Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
1962) выяснится ниже. В литературе используются также формфакторы Flt
определенные аналогично / и g в (116,6), т. е. согласно
Они связаны с Fe, Fm соогнсшениями
Fe — Fi + ^а [2 > Fm — Fl+^a-
§ 138]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ФОРМФАКТОРЫ АДРОНОВ
681
Отсюда видно (см. § 116), что Fe(Q) = Z— электрический заряд частицы (в единицах ё), a Fm(0) — (0) — ее аномальный магнит-
ный момент (в единицах е/2М)1).
До сих пор мы пользовались только формфакторами в импульсном пространстве. Этого, разумеется, достаточно для описания наблюдаемых явлений. С чисто иллюстративной целью, однако, можно дать формфакторам и несколько более наглядную интерпретацию, рассматривая их как фурье-образы некоторых функций от координат.
Для этого удобно выбрать систему отсчета, в которой Р = ==Pi + P2 = 0 (так называемая система Б рейта)-, это всегда возможно, поскольку Р2 > 4М2 > 0. В этой системе = = е, так
что Р° = 2е, а составляющие 4-вектора q равны qa~0, q = 2p,= = —2pj.
Для адрона со спином 0 ток перехода принимает в системе Брейта особенно простую форму:
§J-0.
Отсюда видно, что F (— q2) можно истолковать как фурье-образ статического распределения зарядов с плотностью
ф (г> = е (2HF IF q2) eiV d3q' (138,9)
В этом смысле говорят о пространственной электромагнитной структуре частицы: при F = const =Z было бы p(r) = Z6(r); зависимость же формфактора от q интерпретируется как отклонение распределения заряда от точечного. Подчеркнем, однако, что этой интерпретации не следует придавать буквального смысла. Функция р(г) вообще не относится к какой-либо определенной системе отсчета, так как каждому значению q отвечает своя система.
Лишь в нерелятивистском пределе малых q2<<5A42, когда изменением энергии частицы при рассеянии можно пренебречь, система Брейта совпадает с системой покоя частицы и не зависит от q. Начальные и конечные состояния частицы в этом приближении одинаковы, так что ток перехода становится диагональным матричным элементом и функция р(г) приобретает реальный смысл пространственного распределения зарядов. Для элементарных частиц, однако, характерные значения |q|, на которых существенно меняются формфакторы, лишь немногим меньше М. Поэтому в нерелятивистском пределе для них можно вообще заменить F(—q2) на Z7 (0), т. е. рассматривать частицу как точечную.
1) Так, для протона Fe(0) = 1, Fm(0)—Fe(0)—1,79. Для нейтрона
Fe(0)=0, Fm (0) = — 1,91 (магнитный момент целиком «аномален»).
682
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА АДРОНОВ
[Гл. XIV
Иная ситуация для ядер. Масса ядра М пропорциональна числу А нуклонов в нем, а характерное значение | q| ¦—¦ 1 /R, т.е. пропорционально Л-1/3 (R — радиус ядра). Поэтому для достаточно тяжелых ядер характерные q2<^M2, и, таким образом, нерелятивистское рассмотрение допустимо во всем существенном интервале; тем самым понятие электромагнитной структуры ядра приобретает вполне определенный смысл.
Для частицы со спином 72 из (138,7) получим в системе Брейта
= (Fe — F J ~ («2«i) + Fm (йауЧ) = Fe (usY°«i). (138,10) = (138,11)
где 2 — трехмерный оператор (матрица) спина (21,21), а в (138,10) использовано равенство е(и2у°и1) = М (и2иг), которое легко проверить с помощью уравнений Дирака для щ и и2 при Pi = Рг-
Временная компонента тока перехода (138,10) отличается от выражения для «точечной частицы» —электрона множителем Fе (— q2). Поэтому можно сказать, что формфактор Fе (его называют зарядовым) описывает «пространственное распределение заряда» согласно (138,9).
Аналогичным образом трехмерному вектору (138,11) можно привести в соответствие «пространственное распределение» плотности токов ej(r) = rot ц(г), где
^(г)=ш 2 1 F« (— q2)efv d*4
представляет собой «плотность магнитного момента». Таким образом, формфактор Fm (его называют магнитным) можно интерпретировать как плотность пространственного распределения магнитного момента — разумеется, с теми же оговорками, которые были сделаны выше по поводу распределения заряда. При этом Fт включает в себя как «нормальный» дираковский магнитный момент, так и специфический для адрона «аномальный» момент; «плотности» последнего отвечает разность Fm—Fе.
Естественно считать, что особые точки адронных электромагнитных формфакторов,' как и электронных, лежат при вещественных положительных значениях аргумента t = q2 =— q2. Это позволяет сделать определенные заключения об асимптотическом поведении распределения р(г) (и ц(г)) при г—>-оо. Именно, такое же преобразование интеграла (138,9), которое было применено в § 114 для перехода от (114,3) к (114,4), приведет к результату, что при больших г будет р (г) оо е~^г, где Xq —абсцисса первой особой точки формфактора F (q2) (ср. также примечание на
§ 139]
РАССЕЯНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ АДРОНАМИ
683
стр. 556). Если ближайшая особенность дается порогом образования виртуальным фотоном пары адронов (с массой Л10 у каждого), то х0 = 2М0.
§ 139. Рассеяние электронов адронами
Применим полученные в предыдущем параграфе формулы к упругому рассеянию электрона на адроне. Обозначим начальный и конечный 4-импульсы адрона через ph и p'h, а 4-импульсы электрона —через ре и р’е\ при этом
