Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 238

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 232 233 234 235 236 237 < 238 > 239 240 241 242 243 244 .. 247 >> Следующая

в которых фотонная линия выходит из внутренних частей диаграммы. Для графиков (140,2) характерно, что они могут быть рассечены на две части путем пересечения одной линии виртуального адрона (начального или конечного). Другими словами, они иллюстрируют существенное в данном аспекте свойство: на-
(140,1)
Рг
(140,2)
(140,3)
§ 140] НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ ТОРМОЗНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ 687
личие одночастичного промежуточного состояния с одним адроном. Мы видели в § 79, что в силу требований унитарности это свойство уже само по себе приводит к появлению полюсной особенности в амплитуде.
Предположим для простоты, что из двух сталкивающихся адронов электрически заряжен (и потому может излучать) лишь один (первый) и что оба адрона не имеют спина. Волновые амплитуды и таких адронов — скаляры, которые полагаем равными 1.
Тогда вклад в амплитуду от полюсной части диаграммы (140,2,а) имеет вид
iMff = 1/4< (2р? - k») eF Т. (140,4)
Первый множитель отвечает фотону k {е^ — его 4-вектор поляризации). Второй множитель отвечает электромагнитной адронной вершине (жирная точка на диаграмме); она записана в форме
(138,5), причем F — формфактор адрона. Третий множитель —пропагатор виртуального адрона р^ — k (М — его масса). Наконец, множитель tT обозначает весь остальной блок. Последний отличается от амплитуды упругого процесса
Pi .JSnP) iUfL -
Рг Pz
заменой реального адрона р± виртуальным px~k.
Среди первых членов разложения выражения (140,4) по степеням со будут члены: 1) обратно пропорциональные со, 2) не зависящие от со, но зависящие от направления к, 3) не зависящие от со, к вовсе. Члены третьего (и только такого) рода возникнут также от «неособых» диаграмм—диаграмм вида (140,3), не содержащих полюсной особенности, и от неполюсных частей диаграмм (140,2). Мы увидим, что все такие члены вместе однозначно определяются по членам первых двух типов условием калибровочной инвариантности и потому не требуют специального вычисления.
Амплитуда упругого процесса (140,5) зависит лишь от двух инвариантных переменных:
s = {Pi + р2)г = (p’i + Р*?’ t = {p'i — PzY-
(140,6)
688
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[Гл. XIV
Замена рх на pt — k не только превращает s в (рх — k-\-p2y, но
вводит еще и зависимость от новой переменной
(p1 — k)2 — M2 — — 2 pxk,
характеризующей «нефизичность» импульса р^ — к. Но уже первый член разложения по этой новой (малой) переменной устраняет особенность в амплитуде (140,4) и потому может дать в ней лишь не зависящие от k члены, которые, согласно сказанному выше, нас пока не интересуют. Таким образом, мы приходим к важному заключению, что вместо величины Г в (140,4) можно подставить физическую амплитуду М\\пр) (s, t), лишь заменив в ней
s (p1 + p2 — ky=s — 2k(p1 + p2). (140,7)
Первые члены ее разложения:
/ дЛ^упр> \
Г - М\гр) (S, t) - 2 (kPl + kp2) (—?- )t.
По такой же причине несуществен тот факт, что электромагнитный формфактор F относится здесь к вершине, в которой из двух адронных концов (pL и рг — k) лишь один физический. Его можно поэтому заменить рассмотренным в § 138 формфактором вершины с двумя физическими концами, а поскольку фотон k в данном случае реальный, то F(k2) = F(0)=Zlt где eZl—заряд адрона.
Таким образом, находим из (140,4)
_ 7 р 1/4^ 2 (е*Рг) __
- L# V _ 2 {kpi)
,__ 1 дА1(,Упр)
— Zxe У 4я 2 {е*р1) _ 2 2 (ptk)—L--------(140,8)
где многоточие означает члены, не зависящие от k вовсе (между тем как второй член в (140,8) зависит от направления к). Аналогичным образом найдем, что вклад в Mfi от диаграммы (140,2, б) отличается от (140,8) заменой рх, р2, k на р[, р2, —k. Для главного члена разложения получим в результате известное уже нам выражение
М.\Т* = 1хеУЬя — ??г)м%пр) (140,9)
V P\k Рift /
(ср. (98,5)).
Не зависящие же от k члены можно определить из требования, чтобы амплитуда в целом была калибровочно-инвариантна. Именно, она не должна меняться при замене е* —е* + const • k, т. е. должна иметь вид Mfi = причем ^/^ = 0. Легко видеть, что для этого нужно добавить к (140,8) не зависящий от k
f UlJ НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА ДЛЯ РАССЕЯНИЯ ФОТОНА 689
член
— 2Z1eV4n(p2e*), и аналогично для диаграммы (140,2, б). В результате получим
окончательно M(fV = 2Z1eV~&le;
и (Ргк) „ (Pzk)
дМ$пР>
¦ (140,10)
OS
Эта формула решает поставленную задачу. Ее можно представить в более компактном виде, заменив тождественно
WfWA), ,
\ds Jt \dpL /pv pj, p2 (и аналогично для д/др[) и введя дифференциальные операторы dLll = -El^kv —v-----------------------2ц- (140,11)
(Pi*) дРх dp? y ’
(и аналогично d'lfl). Тогда
M\f = Zxe У4л e* (dj* + ?'*) Л*|ГР). (140,12)
Сечеьие определяется квадратом |Л4Л |2'> с требуемой точностью
| Mfi р = | i* + 2Re (MkuM$y). (140,13)
Второй член дает искомую поправку к сечению излучения. Просуммировав по поляризациям фотона, получим для этой поправки следующее выражение:
- 4я (Z.ey (dl + fa | MTP) I*. (140,14)
Таким образом, поправка к сечению излучения выражается через сечение упругого процесса и его производную по s.
Если заряженный адрон имеет спин V2, вся принципиальная сторона вычислений остается прежней. Меняется лишь конкретный вид вершин и пропагаторов. При этом оказывается, что после усреднения по поляризациям адронов и фотона остается справедливой формула (140,14) (Т. N. Burnett, N. М. Kroll, 1968).
Предыдущая << 1 .. 232 233 234 235 236 237 < 238 > 239 240 241 242 243 244 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed