Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 16

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 247 >> Следующая

e = eje(1)-|-e2e(2) (8,1)
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ФОТОНА
43
квадраты модулей коэффициентов е± и ег определяют вероятности фотону иметь поляризацию е(1) или е(2).
В качестве последних можно выбрать две взаимно перпендикулярные линейные поляризации. Можно также разлагать произвольную поляризацию на две круговые с противоположными направлениями вращения. Векторы правой и левой круговой поляризации обозначим соответственно через е(+1) и е1_1); в системе координат Ы с осью ? вдоль направления фотона п = к/ю
e<+i> = — у= (еф + «'е(’1)), е^1' = y=(tP — ге<ч>). (8,2)
Возможность фотону иметь (при заданном импульсе) две различные поляризации означает, другими словами, что каждое собственное значение импульса двукратно вырождено. Это обстоятельство тесно связано с равенством массы фотона нулю.
Для свободно движущейся частицы с ненулевой массой всегда существует система покоя. Очевидно, что именно в этой системе отсчета выявляются собственные свойства симметрии частицы как таковой. При этом должна рассматриваться симметрия по отношению ко всем возможным поворотам вокруг центра (т. е. по отношению ко всей группе сферической симметрии). Характеристикой свойств симметрии частицы по отношению к этой группе является ее спин s, определяющий кратность вырождения (число 2s+l преобразующихся друг через друга различных волновых функций). В частности, частице с векторной (три компоненты) волновой функцией отвечает спин 1.
Для частицы же с равной нулю массой не существует системы покоя—в любой системе отсчета она движется со скоростью света. По отношению к такой частице всегда существует выделенное направление в пространстве—направление вектора импульса к (ось у. Ясно, что в таком случае не существует симметрии по отношению ко всей группе трехмерных вращений, и можно говорить лишь об аксиальной симметрии вокруг выделенной оси.
При аксиальной симметрии сохраняется лишь спиральность частицы—проекция момента на ось ?; обозначим ее через К1). Если потребовать также симметрии по отношению к отражениям в плоскостях, проходящих через ось ?, то состояния, отличающиеся знаком X, будут взаимно вырождены; при КфО мы будем Иметь, следовательно, двукратное вырождение2). Состояние фотона с определенным импульсом и соответствует одному из типов таких двукратно вырожденных состояний. Оно описывается
*) В отличие от проекции т момента на заданное направление (ось г) пространстве, о которой шла речь в предыдущем параграфе.
_ ) Напомним, что таким же образом классифицируются электронные термы
Двухатомной молекулы (III, § 78).
44
ФОТОН
[Гл. I
«спиновой» волновой функцией, представляющей собой вектор е в плоскости |rj; две компоненты этого вектора преобразуются друг через друга при всех поворотах вокруг оси ? и при отражениях в плоскостях, проходящих через эту ось.
Различные случаи поляризации фотона находятся в определенном соответствии с возможными значениями его спиральности. Это соответствие можно установить по формулам III (57,9), связывающим компоненты векторной волновой функции с компонентами эквивалентного ей спинора второго ранга1). Проекциям к= +1 или —1 соответствуют векторы е с отличной от нуля лишь компонентой —ie^ или т. е. соответственно е = е(+1)
или е = е<_1). Другими словами, значения Х=+1 и—1 соответствуют правой и левой круговой поляризации фотона (в § 16 этот же результат будет получен путем прямого вычисления собственных функций оператора проекции спина).
Таким образом, проекция момента фотона на направление его движения может иметь лишь два значения (+ 1); значение О невозможно.
Состояние фотона с определенными импульсом и поляризацией есть чистое состояние (в смысле, разъясненном в III, § 14); оно описывается волновой функцией и соответствует полному квантовомеханическому описанию состояния частицы (фотона). Возможны также и «смешанные» состояния фогона, соответствующие менее полному описанию, осуществляемому не волновой функцией, а лишь матрицей плотности.
Рассмотрим состояние фотона, смешанное по его поляризации, но соответствующее определенному значению импульса к. В таком состоянии (его называют состоянием частичной поляризации) существует «координатная» волновая функция.
Поляризационная матрица плотности фотона представляет собой тензор второго ранга рар в плоскости, перпендикулярной вектору п (плоскость |г); индексы а, р пробегают всего два значения). Этот тензор эрмитов:
РаР = Pfia> (8,3)
и нормирован условием
Раа Рп Р22 ^ 1 ¦ (8,4)
В силу (8,3) диагональные компоненты ри и р22 вещественны, причем определяются одна по другой условием (8,4). Компоненту, же р12 комплексна, a р21 = рГ2- Всего, следовательно, матрица плотности характеризуется тремя вещественными параметрами.
Если известна поляризационная матрица плотности, то можно найти вероятность фотону иметь любую определенную поляри-
*) Напомним, что компонентам волновой функции как амплитудам вероятности различных значений проекции момента частицы (о которых здесь и идет речь) отвечают контр вариантные компоненты спинора.
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ФОТОНА
45
зацию е. Эта вероятность определяется «проекцией» тензора раР на направление вектора е, т. е. величиной
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed