Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 143

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 247 >> Следующая

то можно заменить в Q^v слагаемые
ур + ур' —> 2т, у5 (yq) —>-2туъ.
(87,4)
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ
403
Опуская детали вычислений, приведем результат1):
Qo = — та+, Q1=-ja+y5-(yK), (87,5)
Q2 = — ma+y\ Q3=ma++ja_(yK),
где
Для дальнейших вычислений удобно применить к CW тот же формальный прием, который был описан в § 8 для матрицы плотности фотона: четыре компоненты тензора (87,3) по направлениям е(1>) е<2) объединим в двухрядную матрицу Q, которую затем разложим по матрицам Паули. Аналогично формуле (8,18) получим
Что касается фигурирующего в (86,5) тензора Q^v = то
используя (87,3) и (87,5), легко убедиться (с помощью правил (65,2а)), что его компоненты получаются из компонент QnV заменой величин Q0, Qt, ... на Q0, Q*, ..., где
и одновременной перестановкой индексов [iv2). В матричном виде это значит, что
Уточним теперь смысл 4-векторов еа), ет в их отношении к поляризации фотонов. Для каждого из фотонов независимые направления поляризации будут определяться поперечными (по отношению к импульсу фотона к) составляющими 3-векторов е(1), е(2) 3). Легко видеть, что как в системе центра инерции, так и в лабораторной системе (системе покоя начального электрона) вектор Р лежит в плоскости к, к', а вектор N перпендикулярен этой плоскости. Поэтому направление е(1) имеет смысл поляризации перпендикулярно плоскости рассеяния, а направление е1а) —
г) Выражение (87,3) со значениями (87,5) соответствует виду (70,11 —13), установленному в § 70 из общих соображений. Помимо равенств f3 = fe = 0, следующих из Г-инвариантности, здесь оказывается равной нулю еще одна инвариантная амплитуда (f2)- Это — свойство рассматриваемого приближения теории возмущений, и оно исчезло бы в более высоких приближениях.
__ 2) Для матрицы Qnv в исходной форме (86,4) мы имели бы просто Qhv = Qvц. Это свойство, однако, теряется в результате преобразований, включающих замены типа (87,4) и т. п.
3) Продольные же компоненты е (как и временные компоненты 4-векто-
Ров е) можно при этом просто игнорировать: их несущественность обеспечи-
вается калибровочной инвариантностью.
Q = Q0 + Qcr, Q=(Q1, Q2, Q3).
(87,6)
Qо — Qo> Qi— Qi> Q2— C?2> Qз — Qi> (87,7)
Q — Qo
(87,8)
404
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[Гл. X
поляризации в плоскости рассеяния. Надо также учесть, что параметры Стокса ?1( |2, ?3 определяются по отношению к осям хуг, образующим правовинтовую систему (с осью г вдоль направления к). Легко видеть, что для начального фотона такую систему составляют векторы N, Рх, к, а для конечного фотона— векторы N, —Рх, к' (Рх, Рх — составляющие Р, перпендикулярные соответственно, к и к'). Изменение знака е<2) в матрице плотности фотона (8,17) эквивалентно изменению знака у и |г. Поэтому матрицы плотности начального и конечного фотонов, отнесенные к 4-ортам е(1), ет, будут
вычисляется как след матричного произведения матриц (87,6—9) с помощью (33,5).
В результате получается
Мп |2 = 8л V Sp {(р(г»' Q0p‘*> Q0 + pM' Qp(e) Q) +
+ (1+ Г) (р<г)' QoP^Q + p(e,,Qp(e) Qo)-- i (S - S') [?ley Q • р(г) Q] + + (ll,)(p,g,,QoP,g,Qo-p(5,,Qp(?,Q) + P(e,'(l'Q)p^1(SQ) +
Рассеяние на неполяризованных электронах
Вычислим до конца сечение рассеяния поляризованных фотонов неполяризованным электроном, просуммированное по поляризациям конечного электрона. Для этого надо положить в (87,10)
и удвоить результат, который должен быть подставлен вместо | Л1/г- J2 в формулу для сечения (64,22)
Теперь тензорный след
Р<е>=-2 (УР+т), Р(г)'=-2 iVP'+fn)
da =
(ф — азимут в системе центра инерции или в лабораторной системе). Ряд членов в (87,10) обращается тождественно в нуль. Вычисление остальных членов приводит к следующему окон-
ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ
405
нательному результату (в обозначениях (?6,15)):
da—сечение рассеяния неполяризованных фотонов, даваемое формулой (86,9); множитель 1/2 связан с тем, что в (87,11) нет суммирования по поляризациям конечного фотона.
В лабораторной системе формула (87,11) принимает вид
(U. Fano, 1949). Заметим, что хотя выражение (87,12) не содержит явной зависимости от азимута плоскости рассеяния ср, но имеется неявная зависимость, поскольку параметры ?г, ?3
определяются относительно осей xyz, связанных с плоскостью рассеяния. Напомним, что ось л: для обоих фотонов одинакова и перпендикулярна плоскости рассеяния:
Взяв сумму сечений, отличающихся знаком %' (т. е. положив I' = 0 и удвоив результат), мы получим полное (просуммированное по поляризациям конечного фотона) сечение рассеяния поляризованного фотона на неполяризованном электроне. Обозначив его через do (1), имеем
Мы видим, что сечение рассеяния фотонов, поляризованных перпендикулярно плоскости рассеяния (?3 = 1), больше, чем для
d° = Т &fd0' + F-^ +
+ FMga& + ^„5ai;}. do'=sin-&d&d<j>, (87,12)
где
а оси у лежат в плоскости рассеяния:
«/|[k[kk']]f у'\\[k'[kk']].
(87,14)
F = F0 + taFa = ^ + ^—(l-la)sm*b. (87,15)
где
406
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОНОВ С ФОТОНАМИ
[Гл. X
фотонов, поляризованных в плоскости рассеяния (?3 =— 1). От циркулярной же поляризации сечение не зависит. Оно не зависит также и от параметра Поэтому сечение рассеяния совпадает с сечением для неполяризованных фотонов, если отсутствует линейная поляризация относительно осей х или у (?3 = 0) или даже если имеется поляризация относительно направлений, составляющих 45° с этими осями.
Предыдущая << 1 .. 137 138 139 140 141 142 < 143 > 144 145 146 147 148 149 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed