Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
i^ = 2a(Za)3iifl + ^y + 1/’
W у И \ СО У
(это отношение называют коэффициентом конверсии).
2. То же для ядерного ^/-перехода.
Решение. Тем же способом с током перехода из (142,7—8) получается
3. То же для монопольного перехода ядра.
Решение. С током перехода из (142,14) получается
и'конв = 16а2 (Za)» /п»ш* ( 1 -f ^| Q012.
Поскольку монопольное испускание фотона невозможно, исключить отсюда | Qo I2 нельзя.
§ 143. Неупругое рассеяние электронов адронами
В § 139 было рассмотрено упругое рассеяние электронов адронами. Аналогичным образом может быть поставлена задача о неупругом рассеянии. Отличие состоит в том, что конечное адронное состояние будет теперь отвечать другому адрону или же совокупности адронов. Закон сохранения импульса (139,1) останется в силе, если под p'h подразумевать 4-импульс конечного адрона или суммарный 4-импульс всей образовавшейся в процессе рассеяния совокупности адронов. Таким образом, теперь РнФ Фр1 = М2, где М — масса начального адрона.
С этим отличием процесс неупругого рассеяния описывается той же диаграммой (139,2). Нижнюю вершину этой диаграммы мы обозначим, как это делалось в § 138, через Jfi. Однако, в отличие от (138,3) или (138,6) мы не будем выражать ток перехода через вершинный оператор и амплитуды состояний—для того чтобы не фиксировать заранее характер конечного адронного состояния.
Теперь мы можем записать амплитуду рассеяния в аналогичном (139,3) виде:
Mfi = ~ ----' -V, (и'еуфе) Jfi (143,1)
{Ре — Ре)2
(такая амплитуда уже использовалась в задаче 1 § 142, где рассматривалась передача энергии электрону; аналогичную структуру имеет амплитуда в задаче о возбуждении ядер электронами).
Будем считать энергию начального электрона достаточно большой, чтобы в конечном состоянии могло образоваться большое число адронов. Мы будем интересоваться так называемым инклюзивным сечением, отвечающим тому, что в конечном состоянии
§ 143]
НЕУПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ
фиксируется только импульс электрона, а по всем адронным состояниям произведено суммирование. Такое дифференциальное сечение запишем, в соответствии с формулами § 64, в виде
d° = 4T(2nf2^e ^ (2я)4 8W {Ph +Ph~Pe~ Ре) I Mfi I2. ( 1 43,2)
Инклюзивное сечение может зависеть только от трех кинематических инвариантов, которые могут быть определены путем измерений, производимых только над электронами. Таких инвариантов существует три:
t = q2 = (Pe-Pe)\ S^iPe + PhY (143,3)
и р,;2. Необходимость учета третьего инварианта связана с тем, что в отличие от упругого рассеяния квадрат p'h — «масса» конечного адронного состояния —теперь не задана. Вместо удобно, однако, пользоваться другим инвариантом
v = qph- (143,4)
Связь между v и р'нг следует из равенства p'h= + q:
P'h ~ M2 + t + 2v. (143,5)
Если начальный адрон стабилен (например, протон), то энергия покоя конечного состояния больше чем М, т. е. р'н^М2, и из (143,5) следует (ввиду того, что t < 0):
v>\t\/2 (143,6)'
(знак равенства отвечает упругому рассеянию).
Кинематические инварианты можно выразить через энергии электрона в начальном и конечном состояниях ее и г'е и угол рассеяния 0. Ниже будем считать электрон ультрарелятивистским (ге^>т, е’е^>т) и пренебрегать его массой. Тогда в системе покоя начального адрона (лабораторная система) имеем
t — — 4eXsin2Y, v = M(ee — е'е), s — M2 = 2Me. (143,7)
Подставив (143,1) в (143,2) и выполнив обычным образом суммирование по поляризациям электронов, получим сечение рассеяния неполяризованных электронов. Запишем его в виде:
700
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[Гл. XIV
где
= 4PcvPev — 2 (PenQv 4" Pev<]\l) 4" Q'guvi (143,10)
^ = 2(2я Yb^(p’h-ph-q)J^J]i. (143,11)
f
Тензор W|iv, конечно, существенно зависит от свойств адронных токов, и мы можем в общем случае только поставить задачу о его феноменологической структуре, аналогичную задаче о формфакторах адронов. Прежде всего, воспользуемся тем, что тензорная структура W|iv должна определяться только 4-векто-рами, имеющими отношение к нижней вершине диаграммы
(139,2), т. е. рн и q. Из них (а также метрического тензора g»v) можно составить всего пять независимых тензоров. Требование инвариантности относительно обращения времени сводится к требованию симметричности тензора; таких тензоров можно построить четыре. Наконец, условие сохранения тока, т. е.
W^vqv = 0, W^q^ = 0,
сводит число независимых тензоров к двум. Их можно выбрать в виде
= —?nv, (р/«и - y<7h) (/?ftv - y<7v) (143,12)
и записать Wкак
Г(1, = 4яМГ1т^ + Й«72^. (143,13)
Подставив в (143,8) выражения (143,10) и (143,13), представим сечение в виде
do = (Г2 + 2Г* tg21) dzedoупр, (143,14)
где
, __ a2 cos2 (0/2) , ,
ynp ~~ lef sin4 (0/2)
— сечение рассеяния ультрарелятивистского электрона в кулоновом поле (ср. (80,7)).
Мы видим, что сечение определяется двумя структурными функциями, зависящими от двух инвариантов t и v. Если при больших энергиях физика адронов не содержит характерных величин размерности массы (гипотеза масштабной инвариантности), то можно ожидать, что структурные функции будут зависеть при больших энергиях от единственного безразмерного параметра i/v. Тогда функции Wit W2 должны иметь вид функций одной переменной:
