Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
w*=tf‘{v) <143’15)
(заметим, что отношение M/v не зависит от М).
S 144]
ПРЕВРАЩЕНИЕ ПАРЫ В АДРОНЫ
701
§ 144. Превращение электрон-позитронной пары в адроны
Рассмотрим теперь процесс превращения электрон-позитрон-ной пары в адроны. Обозначим 4-импульсы электрона и позитрона через р_ и р+, а 4-импульс (суммарный) совокупности образующихся адронов через рл\ при этом Р- + Р+ = Ph. Процесс изображается диаграммой
Нижней вершине этой диаграммы отвечает ток перехода из вакуума в некоторое адронное состояние |ге>, который обозначим, как это делалось в § 104, через <я | / 10>.
Диаграмме (144,!) соответствует амплитуда рассеяния
Мы будем интересоваться полным сечением аннигиляции в адроны, crft, т. е. просуммируем по всем конечным состояниям |я>. Тогда, в соответствии с (64,18),
где q — р_ + р+. В дальнейшем будем пренебрегать массой электрона; тогда q* = 2(p_p+), I — q2/2.
Аналогично тому, как мы поступали в § 143, запишем сечение в виде
и t = q2 > 0.
Заметим, что t является единственным кинематическим инвариантом рассматриваемой задачи (треххвостой диаграммы (144,1)) и q—единственным 4-вектором, от которого может зависеть W^. Поэтому с учетом требования сохранения тока тензор W^v
1
(144,1)
мп = — ^г«(—р+)у».и(р_)<п\^\0>. (144,2)
°л = 57 ? I Мп I2 (2л)4б<4) (Рл-<7). (144,3)
П
(144,4)
где
иР" = а (Р V + Рч-Ч* -2 p»pV—Lq*g^), (144,5)
W^ = а 2 (2л)4 5(4> (ph —q) <01 Jv | л> <л | | 0> (144,6)
П
702
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
Гл. XIV
можно представить в виде
^v=yP/,W(^-&v), (144,7)
где рh(t)— единственная инвариантная функция, зависящая от свойств адронного тока и определяющая сечение аннигиляции. Подставив (144,5 — 7) в (144,4), получим
(144,8)
Обратим внимание на то, что функция рh{t)~—2lF}t/3 в точности совпадает с определенной в (104,9) функцией р (t), если в последней формуле понимать под токами адронные токи. Напомним также, что р (t) является спектральной плотностью фотонной собственно-энергетической функции П(0: Im П(/) = —яр(/). В рассматриваемом низшем приближении по а функция П совпадает с поляризационным оператором 5\ В этом приближении, следовательно, рЛ(0 является также и спектральной плотностью адронного вклада в поляризационный оператор:
1т55Л(/) = —ярЛ(/). (144,9)
Используя дисперсионное соотношение (111,13) и выразив рЛ через ah согласно (144,8), получим формулу
П(0 = ~ (144,10)
о
выражающую адронный вклад в поляризацию вакуума через измеряемое на опыте сечение аннигиляции в адроны.
Заметим, что таким же точно способом можно было бы решить задачу об аннигиляции электрон-позитронной пары в мюонную пару (в первом приближении по а может образоваться только одна такая пара). Аналогично результату (144,8) мы получили бы
<^=^Р(Л*). (144,11)
гдеРм,(/) — спектральная плотностьмюонной поляризации вакуума. Она отличается от электронной поляризации лишь заменой массы электрона т массой мюона |х и согласно (113,8) дается выражением
М0-|;У+2^) /ТЗЖ.
Подставив его в (144,11), мы воспроизведем результат, полученный уже в задаче 8 § 81.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ1)
Аннигиляционное взаимодействие 385 Аномальный магнитный момент 179, 690
«— — мюона 572 — — — электрона 565, 570 Асимптотическая свобода 655
Биспинор 94 Брейта система 681
Векторные частицы 72, 341, 579 Вершина диаграммы 325 Вершинная функция 520
— — неприводимая 521 Внешние линии диаграммы 326
— — —эффективные 510, 537, 540 Внутренние линии диаграммы 332, 349 Внутренняя конверсия v-лучей 697 Вынужденное комбинационное рассеяние
261
Вычет в полюсе амплитуды рассеяния 159, 166
Гипотеза масштабной инвариантности 700 Главные линии мультиплета 214 Группа Лоренца 64
Дираковски-сопряженная функция 102 Дисперсионное соотношение 54 3, 564, 625
— — с вычитанием 545, 564, 016, 625 Длина когерентности 452
*- радиационная 452
Каналы реакции 291, 350 185, Кант полосы 233
Кулоновский интеграл движения 154
Лестничные диаграммы 605, 673 Лэмбовское смещение 155, 593 ” в позитронии 609
Массовая поверхность 560 Массовый оператор 516, 573 Матрицы Дирака 103, 104 Метод Вейцзеккера — Вильямса 483 Момент перехода магнитный 200, 695
— — электрический 197, 695 Монопольный момент 696, 698
Нелинейная поправка к полю заряда 635 Нормальное произведение 27, 343 Нулификация заряда 654
Обращение времени 68, 305 Оптическая теорема 259, 280, 315, 625
Параметризация интегралов 644 Параметры Стокса 45 Перенормируемость 549 Плоскость Мандельсгсама 294 Позитроний орто-, пара- 385
— , эффект Зеемана 386 Показатель преломления в магнитном поле
637
Полюсные диаграммы 353 Поляризационная матрица плотности 44, 74, 132, 139 Поляризационные моменты ядер 207, 210
— эффекты в рассеянии 366—368» 370, 401
— __ — тормозном излучении 449 Поправка релятивистская к волновой функции 175
Правила коммутации для ^-операторов 333
— обхода Фейнмана 335
— отбора в атомах 212, 216 —молекулах 228—230, 232, 235
— — — рассеянии 254, 265 266, 272
— — во внешнем поле 220, 221
— — мультипольиого излучения 198, 199, 202
— — по изотопическому спину 236 Правило сумм при излучении 224 Превращение в электронную пару двух фотонов 414
