Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 15 изображены графики спектрального распределения при различных значениях %. Отложена величина
1 dl
426
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[Гл. X
как функция отношения со/сос, где
^ 2/з + х* /кл
2е2т2%3 ____2е4Я2е3
3&2 ~ Зт4
Величина /кл есть классическая полная интенсивность излучения (ср. II (74,2)).
Рис. 15.
Для вычисления полной интенсивности излучения выражение
(90,23) надо проинтегрировать по со от 0 до е. Перейдем к интегрированию по х, заметив, что
Асо = е {I 1
l+W
а следовательно, х меняется от 0 до оо. Произведя в первом члене в (90,23) дважды интегрирование по частям, получим
4 + 5р;э'2-[-4%2*3
d + x^O4
4>'(x)xdx. (90,25)
На рис. 16 изображен график функции / (%)//кл.
При Х<1 в интеграле существенна область х~1. Разлагая подынтегральное выражение по % и интегрируя это разложение с помощью формулы
§90]
МАГНИТОТОРМОЗНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
427
получим
(90,26)
При 1 в интеграле существенна область, в которой т. е. х 1. В первом приближении можно поэтому заменить Ф' (х) на Ф' (0) = —31/»Г(2/3)/2]/л, после чего интегрирование приводит к результату
:32Г(2/3)^ 0,37?^/Яв.У/.
243Р Р \нот,
/;
(90,27)
Магнитотормозное излучение приводит к возникновению поляризации движущихся в поле электронов (А. А. Соколов, И. М. Тернов, 1963). Для рассмотрения этого вопроса надо найти вероятность радиационного 1,0 перехода с обращением на- дд правления спина. '
Положив в (90,21) ?;= о,8 = — ?/=?. |?| = 1, получим
/?;/?1 = (В1В8)-(е*В1)(еВ8)- °>?
-(e*[B1g])(e[B8g])- о,В
-Ч&е'Не^В,]). ^
Суммирование по поляризациям фотона дает после про- 0,4 стых преобразований
2ад = (вхв2) (1-(W+ °‘3
+ (?n)(nB1)(?Bs) + °'2
+ (gn)(nB8)(gB1)-
— I (g —n(ng))[B1B2]. (90,28)
Мы будем предполагать, что и будем искать лишь глав-
ный член разложения вероятности по степеням %. Поскольку выражение (90,28) (с В из (90,20)) уже содержит %г, то все остающиеся (в том числе в показателе экспоненты в (90,18)) величины е' можно заменить на е.
Разложив
1,5 ЗХ
428
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[Гл. X
и подставив (90,28) в (90,21) и затем в (80,10), найдем диффе-
Ее интегрирование по d3k осуществляется с помощью формулы
где сделана замена: г = тсо0е/т, а контур интегрирования по dz проходит ниже вещественной оси и замыкается в нижней полуплоскости. Выполнив это последнее интегрирование, получим окончательно полную вероятность радиационного перехода с обращением спина:
где ?n = ?v, ?_l = ?H/Я. Эта формула пригодна как для электронов (е <0), так и для позитронов (е>0).
Вероятность (90,30) не зависит от знака продольной поляризации ?,,, но зависит от знака ?_[_• Поэтому и возникающая в результате излучения поляризация поперечна1). Для электронов вероятность перехода из состояния со спином «по полю» (?± = 1) в состояние со спином «против поля» больше вероятности обратного перехода. Поэтому радиационная поляризация электронов направлена против поля, а ее степень в стационарном состоянии равна (при ?„ = 0)
Позитроны поляризуются (с такой же степенью) в направлении по полю.
ренциальную вероятность перехода в единицу времени (dw=dI/fko).
где в данном случае
Вычисление приводит к результату
х '2_____________L
A z4 12z2
«'(5х = -1)-*(?х = 1) 8^3 п
Ш(?х = -1)+ш(5±=1) 15
г) Это обстоятельство, впрочем, очевидно заранее: аксиальный вектор возникающей поляризации может быть направлен лишь вдоль единственного фигурирующего в задаче аксиального вектора Н.
§ 91] ОБРАЗОВАНИЕ ПАР ФОТОНОМ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ 429
§ 91. Образование пар фотоном в магнитном поле
Образование электрон-позитронной пары фотоном в магнитном поле и магнитотормозиое излучение — два перекрестных канала одной и той же реакции. Поэтому амплитуда Mfi процесса образования пары получается из амплитуды тормозного излучения просто путем замены
е, р —— е + , —р+; е', р' —> е_, р_; о, к-* —и, —к (91,1)
(здесь е_, р_ и е+, р+—энергии и импульсы электрона и позитрона в паре; е, р и е', р' — начальные и конечные энергии и импульсы электрона при тормозном излучении). В терминах углов и абсолютных величин преобразование импульсов есть
| р | —ЧР+1> IР" I —х IР- 1> 0-*-я —0+, 0'—*0_, ф-+ф — л, (91,2)
где 0± — углы между р± и к; ф — угол между плоскостями к, р+ и к, р_.
В случае тормозного излучения сечение процесса выражается через амплитуду формулой х)
(91,3)
(см. (64,25)). б-функция устраняется интегрированием по е'. Помня, что в данном случае р' и к — независимые переменные, и заметив, что
d'sp' = | р' | е' de' do', d3k=aidadok, надо просто заменить
б (е — ё' — со) d3p'd3k —> со2 [ р' | е' do\ do' da.
Тогда
do = 1 Mfi I2 dok do' da. (91,4)
В случае же образования пары фотоном сечение выражается через амплитуду согласно
da = | Mfi |2 -5— ---б (со— е+ — е_)
1 1 вше _е+ ' + > (2л)а
или, после исключения 6-функции:
do = | Mfi |2 do+ do_ ds+. (91,5)
Сравнив с (91,4), мы видим, что для получения сечения образования пары из сечения тормозного излучения надо произвести
*) В этом параграфе снова полагаем не только с=1, но и % —
430
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
