Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 169

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 247 >> Следующая

ctoynpf. (98,17)
В действительности же при достаточно малых со вероятность излучения не мала, а вероятность излучения двух и более фотонов не меньше, а больше вероятности излучения одного фотона. В этих условиях выражение (98,17) останется справедливым, но классическая интенсивность dl будет определять не вероятность излучения одного фотона, а среднее число излученных фотонов
dn = %, (98,18)
или в конечном интервале частот
02
«= J №9)
(0=6)!
Поскольку мягкие фотоны излучаются статистически независимо (это справедливо во всех приближениях теории возмущений), то к процессу множественного излучения можно применить
формулу Пуассона: вероятность w(n) изличения п фотонов выражается через среднее число п формулой
ю(п) = ^ехр(— п).
(98,20)
ИЗЛУЧЕНИЕ МЯГКИХ ФОТОНОВ ПРИ СТОЛКНОВЕНИЯХ
481
Представим сечение процесса рассеяния с излучением фотонов в виде
da = daynp-w(n). (98,21)
Поскольку 2]ш(/г) = 1, то dcrynp представляет собой полное сечение рассеяния, сопровождаемого любым мягким излучением. Это обстоятельство очевидно из классического рассмотрения; по теории же возмущений dffyiip есть сечение чисто упругого рассеяния. Но теория возмущений здесь неприменима. Получается так, что dffynp, вычисленное по теории возмущений как сечение упругого рассеяния, в действительности учитывает излучение любых мягких фотонов. Что же касается сечения чисто упругого рассеяния, то оно в действительности равно нулю: при (Oj —> 0 среднее число п—>-оо, и согласно (98,20) обращается в нуль вероятность излучения любого конечного числа фотонов1).
Задачи2)
1. Найти спектральное распределение тормозного излучения мягких квантов ультрарелятивистским электроном на ядре.
Решение. Интегрирование формулы (98,8) по dok дает
do = aF (|) — da со
упр.
где
^ (?) =
2j2-|-l I VW+т
¦in (g+ v^p+т)—i
(i)
— sin у (2) in 2
(p — импульс, 0—угол рассеяния электрона). В ультрарелятивистском случае основную роль играет область углов
ч 2 л-» т
О)
m-о ^ п ^ гп
— <ъ<Т
(нижняя граница—условие (98,10), о верхней границе см ниже). При этом | « s0/2m <<^ 1, так что
а сечение упругого рассеяния электрона на ядре (см. (80,10))
do
упр
(4)
Интеграл
. 16 ,dco С dQ
~3 е~а J "0"
1) Мы вернемся еще к обсуждению этой ситуации § 131 в связи с изучением радиационных поправок.
2) Приведенные ниже применения формулы (98,7) принадлежат В. Н. Байе-РУ и В. М. Галицкому (1964).
482
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[Гл. X
логарифмически расходится; он обрезается снизу на углах 0 ~ тгсо/е3; а сверху — при 1, т. е. на углах 0 ~ т/е, (при §—>-оо
4
/•--Ini,
я
так что интеграл сходится). Таким образом, с логарифмической точностью находим
, 16 dco, е2
daa=—Z2arl—In— (5)
3 е со ты ’
— в согласии с логарифмической частью формулы (93,17) (в которой надо положить е ss е'). Достичь нелогарифмической точности можно, лишь выйдя за пределы квазиклассической области.
2. Для столкновения двух ультрарелятивистских электронов определить (в системе центра инерции) сечение одновременного испускания двух мягких фотонов в противоположных направлениях под малыми углами к импульсам электронов.
Решение. Фотоны, летящие в противоположных направлениях, испускаются различными электронами, каждым в направлении своего движения. Сечение одновременного излучения
da = da^„raF (1)~ ¦ O.F (?) ^- , ? = -^-sin-|-> (6)
1 cot со2 т z
где е — энергия каждого из электронов, 0 — угол рассеяния в системе центра инерции, одинаковый для обоих электронов (поскольку фотоны испускаются заведомо в различных направлениях, вводить в сечение множитель */2 не надо). Сечение упругого рассеяния электронов на малые углы в системе центра инерции в ультрарелятивистском случае совпадает с (4) (ср. (81,11)). В отличие от (1) сечение (6) ведет себя при 0—>-0 как 0 d0, так что интеграл сходится. С одной стороны, это обстоятельство позволяет проводить интегрирование до 0 = 0 (не заботясь о возможном нарушении условия применимости
метода). С другой стороны, основной вклад в интегральное сечение происходит теперь от области 0 ~ m/е (а не от 0 m/е), так что надо пользоваться точ-
ным выражением (2). Результат интегрирования сечения по углам рассеяния:
_j_4?(3)l л2а2 2 = 5,9г2а2
1 2 w J е % со2 е сох со2
(? — функция Римана; ^(3) = 1,202).
§ 89. Метод эквивалентных фотонов
Сравним два процесса, описываемых диаграммами: Q
а)
* к
Г
(99,1)
(кружки изображают условно всю внутреннюю часть диаграммы). Диаграмма а) изображает столкновение фотона k(k2 = 0) с неко-
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ФОТОНОВ
483
торой частицей с 4-импульсом q (и массой т\ q2 = т2). В результате столкновения образуется система (частица или группа частиц) с общим 4-импульсом Q. Диаграмма б) изображает столкновение той же частицы q с другой частицей, 4-нмпульс которой р, а масса М (р3 = М2). В результате столкновения эта последняя частица приобретает 4-импульс р' и образуется та же система Q. Второй процесс можно рассматривать как столкновение частицы q с испущенным частицей р виртуальным фотоном, импульс которого & = р— р' (&2<0). Если при этом | k21 мало, то виртуальный фотон мало отличается от реального. Очевидно, что с такой ситуацией можно встретиться при столкновениях очень быстрых частиц: электромагнитное поле заряженной частицы, движущейся со скоростью 1, почти поперечно и потому близко по своим свойствам к полю световой волны. В этих условиях сечение процесса б) можно выразить через сечение процесса а)1).
Предыдущая << 1 .. 163 164 165 166 167 168 < 169 > 170 171 172 173 174 175 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed