющие и (в плоскости ху). Тогда
vy
?„=?;! cos ф, ?ХЕ = —Е^тф • —.
Из (41,11) находим, что вращается относительно направления v с мгновенной угловой скоростью
г) Это и есть та «томасовская половинка», которая упоминалась в примечании на стр. 152. Изложенный здесь вывод ясно демонстрирует ее происхождение.
РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
185
§ 42. Рассеяние нейтронов в электрическом поле
При столкновениях нейтронов с ядрами рассеяние на большие углы определяется основным взаимодействием — ядерными силами. При рассеянии же на малые углы становится существенным, как мы увидим, взаимодействие магнитного момента нейтрона с электрическим полем ядра (J. Schwinger, 1948).
Будем предполагать нейтрон нерелятивистским, так что рассматриваемое взаимодействие описывается приближенным гамильтонианом (41,13). Весь магнитный момент электрически нейтральной частицы является «аномальным», а оператор Я' сводится в этом случае к оператору кинетической энергии1):
"=-|гд+'=-»[Е^ <42’>>
Ввиду малости электромагнитного взаимодействия нейтрона амплитуда fem обусловленного им рассеяния может вычисляться в борновском приближении:
(см. III, § 126), или
/™ = -^то[Ечр], Eq = j*E(r )e-^d3x (42,2)
(Р> р'— импульсы нейтрона до и после рассеяния; ^q = p'—р). В написанном виде амплитуда fem является оператором по отношению к спиновой переменной.
Прежде чем заняться дальнейшим вычислением, сделаем следующее замечание. Формула (42,1) была выведена в § 41 для медленно меняющихся полей (что фактически означало пренебрежение в гамильтониане членами, содержащими производные от поля по координатам). В применении к кулонову полю ядра это значит, что длина волны %/р должна быть мала по сравнению с существенными в интеграле Eq расстояниями 1/17. Отсюда так что угол рассеяния <d~%q/p<^\. Таким образом, требуемое условие выполняется как раз для рассеяния на малые Углы.
Для кулонова поля с потенциалом ф — Ze/r компонента Фурье Напряженности
Eq = — гЧФч = — iq -4nZe
Г
J) В этом параграфе пользуемся обычными единицами, а буква т обозна-ет массу нейтрона.
186 ЧАСТИЦА ВО ВНЕШНЕМ ПОЛЕ [Гл. IV
(см. II (51,5)). Подстановка в (42,2) дает
При малых углах рассеяния 1iq та р0, [pp']ftjpa0v, где v—единичный вектор в направлении [рр']. Таким образом,
, . 2Zeii
К этому выражению надо прибавить амплитуду ядерного рассеяния. Ввиду быстрого убывания ядерных сил с расстоянием эта амплитуда стремится при малых углах к конечному (зависящему от энергии) комплексному значению, которое обозначим через а. Поэтому полная амплитуда рассеяния
f = a + i-av, b = ^ = 2Za-t. (42,3)
0 сТь е
Мы видим, что электромагнитное рассеяние действительно становится преобладающим при достаточно малых углах.
Форма выражения (42,3) совпадает с рассматривавшейся в III,
§ 140. Поэтому мы можем прямо воспользоваться выведенными там формулами. Сечение рассеяния, просуммированное по всем возможным конечным поляризационным состояниям:
Ж = 1а1 a + -gir + 2Hma-v?, (42,4)
где ?—начальная поляризация пучка нейтронов (Р в III, § 140).
Если начальное состояние не поляризовано (? = 0), то поляриза-
ция после рассеяния
s' - и'ГЛ-v- (42’5>
Эта поляризация максимальна при 0 = Ь/|а|, причем ^ах = = 1та/|а|.
ГЛАВА V
ИЗЛУЧЕНИЕ
§ 43. Оператор электромагнитного взаимодействия
Взаимодействие электронов с электромагнитным полем, как правило, может рассматриваться с помощью теории возмущений. Это обстоятельство связано со сравнительной слабостью электромагнитного взаимодействия, выражающейся в малости соответствующей безразмерной «константы связи» —постоянной тонкой структуры а = е2/%с= 1/137. Эта малость играет фундаментальную роль в квантовой электродинамике.
В классической электродинамике (см. II, § 28) электромагнитное взаимодействие описывается членом
(43,1)
в плотности лагранжиана системы «поле + заряды» (А—4-потенциал поля, / — 4-вектор плотности тока частиц). При этом плотность тока удовлетворяет уравнению непрерывности
d*i» = 0, (43,2)
выражающему собой закон сохранения заряда. Напомним (см. II, § 29), что калибровочная инвариантность теории тесно связана именно с этим законом. Действительно, при замене А^~>-Лм,+ + дц,х (4,1) к плотности лагранжиана (43,1) добавляется величина — которая в силу (43,2) может быть записана
