Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 199

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 193 194 195 196 197 198 < 199 > 200 201 202 203 204 205 .. 247 >> Следующая

(П7.16)
2л )
, 1 + ?2
Г—Т —2F (1) + 2 In 1 In (1 +l)j (117,17)
где f (1) — функция Спенса, определенная согласно (131,19).
В иефизической области (0 < t/m? < 4) надо положить ? = е,чР. Тогда выражения для формфакторов могут быть приведены к виду
/ Ф/2 -j
т=$ М117'18)
IV л zsincp xg ф j e I
I 0 ;
g(?)= “ JE_. (1
6 VT/ 2д БШф v
Наконец, приведем предельные формулы для малых |/|:
570
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
[Гл. XII
и для больших 111:
1л т К т } ^ 0 —
(117,21)
g (/) = - ~ In -Ш- -ь Г Т ’ ^ Ч,Л"’ (! !7,22)
(. am2 jv . ,
««ч, m , Jг “ - />4«г,
( О, — / $> 4т2.
Формула (117,21) справедлива (в отношении Re/), как говорят, с дважды логарифмической точностью, т. е. с точностью до квадратов больших логарифмов *).
§ 118. Аномальный магнитный момент электрона
Как уже было указано в § 116, значение g(0) определяет радиационную поправку к магнитному моменту электрона. Если ставить себе целью вычисление лишь этой величины, то вычисление всей функции g(t), конечно, не обязательно. С помощью
(117,14) и (116,12) имеем
g(0) = l J s^_.« 0«u>
4 П1й
С учетом этой поправки магнитный момент электрона
eii
И-
= (118,2)
2тс \ 1 2л / \ ’ I
Эта формула была впервые получена Шеингером (1949).
В следующем приближении (~а2) радиационные поправки в формфакторах изображаются семью диаграммами (106,10, б —и). Определение даже одного только значения g(0) в этом приближении требует очень сложных вычислений. Отсылая за деталями вычислений к оригинальным статьям, приведем лишь окончательное значение поправки второго приближения2):
^Ч0)=-(^)2(ш + т5-?1п2 + т^3)) = -°-3283- (118>3)
х) Выражение для вершинного оператора в случае одного виртуального и одного реального электронных концов и реального фотонного конца—см. Ахиезер А. И., Берестецкий В. Б. Квантовая электродинамика.— М.: Наука, 1969, § 36, с. 505.
2) Проведение вычислений по методу унитарности — см. Терентьев М. В."
ЖЭТФ, 1962, т. 43, с. 619.
§118] АНОМАЛЬНЫЙ МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ ЭЛЕКТРОНА 57]
так что магнитный момент электрона
^=I=(1+S-°.328S) (118,4)
(С. Sommer field, 1957; A. Peterman, 1957).
Остановимся особо на вкладе поляризации вакуума в поправку g<2>(0). Это — диаграмма
I
I
(118,5)
содержащая фотонную собственно-энергетическую часть. Она отличается от диаграммы (117,1) первого приближения лишь тем, что вместо фотонного пропагатора D (/2) = 4л/р в ней стоит произведение
D(n^D(n = ^-^p-,
где 53 (р) — вычисленный в § 113 поляризационный оператор в первом (~а) приближении. Частично повторив, с этим изменением, произведенные в предыдущем параграфе вычисления, получим для «поляризационной части» поправки
1т^яра) = у=щ- j-^P--1 + 32-°59dcos0, (118,6)
причем
(j _ cos 0) (118,7)
(см. (117,6)). Вычисление этого интеграла, а затем интеграла
со
&(Ц!лЯр(0) = ^ J Ini Яполяр (t')-f- (118,8)
4r?i2
приводит к значению
^ляр(0) = ^(^-^) = 0,016^; (118,9)
оно составляет ~5% всего значения (118,3).
Мы уже отмечали (в конце § 114), что определенный вклад в радиационные поправки могут вносить также и эффекты поляризации вакуума других частиц. Вклад мюонного вакуума в аномальный магнитный момент электрона мы получим по тем же формулам (118,6—8), в которых (в том числе в определении переменной /-) т есть по-прежнему масса электрона (те), но в качестве
572
РАДИАЦИОННЫЕ ПОПРАВКИ
ЕГл. XII
параметра т, входящего в выражение функции 3i (f2), должна быть взята масса мюона (тд). 3> (f2)/f2 есть функция только отношения f^lrri^. В интеграле же (118,8) существенна область значений t (а потому и /2), сравнимых с т2; так что отношение ~(melmVL)z<^z. 1 и для оценки интегралов можно воспользоваться предельной формулой (113,14), согласно которой
Отсюда видно, что вклад в g[2) (0), обязанный мюонной поляризации вакуума, имеет лишний малый множитель (mjm^f.
Обратная ситуация возникает, однако, при нахождении поправок к магнитному моменту мюона. Поскольку в (118,3) масса частицы не входит, то это значение g{2) (0) относится и к мюону, причем в нем учтен вклад поляризации мюонного же вакуума. Но вклад от поляризации вакуума других частиц — электронов — оказывается в данном случае значительно больше. Он вычисляется по формулам (118,6—8), в которых надо теперь заменить т— а в качестве З3 (t) подставить электронный поляризационный оператор. В противоположность предыдущему случаю, теперь будет существенна область значений fzlml ~ (1щ11пе)-^> 1 и в качестве 3* (р) нужно взять предельное выражение (113,15):
Вычисление интегралов приводит к значению
(Я. Suura, Е. Н. Wichman, 1957; A. Peterman, 1957).
Сложив (118,10) со (118,3), получим для магнитного момента мюона
Заметим, что вклад поляризации мюонного вакуума (118,9) составляет ~2% от всего значения g(2)(0). Вклад такого же порядка (ввиду близости масс) дала бы и пионная поляризация вакуума, которая вообще не может быть вычислена точно. По этой причине не имело бы уже смысла и вычисление поправок ~а3 к маг* нитному моменту мюона.
5>(/а)_ « /2
/2 15л т2
§ 119] ВЫЧИСЛЕНИЕ МАССОВОГО ОПЕРАТОРА 573
§ 119. Вычисление массового оператора
Предыдущая << 1 .. 193 194 195 196 197 198 < 199 > 200 201 202 203 204 205 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed