Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
doa=2Z2arl — {-С — (93,18)
ш е в \ р 2 в — р Ар -’ в —р р ) v > /
Формулы (93,17—18) перекрывают собой весь интервал значений со для ультрарелятивистского начального электрона; при со?»е^
!) Сначала производится интегрирование по dq> (в пределах от 0 до 2л). Интегрирование по dS' удобно заменить интегрированием по разности | Д) = = | S' — 8 |, разбив его область на две части: от 0 до некоторого Д0 и от До до оо, где Д0 удовлетворяет неравенствам я/е<^ Д0-^1. В каждой области возможны соответствующие пренебрежения в подынтегральном выражении.
2) В этом легко убедиться, рассмотрев область интегрирования, в которой ф и Д = 6'—6 удовлетворяют условиям: т/в^Д, <р^1. В этой области ij2/m2 я Д2 + ф262, а фигурная скобка в (93,13) содержит члены, пропорциональные ф2 или Д2 (при ф = 0 и Д=0 она обращается в нуль). Интегралы же вида
f* ф2с(ф^д р Д2Лр^Д
J(A2-|-8V)2 ИЛИ J (Д2 + б2ф2)2
логарифмически расходятся; их «обрезание» происходит на границах указанной области значений переменных.
ТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ. РЕЛЯТИВИСТСКИЙ СЛУЧАЙ 44д
^>е'^>т обе формулы совпадают. Если вторичный электрон нерелятивистский (р' <<S.rn), то
dobl = 2Z*arl ^. (93,19)
Поляризационные эффекты
Поляризационные эффекты в тормозном излучении могут быть исследованы тем же общим методом, который был описан в § 65. Вопрос о выборе 4-векторов еа), е{2) в данном случае особенно прост. Поскольку процесс удобно рассматривать фактически лишь в одной определенной системе отсчета (системе покоя ядра), то достаточно положить еш = (0, е(1)), е12) = (0, еш), где еа), е(2)— перпендикулярные к единичные векторы, из которых один лежит в плоскости, k, р, а другой перпендикулярен ей.
Мы не будем приводить здесь ни самих довольно громоздких вычислений, ни их количественных результатов. Отметим лишь некоторые качественные свойства поляризационных эффектов1). Эти свойства могут быть получены с помощью различных соотношений симметрии, подобно тому как это было сделано в § 87 для эффекта Комптона.
Излагаемая теория отвечает первому не исчезающему приближению теории возмущений. В этом приближении сечение не может содержать члена, пропорционального одному лишь вектору поляризации начального (?) или конечного (?') электрона. Отсутствие члена cv> g означает, что полное (просуммированное по поляризациям фотона и вторичного электрона) сечеине излучения ие зависит от поляризации падающего электрона.
Из числа членов, пропорциональных одним только поляризационным параметрам фотона (^, \'2, ?'3), отсутствует член cv^. Это значит, что при излучении неполяризованным электроном фотон не обладает круговой поляризацией. Здесь имеется, однако, отличие от аналогичного результата для эффекта Комптона. В последнем случае такие члены были запрещены пространственной четностью в связи с невозможностью составления псевдоскаляра из единственных имевшихся в нашем распоряжении двух независимых векторов к, к'. В случае же тормозного излучения имеется три независимых импульса (р, р', к), что достаточно для построения псевдоскаляра (к[рр']). Член вида ШМрр']) не противоречит пространственной четности и, строго говоря, отличен от нуля. Однако он не инвариантен по отношению к изменению знаков всех импульсов (ср. (87,26)) и потому отсутствует в первом бор-новском приближении.
1) Более подробное обсуждение этих эффектов можно найти в указанной на стр. 407 обзорной статье МакМастера, а также в книге Байер В. Н., Катков В. М., Фадин В. С. Излучение релятивистских электронов.—М.: Атом-издат, 1973.
450
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[Гл. х
Существование псевдоскаляра (k[pp'j) приводит также к тому, что наряду с членом сс% оказывается разрешенным в сечснпп также и член cvgj (в противоположность ситуации при эффекте Комптона). Этот член возникает как произведение вида
•SapVc, [kv]p (к [рр'])
(где v = [kp]), инвариантное как по отношению к пространственной инверсии, так и по отношению к изменению знака всех импульсов. Таким образом, излучаемый фотон обладает линейной поляризацией обоих видов (как в направлениях осей еш и е(2), так и в «диагональных» направлениях, под 45° к этим осям). Это относится, однако, только к условиям, когда регистрируется также и направление вылета вторичного электрона. При интегрировании же по всем направлениям р' член оо в сечении обращается в нуль. Это заранее очевидно из соображений симметрии: после интегрирования оба несовпадающих друг с другом «диагональных» направления становятся эквивалентными, и потому предпочтительная поляризация вдоль одной из них (как это имеет место при ?'=^=0) невозможна.
Степень линейной поляризации ие зависит от поляризационного состояния падающего электрона: корреляционные члены в сечении вида и запрещены в первом борновском приближении. Член же ^5 разрешен, так что при излучении поляризованным электроном фотон обладает круговой поляризацией (Я- Б. Зельдович, 1952).
Экранирование
Полученные выше формулы выведены для чисто кулонового поля. Если же речь идет об излучении при столкновении не с «голым» ядром, а с атомом, то должна быть учтена экранировка поля ядра электронами, приводящая к уменьшению сечения. Для этого надо ввести в потенциал внешнего поля Л(е) (q) атомный формфактор F (q) (см. III, § 139). Согласно III (139,2) это достигается заменой Z на Z—F (q). Выясним условия, при которых экранирование существенно.
