Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 208

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 202 203 204 205 206 207 < 208 > 209 210 211 212 213 214 .. 247 >> Следующая

I ш ЬЕs = - 1 ш, = - 4 ? I tw |2 (Е, ~ Е,)*
S'
(где суммирование производится по всем нижележащим уровням, Es- < Es), или в эквивалентном виде:
00
Im 8ES = — j j </<o.? | dSS' |2 (Es — Es.)3 6 (Es—Es.—со). (123,11)
0 s'
Чтобы найти вещественную часть 8ES, следует рассматривать Es как комплексную переменную и произвести аналитическое продолжение. Эго можно сделать, рассматривая 6-функции как происходящие от полюсов. Правило обхода полюсов задается, как обычно, добавлением отрицательной мнимой части к массам виртуальных частиц, в данном случае—к массам тs- электрона в промежуточных состояниях атома. Роль этих масс играют т? = т-\-ЕВ', так что надо положить
ES' —Es' — iO,
598
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
[Гл. XII
откуда следует замена
6(?, —a) = -i-lHF._F„!-m-n <123.12>
(ср. (111,3)).
Подставив (123,12) в (123,11), найдем, таким образом,
оо
Im 8ES = Im ^ j da • ? | dss-12 •
(Es-Es,r
- со -f- i'O '
Искомое аналитическое продолжение получится теперь просто опусканием знака Im. Нам надо, однако, выделить из 8ES лишь ту часть, которая связана с вкладом от частот в области II: со < х. Для этого достаточно заменить верхний предел интеграла на х. Произведя интегрирование, получим в результате
№"‘ =|-Xid°-i ч?‘-?-),|па,-?+и <123’,3>
S'
(в силу неравенства (123,4) на верхнем пределе мы пренебрегли разностью Es — Es, по сравнению с х). В дальнейшем нас будет интересовать только вещественная часть уровня; она получается заменой в (123,13) аргумента логарифма на х/| Es, — Es |.
В выражении (123,13) преобразуем член с 1пх, заменив матричные элементы дипольного момента d = er матричными элементами импульса р = т\ и его производной р:
? | dss^ j* (Et. - Esy = - XI Р“' I2 “ Е=
s' s'
~ 2^2 ? {(p)ss'ps's pss' (p)s's}. s'
Заменив теперь p согласно операторному уравнению движения электрона р = — е уФ, получим
ie3
Ш1
s' s'
= 2^<s|pVO)-?a)p|s> = ^|r<s| A<D|s>. (123,14)
?1 I2 ~Esy = - ? {(V<D)SS'PS'S—Pss' (ты =
Поэтому можно переписать (123,13) в виде
««"1 = етг <s IЛф I»1" т+S XI1’ 1„ Щ^КГ1.
S'
(123,15)
§ 123]
РАДИАЦИОННОЕ СМЕЩЕНИЕ АТОМНЫХ УРОВНЕЙ
59Э
Полный сдвиг
Наконец, сложив обе части, найдем следующую окончательную формулу для сдвига уровня:
(как и должно быть, вспомогательная величина х из нее выпала)]).
Все матричные элементы в (123,16) берутся по отношению к нерелятивистским волновым функциям электрона в атоме. Для атома водорода (или водородоподобного иона) эти функции зависят только от трех квантовых чисел: главного квантового числа п, орбитального момента I и его проекции т (но не от полного момента /'); соответствующие же уровни энергии зависят только от п. Введем обозначение2)
Уровни энергии пропорциональны (Ze2)2, а характерный размер атома пропорционален Ze2; поэтому определенные согласно (123,17) величины Ln[ от Z не зависят. Эти величины могут быть найдены численно.
Далее рассмотрим отдельно случаи /=0 и 1ф§. В случае / = 0 последний член в (123,16) исчезает. Во втором члене воспользуемся уравнением
которому удовлетворяет потенциал кулонового поля ядра. Отсюда
(см. (34,3)). В первом же члене вводим обозначение (123,17) и еще раз используем равенство (123,14):
? j <п'Гт' | г I «00> |2 (Еп—Епу = ^ <п001ДФ | «00> =
х) Определение поправок следующего порядка в сдвиге уровней требует очень сложных вычислений. Наиболее полную сводку и систематический вывод таких поправок (вместе с соответствующей библиографией) можно найти в статьях: Erickson G. W., YennieD. R,—Ann. of Physics, 1965, v. 35, p. 271, 447.
2) Матричные элементы от г диагональны по числу / и от j не зависят;
поэтому суммирование по s в (123,16) сводится к суммированию по п, I, т.
В силу изотропии пространства сумма (123,17) не зависит, конечно, и от квантового числа т.
21 bn' — En |
m (Z?2)2
(123,17)
e ДФ = 4nZe28 (r)
<jilm | ДФ j nlmy = 4itZe21 ярnlm (0) |2
( 4m3 (Ze2)4 n~"% 1 = 0,
\ 0, 1ф 0
n'l'm'
600
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
[Гл. XII
В результате получим следующее выражение для сдвига s-термов:
6?„„=W^.[ln.
191
Здл:| L1" (2а)2 1 1 30J (123,18)
(обычные единицы). Численные значения нескольких величин Ln0 п= 1 2 3 4 оо
Ьп о = — 2,984 —2,812 —2,768 —2,750 —2,721
Невозмущенные уровни Е,, = — mc2(Za)2/2n2\ поэтому относительная величина радиационного сдвига
о
Епо
¦ zw in
JL
Zee *
(123,19)
В случае 1ф 0 в (123,16) исчезает второй член. Третий же вычисляется с помощью формул, приведенных в § 34; с этим членом появляется зависимость сдвига уровней также и от числа /. В результате получим
б Е
nlj '
4mc2Z4as
Зля3
'/Tll "
’ Ф 0. (123,20)
/(/+1)(2/+1)
Таким образом, радиационный сдвиг снимает последнее вырождение, остававшееся после учета спин-орбитального взаимодействия,—вырождение уровней с одинаковыми значениями ми/, но разными / = /±72- Так, численное значение L31= + 0,030 и из (123,18—20) получается следующая величина для разности уровней 2si/a и 2/7х/з атома водорода:
?20./2—?2l./a = 0,4lmc2a5.
(этой разности отвечает частота 1050 МГц).
§ 124. Радиационное смещение уровней мезоатомов
Предыдущая << 1 .. 202 203 204 205 206 207 < 208 > 209 210 211 212 213 214 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed