Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.
Скачать (прямая ссылка):
В силу универсальной СРТ-инвариантности существование Т-инвариантности означает также и СР-инвариантность. Последняя приводит к равенству амплитуд двух реакций, из которых одна получается из другой заменой всех частиц античастицами (и изменением знака спиральностей):
ал | sj | =<hh i1W- №9,11)
причем Я,- = — ¦ 2)-
Число независимых амплитуд одинаково для всех кросс-каналов одной и той же обобщенной реакции; поэтому для определения этого числа можно рассматривать любой из каналов. Так, одинаковым числом независимых амплитуд описываются упругое рассеяние а-\-Ь-+ а + b и аннигиляция a-\-a—+b-{-b. При этом ограничения, налагаемые в первом случае Т-инвариантностыо,
1) Аналогичный запрет может возникнуть и как следствие изотопической инвариантности взаимодействия нетождественных частиц. Так, с точностью до этой инвариантности запрещены переходы между состояниями различной симметрии по A,j, ПРИ рассеянии нейтрона протоном.
2) Поскольку эти две амплитуды относятся к различным реакциям, интерференция между которыми тем самым невозможна, то фазовый множитель в (69,11) не имел бы вообще смысла и его можно положить равным 1. Реальным смыслом обладает лишь следующее из (69,11) равенство сечений.
306
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
[Гл. VII
эквивалентны ограничениям, налагаемым во втором случае С-ин-вариантностью.
Остановимся еще на реакции распада одной частицы на две: а->-Ь-\-с. В системе центра инерции (система покоя частицы а) имеем р6 =— рс. Умножив на рь равенство ja = j;, + jc, получим
(спиральность %а первичной частицы определена как проекция ее спина на направление импульса одной из вторичных частиц). Это соотношение является, можно сказать, следствием дополнительной симметрии, которой обладает данный процесс: аксиальной симметрии вокруг направления рй и рс. Если спин первичной частицы sa < Sfo -J- scy то соотношение (69,12) уменьшает число допустимых наборов значений Ха, Хь, Хс и тем самым число независимых спиральных амплитуд распада. Полный момент J в дан-\ ном случае совпадает со спином первичной частицы sa, так чтоу является фиксированной величиной.
Я-инвариантность при распаде выражается соотношением
(здесь использован наряду с (69,4) также и закон преобразования волновой функции одной частицы (16,16)).
Если первичная частица истинно нейтральна, то дальнейшие ограничения возникают, если сохраняется С-четность. Здесь надо различать три случая. Если продукты распада тоже истинно нейтральны, то должно быть Са — СьСс\ это условие либо запрещает распад вовсе, либо удовлетворяется, не приводя к новым ограничениям. Если частицы b и с вообще различны, то С-инва-риантность устанавливает соотношение между амплитудами различных процессов: а—*Ь-\-с и а->~Ь-\-с. Наконец, для распада a->-b-\-b возникает ограничение, связанное с тем, что при заданной зарядовой четности С и заданном полном моменте J =sa система может находиться лишь в состояниях либо симметричных, либо антисимметричных по спиральностям — в зависимости от четности числа J и знака С.
СЯ-инвариантность приводит к равенству амплитуд распадов а-^Ь-\-с и а—
(причем к- = — Аа, ...), т. е. к равенству вероятностей распада частицы и античастицы. Если частица может распадаться различными способами (по разным каналам), то это равенство относится к каждому из каналов. Подчеркнем, однако, что этот результат предполагает соблюдение СР-инвариантности, не яв-
ка — %ь Хс
(69,12)
(69,14)
§ 69] СИММЕТРИЯ СПИРАЛЬНЫХ АМПЛИТУД РАССЕЯНИЯ 307
ляющейся универсальным свойством природы. Универсальный характер имеет лишь С/Т-инвариантность; это требование само по себе привело бы лишь к равенству
<Vc|SyK> = <MS7l
в котором правая сторона относится к процессу, обратному распаду. Мы увидим ниже (§ 71), что условие СТ7’-инвариант-ности вместе с требованиями унитарности все же приводит к некоторому, хотя и более ограниченному соотношению для вероятностей распада частицы и античастицы.
Задачи
1. С помощью (69,6) получить классификацию возможных состояний системы двух фотонов.
Решение. В этом случае кь Х2=±1. При .четных J (J >0), согласно (69,6), допускаются три симметричных по ТцЛ, состояния:
а) Фулш> б) в) фудц-i-f "Ф/м-и-
При нечетных J (причем J > 1) допускается одно антисимметричное состояние:
г) 11-
Состояния в) и г) обладают в то же время определенней (-fl) четностью: согласно (69,4)
р (Ф./Л11-1 ± ФлМ-п) = ± (— 'И (Флш-l ± 4\Mf-ll);
множитель ± (—1)^=1, так как верхний знак относится к четным, а нижний— к нечетным значениям J. Состояния же а) и б) сами по себе не обладают определенной четностью, но, составив из них комбинации
а') Ф.мт + 'Фул! — 1 — 1» б') %лт —Фулт —i-ь
мы получим четные и нечетные состояния. При J = 0 допускаются (в связи с условием | ^!—Д,2|</) лишь л1 = А,2, так что состояние в) выпадает, и остаются лишь одно четное и одно нечетное состояния а') и б'). Наконец, при /= 1 единственное допустимое при нечетных J состояние г) запрещено, так как для него к = 2 > J. Таким образом, мы приходим к таблице допустимых состояний (9,5).
2. В нерелятивисгском приближении полный момент системы / есть результат сложения спина S и орбитального момента L. Для системы двух частиц найти связь между состояниями | JLSMy и | JМк^к^у.
