Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 173

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 247 >> Следующая

Мн = ± (^-^) (k)[-ie (И-у»и+)], (100,8)
где <7 = (0, q), q = Al(v' — v).
х) Отметим, что образованию пары при столкновении двух электронов отвечает всего 33 диаграмм: 2! • 3! = 12 диаграмм типа а), получающихся друг из друга перестановками двух начальных и трех конечных электронов, плюс 2-2!-3! = 24 диаграммы типа б), получающихся таким же образом из двух диаграмм (100,6).
2) В нерелятивистском случае импульс фотона мал по сравнению с изменением импульса излучающих частиц (|6р| — со/о), и потому им можно пренебречь (по сравнению с Sp) даже там, где не пренебрегается энергией фотона. Это тем более относится в данном случае к виртуальному фотону, для которого четырехмерный квадрат № = (р+ -\-р_)2 > 0, так что | к | < со. В этих условиях разница между реальным и виртуальным фотоном исчезает, чем и оправдывается использование формулы (98,13).
492
ВЗАНЛЮДЕПСТВИЕ электронов с фотонами
[Гл. X
Как обычно, в нерелятивистском случае фотонный пропагатор следует выбрать в калибровке (76,14). По амплитуде (100,8) находим сечение процесса:
б^расс — сечение упругого рассеяния ядер друг на друге (в системе их центра инерции). Оно дается формулой Резерфорда1)
(приближенное равенство предполагает малость отклонения ядер от их начального направления движения —оси л:). Подставив это выражение в (100,9) и произведя обычным образом суммирование по поляризациям пары, получим
da = (ZxZ.^f Sp {(yp_+m) (vQ) (yp+ —m) (vQ)} X
Дальнейшее вычисление производится в приближении, в котором все возникающие при интегрировании логарифмы считаются большими величинами. Мы увидим, что с этой точностью основную роль играют энергии пары е+, е_^>/п и углы 0 между р+ и р_ в области
С соответствующими пренебрежениями вычисление следа в (100,11) дает
причем можно положить: |р+[ = е+, |р_| = е_. В знаменателе же
х) Диаграммы (100,6) изображены в предположении борновского приближения для рассеяния ядер. Однако поскольку формула Резерфорда точная (для кулоновского взаимодействия), то справедливость полученных результатов в действительности не требует соблюдения условия применимости борновского приближения.
Jff =dffpacc-e4
2(4n)2|i;_vQ« + |2, (100,9)
где
со = е+ + е_, k = р+ + р_, Q = q——ak(qk);
^pacc = 4(Z1Z,e-)2 —
МЧо
|i
«4(^2^%^ (100,10)
т
<0<i.
(100,12)
е
Sp{...} = 4 (е+е_-P+P-) (q2-^) +
+ 2 (p+q) (p_q) + ^±i- (qk)2—(e + qp_ + e_qp+)l ,
со2 — к2 та е+е_02 + /и!
i2 (e+ + e_)2 e+e_
§ 100] ОБРАЗОВАНИЕ ПАР ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ ЧАСТИЦ 403
Произведя интегрирование по направлениям р+ и р_ при заданном угле между ними, получим
do = A (Z.Z.e2)2 4 ( 4г — Ж У (Е+ + 8-) de+de_ х
X
е2-
в'Ыв dqy dqz
т2 (е+ + е_)'2
e+et
. (100,13)
Вид зависимости от 0 подтверждает предположение (100,12), и интегрирование по dQ дает In j ¦ Интегрирование же по-
следнего множителя в (100,13) производится в пределах от qv~ =qz = 0 до |^q2y-{-ql~ \/R, где R — величина порядка радиуса ядер (это значение соответствует наименьшим прицельным расстояниям—см. ниже); это интегрирование дает
qy = qz=\/R
л In (ql-\- ql+ql)
2п In-5— .
Rqx
gy=qz=0
С другой стороны, полная энергия пары, равная изменению энергии ядер, есть
М
е = (е+ + е_) = (v'2 — v2) да Mv(v'x — vx) = vqx,
откуда qx = e,/v. Таким образом, находим
. 16 ,7 7 eim2 ( Z2 Zj \2 е++ el , v , е+е_ , ,
— я, {ZiZ2e ) „ ,, м ) 4 In In de+de_,
Зл ' i 2 > vi \ M2 Mi_ j e4 Re
а после интегрирования no de+ или de_ при заданной сумме е:
, 32 . „ „ ,ч„ eim2 ( Z2 Zi \21 v . в ds
= ”9лГ ( 1 2 ) ~й2 ^ ) й m'l' (100’14)
Энергии е можно привести в соответствие прицельное расстояние р~и/е (энергия пары —порядка величины частоты, отвечающей времени столкновения). Поэтому логарифмическая расходимость при интегрировании по de в (100,14) означает такую же расходимость по прицельным расстояниям. Это значит, что существенны большие р (тем самым, кстати, оправдывается использование сечения рассеяния (100,10) в чисто кулоновом поле ядра). Соответственно существенна область энергий: m<^,e<^.v/R. Интегрирование (100,14) дает полное сечение образования пары; окончательно (в обычных единицах)
»=1№)'г:(т)'(|-ж)'1п’^ 000,15)
(Е. М. Лифишц, 1935)х).
*¦) Численная ошибка исправлена Л. Б. Окунем (1953).
4Э4 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ [Гл. X
§ 101. Излучение фотона электроном в поле интенсивной электромагнитной волны
Применимость теории возмущений к процессам взаимодействия электрона с полем излучения предполагает (помимо малости константы взаимодействия а) также достаточную слабость интенсивности этого поля. Если а — амплитуда классического 4-потенциала поля электромагнитной волны, то характерной величиной в этом смысле является безразмерное инвариантное отношение
В этом параграфе мы рассмотрим процессы излучения, возникающие при взаимодействии электрона с полем сильной электромагнитной волны, для которой ? может иметь любое значение. Применяемый метод основан на точном учете этого взаимодействия; взаимодействие же электрона с новыми испускаемыми фотонами может по-прежнему рассматриваться как малое возмущение (А. И. Никишов, В. И. Ритус, 1964).
Предыдущая << 1 .. 167 168 169 170 171 172 < 173 > 174 175 176 177 178 179 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed