Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 237

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 231 232 233 234 235 236 < 237 > 238 239 240 241 242 243 .. 247 >> Следующая

Pe + Ph=Pe+Ph• (139,1)
Рассматриваемый процесс изображается диаграммой
(139,2)
Испусканию виртуального фотона электроном отвечает обычный вершинный оператор у, поглощению его адроном —оператор Г.
Рассмотрим наиболее интересный случай адрона со спином 72 (например, рассеяние электрона протоном или нейтроном). Диаграмме (139,2) соответствует амплитуда рассеяния
Мп = — 4яе? (й'еу»ие) (u'hYцНл) (139,3)
ч
(в этой главе заряд электрона есть —е!). Вычисление сечения по этой амплитуде не представляет принципиальных отличий от произведенных в § 81 вычислений; при этом оператор Г удобно писать в виде первого из выражений (138,7).
Для рассеяния неполяризованных частиц получается следующий результат:
, яа2 dt
[s — (M + m)2] [s — (M — m)2] t2 (l — t/4M2) X
X {Fl[(s-W)2+(47W2-0/]-4^^[(s-H)2-(4M2-0(4m5+0]} •
(139,4)
Здесь M — масса адрона, m — масса электрона,
S = {Pe + Ph)2’ t = q*=(pe — PeY’ U = {pe — p'hf> s + t + u = 2ni‘ + 2M2.
Рассмотрим некоторые предельные случаи.
684
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[Гл. XIV
Для рассеяния электронов на тяжелом ядре представляет интерес случай, когда передача импульса электроном ядру |q| мала по сравнению с массой ядра, но не мала по сравнению с 1 /R {R — радиус ядра), так что ядро нельзя рассматривать как точечное. В таком случае система центра инерции приближенно совпадает с системой покоя ядра, отдачей ядра можно пренебречь и энергия электрона не меняется. При этом
— t = q2<$сМ2, п\dt | =pldo'e, s — M2 да Mi — и да 2Mee
и формула (139,4) принимает вид
da = ^44e|-92)F2(-q2). (139,5)
В этом приближении в сечении остается лишь член с электрическим формфактором и (139,5) соответствует формуле (80,5), справедливой для рассеяния электрона на статическом распределении зарядов.
При рассеянии электрона на неподвижном нейтроне в том же предельном случае ге<^М (М — масса нейтрона) формфакторы можно заменить их значениями при q = 0, поскольку, как уже отмечалось, для отдельного нуклона характерный «радиус» распределения зарядов сравним с 1 /М1). В силу электрической нейтральности нейтрона F е (0) = 0, и сечение принимает вид
do’e = ац2/-~+l\do’e, (139,6)
. , ft sin* ~2
g
где |л = 2М~Fт (0) — магнитный момент нейтрона, •& —угол рассеяния. Эта формула отвечает рассеянию электрона на неподвижном точечном магнитном моменте.
Наконец, напишем формулу для сечения рассеяния ультра-релятивистского электрона на нуклоне при |q|^>m. Под q2 мы по-прежнему понимаем квадрат передачи импульса в системе центра инерции, так что инвариант / = — q2. В системе же покоя начального нуклона (лабораторная система) имеем
— /да 2 (рер'е) = 2гег’е (1 — cos •&),
где ее, г'е — начальная и конечная энергия электрона, а •& — угол рассеяния в этой системе. В ультрарелятивистском случае е' связана с •& той же формулой, что и при рассеянии фотона (ср. (86,8)):
1 1 1 /1 чч
ТТ-17
х) Эмпирическое значение среднеквадратичного «радиуса» нуклона к= 3,5/УИ «= 1/2ягя (тп—масса пиона).
$ 139^ РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ
Поэтому имеем
$
— t--
4ее sin2•
М
1 -)—гг- sin'-
nd \ t | =
. . 2ee . , 0
1+лГ81П T
685
(139.7)
(139.8)
где do^ = 2я sin В формуле (139,4) можно везде опустить массу электрона т\ выразив все величины через t и s — М? =** = 2Мге, получим
da-
na?d | I'
¦{^(0
'(4Л18е+0а 4 M2 — t
_____L_ С-2
4 М‘т
(Л Г(4Afeg-j-О» Л)
W [ 4M*-t L\ \ ’
(139,9)
или, используя (139,7—8),
2 А
da = do,
1
e 4el - i тЭ1 , , 2ер . „ d Sin1— l+-^sin- -
____L_ F*
e AM- n
4 M2
L_ p2 2:.
2^2 ;mls 2
(139,10)
(M. Rosenbluth, 1950).
Обратим внимание на то, что формфакторы Fe и Fm дают независимые вклады в сечение, интерференционнье члены между ними отсутствуют. Это оправдывает целесообразность сделанного выбора формфакторов.
Задача
Найти сечение рассеяния электрона на адроне со спином 0. Решение. Используя (138,5), имеем вместо (139,3)
4л ____
= (yPfi) ue)F(q2).
Для сечения получается
нп - па* dt f(s-»)2+(4Mg-Q/] F2 /t\
ao“[s—(M + m)2J[s— (M — tn)2) t2 (обозначения те же, что и в (139,4)). При 11\ т2
2 «
a2 C0S 2 f2(0
dcr = doe 7T A . . 2<v . „ ¦»
с n4 __ 1 J---Sill" —
sm 2 ^ M 2
(обозначения те же, что и в (139,10)).
686
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[Гл. XIV
§ 140. Низкоэнергетическая теорема для тормозного излучения
В § 98 был исследован процесс испускания фотона при столкновении частиц в пределе, когда частота фотона стремится к нулю. Оказалось, что амплитуда процесса обратно пропорциональна со и простым образом выражается через амплитуду того же столкновения без испускания мягкого фотона (об этой последней мы будем снова говорить условно как об амплитуде «упругого» рассеяния и обозначать ее как М{упр>). В следующем по со приближении будет
где к главному члену (озсо-1) добавляется не зависящий от со (счзсо0) поправочный член. Мы увидим, что и этот поправочный (как и главный) член может быть выражен через Mjfnр), причем независимо от деталей электромагнитной структуры адрона. Это утверждение называют низкоэнергетической теоремой для тормозного излучения (F. Е. Low, 1958).
Мы видели в § 98, что основной вклад в амплитуду испускания мягкого фотона (отвечающий первому члену в (140,1)) возникает от диаграмм, в которых фотон излучается непосредственно начальной или конечной частицей. Это —диаграммы вида
Предыдущая << 1 .. 231 232 233 234 235 236 < 237 > 238 239 240 241 242 243 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed