Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 241

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 235 236 237 238 239 240 < 241 > 242 243 244 245 246 .. 247 >> Следующая

Нормировка этих величин в (142,7—9) выбрана в соответствии с их определением в § 46. В этом можно убедиться, рассматривая токи (142,7—9) как компоненты Фурье тока перехода в координатном представлении. Так, разложив множитель e~‘kr в интеграле
P//(k)=$P/i(r )e-{*d*x (142,10)
с помощью формулы (46,3), получим
Р„ (к) = 4ш‘ ? Ylm (п) 5 P/f (Г) Y*m (f) gl (I к I r) d*x.
I, m
Оставив здесь член с наименьшим /, для которого интеграл отличен от нуля, и заменив функцию gt (| к | г) при |к|г<^1 ее
первым членом разложения (46,5), мы вернемся к формуле
(142,9), причем
Q%= VzJJTi §rlPfl(r)Ylm(T)d3x (142,11)
в соответствии с определением (46,7).
Покажем также, что при применении к испусканию реального фотона полученные формулы приводят к уже известным нам результатам.
Амплитуда перехода с испусканием фотона с импульсом к = юп и поляризацией е = (0, е):
Mfi = — eV4ne*Jfi. (142,12)
' Если в начальном и конечном состояниях ядро обладает определенным значением проекции момента (Мг- и Му), то в сумме по т в (142,7 — 9) остается лишь по одному члену: т = М,• М,.
Поскольку согласно (16,23) произведения Y/mea)* или Yj^e'. >
696
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[Гл. XIV
(где А,= ±1 — спиральность фотона, е(Х> J_n) пропорциональны D[,n, то мы возвращаемся к формулам, рассмотренным в § 48.
Дифференциальная вероятность излучения1)
dw = 2л6 [(о-(?,. - ?,)] | Mfi |* 2^—(142,13)
(Е{, Ef — начальная и конечная энергия ядра). Полная вероятность получится суммированием по поляризациям и интегрированием по d3k. Подставив (142,7) или (142,9) в (142,12) и затем в (142,13) и произведя указанные действия, мы вернемся к формуле (46,9) (или (47,2)).
Формулы (142,7 — 9) включают в себя все случаи, которые могут иметь место для испускания реального фотона. Для виртуальных же фотонов возможен еще и другой случай, не обнимаемый этими формулами (R. Н. Fowler, 1930).
Если спины и четности начального и конечного состояний ядра одинаковы, то из их волновых амплитуд можно составить скаляр Q0, а с его помощью —ток перехода вида
9/i = Qok2, J/,• = Q„cok. (142,14)
Величину Q0 называют монопольным (?0) моментом перехода. Для испускания реального фотона соответствующая амплитуда перехода обращается в нуль (так как е*к = 0). Монопольный ток, однако, может быть источником переходов, связанных с испусканием виртуального фотона. Более того, он является единственным таким источником при s1 = s2 = 0, когда все мультипольные моменты равны нулю.
По своей зависимости от со и к монопольный ток (142,14)
аналогичен электрическому квадрупольному. СоответстЕеню и момент Q0 представляет собой величину того же порядка, что и квадрупольный момент. К этому заключению можно прийти также и путем истолкования (142,14) как фурье-компоненты тока в
координатном представлении. Разложив в (142,10) множитель e-‘kr по степеням кг и полагая функцию Р/,'(г) сферически-симметрич-ной, получим
p/i (k) = — J k3J Pfi (г) r2d3x.
Сравнив с (142,14), находим
Qo = -¦§¦? Р/ИОгУ”*. (142,15)
Сходство этой величины с квадрупольным моментом очевидно.
х) Множитель 2л6 в этой формуле вместо (2я)4 й<4> в (64,11) связан с тем, что при пренебрежении отдачей ядра импульс не сохраняется, так что остается лишь сохранение энергии.
§ 142]
МУЛЬТИПОЛЬНЫЕ МОМЕНТЫ АДРОНОВ
697
Задачи
1. Найти вероятность ионизации атома из К-оболочки за счет энергии возбуждения ядра to (так называемая внутренняя конверсия у-лучей) при ядер-ном ^/-переходе в пренебрежении энергией связи электрона в атоме и влиянием поля ядра на его волновые функции ]).
Решение. Процесс описывается диаграммой
где pj и р2 относятся к неподвижному ядру в различных состояниях, а р = (т, 0) и р' = (/и+со, р')—4-импульсы начального и конечного электронов. Этой диаграмме отвечает амплитуда
4д___
мfi = —е2 __ и (р') (т,// .) и
где /у/ — ток перехода ядра. После суммирования по конечным и усреднения по начальным поляризациям электрона
Y X \ Mfi\2=eiT^A<i4J,iP){JbP)}
полир '
(использовано, что = и потому = Вероятность конверсии
вычисляется как
<Ьконв = 2|ф/(0)|2 (Mrfa) _^о>
где da— сечение рассеяния, изображающегося диаграммой (I) с р = (е, р), а —волновая функция атомного электрона; для /С-электрона
I ti (°) 12 = (2ат)3/я.
Множитель 2 учитывает два электрона в /(-оболочке атома. Сечение da вычисляется как
d3p'
da = 2я6 (e + a>—е') | Mfi I2 2 | р |2е' (гя)1*
(ср. примечание на стр. 696).
Для 7И/-переходов ток Jнадо взять из (142,9). Интегрирование dwKOnB по de' устраняет 6-функцию, а интегрирование по do' обращает квадрат | Y/m |2 в 1. В результате вероятность конверсии окажется выраженной через квадрат |Q'“im|3. Но через эту же величину выражается согласно (46,9) веро-
1) Это приближение требует малости заряда ядра и достаточно больших энергий возбуждения со (в то же время I/со предполагается большим по сравнению с размерами ядра). Фактически такое приближение малоудовлетворительно, и более точное вычисление требует учета кулонова поля ядра.
698
ЭЛЕКТРОДИНАМИК.А АДРОНОВ
[Гл. XIV
ятность wy спонтанного излучения фотона при том же ядерноы переходе. Окончательно получается
Предыдущая << 1 .. 235 236 237 238 239 240 < 241 > 242 243 244 245 246 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed