Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 189

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 247 >> Следующая

M/n = (Mfn‘U)=Z' (М}пи), где M'fn — множитель с одним свободным биспинорным индексом1).
1) Здесь необходимо некоторое уточнение. Электрон как стабильная частица не может в действительности превратиться в другую совокупность реальных частиц. Мы можем, однако, формально рассматривать в качестве последних некоторые воображаемые частицы с такими массами, которые бы допускали такое превращение. Получающееся соотношение надо понимать тогда в смысле аналитического продолжения к реальным значениям масс.
540 ТОЧНЫЕ ПРОПАГАТОРЫ И ВЕРШИННЫЕ ЧАСТИ СГл. XI
Аналогичным образом амплитуда М'п имеет структуру вида
м;„ = (йм?„)=г' (Ъмм.
Суммирование по поляризациям электрона заменяет произведение {M'ftlu) (uMln) на M\n(yp-\-m)Min, так что член (110,14) в амплитуде Mfi принимает вид
Z"4nб (р2 —т2) {М}п (ур + т) М'*п\.
По этому члену в мнимой части можно восстановить весь полюсной член в амплитуде рассеяния; согласно (79,5) находим
Мп = —Z'2 ^М!п {ур + т)п , р?-*тг.
р2—m2 + i 0
С другой стороны, вычисление этой же амплитуды непосредственно по диаграмме (110,8) дает
iMji = iMfn ¦ i$ (р) ¦ iM'in-
Сравнение обеих формул подтверждает написанное выше предельное выражение для 'S(p) (первый член в (110,9)), причем
Z'=VTX. (110,15)
Покажем теперь, что после установления требуемого предельного вида электронного пропагатора уже нет необходимости в постановке каких-либо новых условий для вершинного оператора.
Рассмотрим диаграмму
I
I к
(П0,16)
Рг Pi
представляющую рассеяние электрона во внешнем поле Aie) (k) (в первом порядке по полю) с учетом всех радиационных поправок. В пределе & —> 0, р2 —> рх = р собственно-энергетические поправки к линии внешнего поля исчезают (напомним, что эти поправки исчезают вообще при всяком k2 = 0). Тогда диаграмме будет соответствовать амплитуда
Мл = -ей(р)Т(р, р; 0) %{p).A^{k~+ 0), (110,17)
— произведение потенциала А{е) на электронный ток перехода Ч1ТЧ1. Но при k—>-0 потенциал А{е) (х) сводится к не зависящей от координат и времени постоянной. Такому потенциалу вообще
$ ПО] ФИЗИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ПЕРЕНОРМИРОВКИ 541
не соответствует никакое физическое поле (частный случай калибровочной инвариантности), так что он не может вызвать никакого изменения электронного тока. Другими словами, в рассматриваемом пределе ток перехода ‘UT'U должен просто совпадать со свободным током иуи:
€(р)Г»(р, р; 0) 4L (p) = Zji (р) Г^и {р)=и (р) у^и (р). (110,18)
Это требование есть, по существу, тоже выражение определения физического заряда электрона. Легко видеть, что оно автоматически выполняется вне зависимости от значения Zi. Действительно, подставив З-1 (р) из (110,10) в тождество Уорда (108,8), найдем
Г11 (Р, р\ ^)=-^t-tg{p)(yp-m) — (yp-tn)g(p)yv-, и равенство (110,18) удовлетворяется в силу уравнений (ур—т)и = 0, и(ур — т) = 0.
Мы видим, что при составлении амплитуды физического процесса «перенормировочная постоянная» Zx вообще выпадает. Мало того, воспользовавшись неопределенностью, возникающей из-за расходимостей при вычислении Г, можно просто потребовать, чтобы было
и(р)Г^(р, р\ 0)и(р) = и(р)у^и{р) при ра = т2, (110,19)
т. е. положить Z1 — \.
Удобство такого определения состоит в том, что отпадает необходимость во введении поправок во внешние электронные линии: имеем просто
cU(p)=u(p).
В этом можно убедиться и непосредственно, заметив, что при Zi = l массовый оператор (110,11)
а? = (ур — tn)g(yp-tn) (110,20)
и второй член в (110,12) очевидным образом обращается в нуль. Таким образом, не будут требовать «перенормировки» внешние линии всех реальных частиц —как фотонов, так и электронов1).
1) При перенормировке фотонного пропагатора условие Z= 1 возникало как необходимое физическое требование, а после этого исчезновение поправок к внешним фотонным линиям происходит уже автоматически. С формальной точки зрения, однако, ситуации для фотонных и электронных внешних Линий аналогичны: при Z Ф 1 волновая амплитуда реального фотона,
с учетом поправок, умножалась бы на Y~Z.
542
ТОЧНЫЕ ПРОПАГАТОРЫ И ВЕРШИННЫЕ ЧАСТИ
[Гл. XI
§111. Аналитические свойства фотонного пропагатора
Исследование аналитических свойств фотонного пропагатора удобно начать с изучения свойств функции П (ft2). Дело в том, что прямое использование для этой цели определения (103,1) затрудняется калибровочной неоднозначностью операторов А*1 (х) и проистекающей отсюда неопределенностью их свойств.
Исходя из выражения собственно-энергетической функции фотона через матричные элементы калибровочно-инвариантного оператора тока в § 104 было получено интегральное представление функции II(fta) (104,11). Обозначив переменную ft2 через t1), рассмотрим свойства функции П (t) в плоскости комплексного t.
Из интегрального представления
= г <ш-1)
о 1
видно, что на отрицательной вещественной полуоси функция П (t) вещественна, а во всей остальной плоскости удовлетворяет соотношению симметрии
П(г*)=П*(0- (111,2)
Функция П (/) может иметь особенность лишь в особых точках функции р(^). Последние лежат при значениях t = ft2, являющихся пороговыми для рождения виртуальным фотоном различных совокупностей реальных частиц. При этих значениях «вступают в игру» новые типы промежуточных состояний в сумме
Предыдущая << 1 .. 183 184 185 186 187 188 < 189 > 190 191 192 193 194 195 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed