Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
В конце § 118 была выяснена существенная роль, которую играет эффект поляризации электронного вакуума в радиационной поправке (второго приближения) к магнитному моменту мюона. Еще важнее этот эффект для радиационного сдвига (уже в первом приближении) уровней р-мезоводорода — водородоподобной системы из протона и р.-мезона (А. Д. Галанин, И. Д. Померанчук, 1952).
В произведенном в предыдущем параграфе расчете сдвига уровней обычного атома был учтен, в частности, эффект поляризации электронного вакуума (электронная петля в диаграмме (121,2, а)). Если, аналогичным образом, для мезоатома учитывать эффект поляризации мюонного вакуума, то весь расчет полностью переносится и на этот случай, с заменой лишь везде массы электрона т = те на массу мюона Щц. Поскольку, относительная величина сдвига уровней оказывалась не зависящей от массы электрона
5 124]
РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ УРОВНЕЙ МЕЗОАТОМОВ
601
(см. (123,19)), то и для мезоводорода получился бы тот же самый результат.
Легко видеть, однако, что значительно больший вклад в сдвиг уровней мезоатома внесет эффект поляризации электронного вакуума. Действительно, замена мюонной петли в диаграмме на электронную означает замену мюонного поляризационного оператора электронным. Но поляризационный оператор 5s (q2) обратно пропорционален квадрату массы частицы (при нерелятивистских значениях q2). Ясно поэтому, что указанная замена приведет к увеличению эффекта в (т^1теу раз. Именно этим вкладом и определится порядок величины сдвига уровней, который будет
т. е. на четыре порядка больше, чем у обычного водорода1). Более наглядно происхождение этого эффекта можно понять, вспомнив, что искажение кулоновского потенциала поляризацией электронного вакуума простирается на расстояния ~ 1 !те (§ 114). В обычном атоме водорода электрон находится на расстояниях от ядра порядка величины 1/теа, т. е. вне основной области искажения поля; в мезоводороде же мюон находится на расстояниях ~ l/m^a, как раз попадающих в эту область.
Для точного вычисления сдвига уровней мезоатома нельзя, однако, пользоваться приближенным нерелятивистским выражением поляризационного оператора, как это было сделано в формуле (123,7), использованной при вычислении сдвига уровней обычного атома. Дело в том, что характерные импульсы мюона в атоме мезоводорода | рц | ~ ату,. Для мюона такие импульсы являются нерелятивистскими, но по отношению к электрону —уже релятивистскими.
Мы должны, следовательно, воспользоваться полным релятивистским выражением (114,5) для эффективного потенциала поля ядра, искаженного поляризацией электронного вакуума. Сдвиг уровня определится путем усреднения по волновой функции мюона в атоме:
ЬЕп1 = -М$|1Ы*бФ(г)<*** = -М$ К'ы (') (') г'-dr, (124,1)
где Rnt — радиальная часть кулоновой (нерелятивистской) волновой функции. Для водородоподобного иона с зарядом ядра Z\e| функции Rnl(r) зависят от г лишь в безразмерной комбинации p — Zam^r (расстояние, измеренное в кулоновских едивицах). Учитывая это и подставив бФ(г) из (114,5) (с зарядом Z\е \ вместо ej,
о
х) По аналогичной причине вклад поляризации мюонного вакуума в сдвиг уровней обычного атома водорода будет, напротив, пренебрежимо малым.
602
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
[Гл. XII
приведем интеграл (124,1) к виду
(124,2)
где
Qm (*) = j р dP j Rni (p) e~2xpl (1
о
Так, для нескольких первых уровней мезоводорода численный расчет дает следующие значения относительно сдвига:
§ 125. Релятивистское уравнение для связанных состояний
Метод, примененный в предыдущих параграфах к вычислению радиационного сдвига атомных уровней, неприменим для решения такой задачи, как определение поправок к уровням позитрония — системы из двух равноправных частиц, ни одна из которых не может рассматриваться по отношению к другой как источник внешнего поля.
Систематический метод решения этой задачи основан на том, что уровни энергии связанных состояний являются полюсами точной амплитуды взаимного рассеяния двух частиц (амплитуду нужно рассматривать как функцию суммарной энергии частиц в системе центра инерции). Действительно, позитроний в каждом из своих дискретных состояний можно рассматривать как «промежуточную частицу» определенной массы, через образование которой может идти процесс рассеяния электрона и позитрона; каждому же «одночастичиому» промежуточному состоянию отвечает полюс амплитуды рассеяния (разумеется, эти полюсы лежат в нефизической области 4-импульсов рассеивающихся частиц).
Согласно (106,17) точная амплитуда рассеяния строится из точной «четыреххвостой» вершинной части Г,^ 1т и поляризационных амплитуд и частиц. Последние, очевидно, не имеют отношения к полюсным особенностям, и потому удобнее не рассматривать их вовсе, говоря вместо этого о полюсах самой вершинной части, т. е. функции
где обозначения 4-импульсов внешних концов диаграммы (106,12) отвечают рассеянию позитрона на электроне.
Подчеркнем, что утверждение о наличии полюсов относится именно к точной амплитуде рассеяния или к точной вершинной части; в каждом же отдельном члене ряда теории возмущений
