Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 146

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 247 >> Следующая

А
7
Р- К
2
кг -<-J—*—-Р+ *г
Р-
(88,1)
Они отличаются от диаграмм рассеяния фотона на электроне заменой
р —-р_, р'—*¦ — р + , k-+—klt k’—^k^. (88,2)
Оба процесса —два перекрестных канала одной и той же (обобщенной) реакции. После замены (88,2) кинематические инварианты
(86,2) приобретают следующий смысл:
s — (р __
t = {p_+p+y = {k1+k2y, (88,3)
и — (p-—k2)2.
Если рассеяние фотона было s-каналом, то аннигиляция есть ^-канал.
Квадрат \Mfi\2 для аннигиляции (усредненный по поляризациям электронов и просуммированный по поляризациям фотонов), будучи выражен через инварианты s, и, совпадает с аналогичной величиной для рассеяния с изменением лишь смысла инвариантов1). В формуле же для сечения (64,23), в множителях при \Mfi\2, надо заменить: s<-W, причем для величины I имеем теперь, согласно (64,15а),
I2 = lltt(t — Am2).
Произведя соответствующие изменения в формуле (86,6), получим в результате сечение аннигиляции
j 0 2 т2 ds I / т2 . т2 N2 . / т2 . ‘т.2
аа — ая re t _4m2) | [j—rf + M_m2 J + +
1 / s— m2 .u —
4 \u—m2's—t
Физическая область аннигиляционного канала есть область II на рис. 7. При заданном t (заданная энергия в системе центра инерции) интервал изменения s определяется уравнением границы su = т4. Вместе с соотношением s -f t -f и = 2m2 это дает
— j-lyt(t-4m2~)^s-m2 <_l + l^(/_4m2). (88,5)
-)}. (88,4)
х) При этом учитывается, что фотоны и электроны имеют одинаковое число (два) независимых поляризаций и потому несущественно, по которым | Мд |2 усредняется, а по которым суммируется.
412 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ [Гл. X
Интегрирование выражения (88,4) элементарно; результат надо еще разделить на 2, учитывая тождественность двух конечных частиц (фотонов). Таким образом, получим
2т2 (т— 1)
У т + У:
т—т In Г/-еТ-./----------г—(т+1) Vt(t — 1)
2 J У % — У %—1
(88,6)
где x — t/Am2 (Р. А. М. Dirac, 1930).
В нерелятивистском пределе (т—»-1) находим отсюда
(88,7)
2 У %— I1
В ультрарелятивистском же случае (т —оо)
а = ^г(1п4т—1). (88,8)
В лабораторной системе, в которой одна из частиц (скажем,
электрон) до столкновения покоилась, инвариант т есть
т = уО + 7). Y = ^- (88,9)
Формулы (88,6—8) дают зависимость полного сечения от энер-
гии налетающего позитрона:
ПГ*
° т-М
В частности, в нерелятивистском пределе1)
(88, ,0,
<r = 2L*, (н. р.) (88,11)
+
где v+—скорость позитрона.
В системе центра инерции электрон, позитрон и оба фотона имеют одинаковые энергии е = со. Инварианты:
п?—s = 2е (е— |р | cos0), m2—и = 2е (е + | р | cos0),
t= 4е\ (88,12)
где 0 —угол между импульсами электрона и одного из фотонов. Подставив (88,12) в (88,4), получим углевое распределение анни-гиляционных фотонов
do = Г?!+ра(Н«у._ 2P«Sin«e | dQ' 13)
4е | р | [_ ё —р2 cos2 9 (е2—p2cos20)2J '
*) Эта формула, однако, становится неприменимой, когда у + и нельзя
пренебрегать кулоновым взаимодействием компонент пары (ср. конец § 94).
gag] ДВУХФОТОННАЯ АННИГИЛЯЦИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ ПАРЫ 413
В ультрарелятивистском случае оно имеет симметричные максимумы в направлениях 0 = 0 и 0 = л. Вблизи 0 = 0
<?•<>•> (88Л4)
Полное сечение получается из (88,6):
, 1—г.'2 Г 3 — v4 , 14- v с, ,ч~|
a = nre—^r 2 (2 —U )J > (88,15)
Где и = | р |/е = — /я2/е— скорость сталкивающихся частиц.
Мы не будем рассматривать здесь в деталях поляризационные эффекты при аннигиляции1). Остановимся лишь на некоторых
качественных особенностях этих эффектов в предельных случаях
больших и малых скоростей v сталкивающихся частиц. Будем рассматривать процесс в системе центра инерции.
В пределе и —* 0 отличный от нуля вклад в сечение даст лишь состояние с орбитальным моментом относительного движения 1—0. Но S-состояние системы «электрон-(-позитрон» имеет отрицательную четность (см. задачу к § 27). В нечетных же состояниях системы двух фотонов их поляризации взаимно ортогональны (§ 9). Таким же свойством должны, следовательно, обладать в нерелятивистском случае и анннгиляционные фотоны.
Если электрон и позитрон поляризованы, то в том же нерелятивистском случае можно утверждать, что их аннигиляция возможна лишь при антипараллельных спинах. Действительно, поскольку аннигиляция происходит в S-состоянии, то полный момент системы совпадает с полным спином частиц, равным 1 при параллельных спинах. Система же двух фотонов вообще не имеет состояний с полным моментом 1 (§9).
В ультрарелятивистском пределе (и—*-1) аннигиляция продольно поляризованных (спиральных) электрона и позитрона возможна лишь при разных знаках их спиральностей2). В этом пределе спиральные частицы ведут себя как нейтрино (см. конец § 80), а потому аннигилирующие электрон и позитрон должны быть аналогичны нейтрино и антинейтрино, откуда и следует сделанное утверждение.
Аннигиляция же электрона и позитрона с одинаковыми спи-ральностями возникает в ультрарелятивистском случае лишь при учете членов, содержащих т. По порядку величины амплитуда этого процесса отличается множителем /n/е от амплитуды аннигиляции пары с параллельными спинами; сечение же отличается соответственно множителем (т/е)2.
Предыдущая << 1 .. 140 141 142 143 144 145 < 146 > 147 148 149 150 151 152 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed