Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 221

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 215 216 217 218 219 220 < 221 > 222 223 224 225 226 227 .. 247 >> Следующая

D = E + 4nP, Н = В — 4пМ, Р = ^-, м = ^--
Тогда уравнения (129,25—27) примут вид
дв
div В = 0, rotE=---
ot
div D = 0, rotH=^-
(130,1)
Рассмотрим распространение фотона в постоянном однородном магнитном поле В0. Обозначив величины, относящиеся к Слабому полю электромагнитной волны, буквами со штрихом, будем иметь для них уравнения
[kH'] = -coD\ [kE'] = «B\
кВ' = 0, kD'=0, (U
причем
D'( = BikE'k, B[^lkH'k\ (130,3)
S 130]
РАСЩЕПЛЕНИЕ ФОТОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
637
тензоры диэлектрической и магнитной проницаемости вакуума являются функциями внешнего поля В0. Предполагая это поле слабым в смысле | е \ В0/т2 1, найдем из лагранжевой функции
где b = В0/В0.
Напомним, что частота фотона предполагается малой в смысле со<^т (условие (129,29)). Отметим, однако, что характер структуры тензоров eik и \i{k не связан с этим предположением, а является следствием уже инвариантности квантовой электродинамики относительно пространственной инверсии и зарядового сопряжения. Так, первая запрещает появление в D' членов вида const-В' и const • В0 (В0В') (инверсия меняет знак Е и D при неизменных Н и В), а вторая запрещает появление в eik и \у{к антисимметричных и нечетных по В0 членов вида e!klB0l (зарядовое сопряжение меняет одновременно знак всех полей).
Ввиду наличия в рассматриваемой задаче избранной плоскости— плоскости, проходящей через к и Ь,— в качестве двух независимых поляризаций фотона естественно выбрать линейные поляризации в этой плоскости и перпендикулярно ей. Будем отмечать индексами _]_ и || поляризации, при которых вектор В' соответственно перпендикулярен плоскости k, b или лежит в ней.
В случае перпендикулярной поляризации вместе с вектором В' перпендикулярен плоскости k, b также и вектор Н':
Векторы же Е' и D' лежат в плоскости к, Ь. В этом случае из уравнений (130,2) получаем закон дисперсии фотонов в виде k~n\jn с «показателем преломления» (обычные единицы)
где 0 —угол между к и Во1).
Во втором случае векторы В' и Н' лежат в плоскости к, Ь, а векторы Е' и D' перпендикулярны ей. Для показателя преломления получается
(129,21):
(130,4)
(130,5)
(130,6)
*) Выразив В' через Н' во втором из уравнений (130,2), подставляем из него Н' в первое уравнение, после чего проецируем последнее на направление Ь. Произведение кЕ' выражается через ЬЕ' из уравнения kD'=0.
638
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
[Гл. XII
Отметим, что п±^пп. Знак равенства достигается при 0 = 0, когда п^ = п н = 1.
Наиболее интересным проявлением нелинейности уравнений Максвелла с учетом радиационных поправок является расщепление фотона на два фотона во внешнем магнитном поле (S. L. Adler, J. N. Bahcall, С. G. Callan, М. N. Rosenbluth, 1970).
В постоянном и однородном поле этот процесс идет с сохранением энергии и импульса1). При распаде фотона к на фотоны kj и к2 имеем
СО (к) == со (кх) + со (к2), kt + k2 = k. (130,7)
Для фотонов в вакууме в отсутствие внешних полей a = k и равенства (130,7) могут выполняться лишь для трех фотонов, движущихся в одном направлении. Но и в таком случае распад строго запрещен инвариантностью относительно зарядового сопряжения— в силу теоремы Фарри (§ 79) сумма диаграмм с тремя фотонными внешними концами обращается в нуль.
Наличие внешнего поля делает распад фотона возможным (он изображается диаграммами с тремя фотонными концами и одной или более линиями внешнего поля). Но эта возможность оказывается связанной с характером поляризации фотонов. Эту связь можно установить уже из анализа законов сохранения (130,7) с учетом изменения закона дисперсии фотона в магнитном поле.
Запишем закон дисперсии в виде
co = ?i + p(k), (130,8)
где р (к) —малая (в слабом поле) добавка. Ее наличие делает, в принципе, возможным выполнение равенств (130,7) для импульсов k1( k2, лежащих в некотором узком конусе вблизи направления к. Ввиду близости направлений всех трех векторов к, кх, к2, можно в малых членах Р (к) положить их всех направленными вдоль к и считать, что &1 + &2 = &. Тогда закон сохранения энергии запишется как
Р (xk) — (x&J — Р2 (х (k — kt)) = kx +1 k — kx | — k
(x = k/&); поскольку закон дисперсии зависит от поляризации фотона, функции |3, Р2 могут быть различными. Учитывая, что
| к — кх | = [(& — kiy + 2kk1 (1 — cos г})]’-'2 да k — /гх+ Y(t—k)
(ft—малый угол между к и kj), имеем
Р - рх (xkx) - р2 (к (k -К)) = >0. (130,9)
х) Сохранение импульса связано с пространственной однородностью поля, но имеет место, конечно, лишь для процессов с незаряженными частицами. В лагранжеву функцию заряженных частиц входят не только напряженности, но и потенциалы поля, зависящие от координат и в однородном поле.
§ 130]
РАСЩЕПЛЕНИЕ ФОТОНА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
639
Это неравенство определяет необходимые для распада свойства закона дисперсии.
Для частот ох^т закон дисперсии дается формулами (130,5—6), так что Р(к) л?— k\n(n)— 1], где функция я (и) зависит от направления, по не от величины вектора к. Тогда должно быть
k1n1(y)-J[-(k — k1)n.z(y,) — kn(y.) >0. (130,10)
Поскольку ti_L > л н, то этим условием сразу исключаются распады V± Y и + Y и. Tj_ —^ Y и Н- Y-L.
Предыдущая << 1 .. 215 216 217 218 219 220 < 221 > 222 223 224 225 226 227 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed