Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 106

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 247 >> Следующая

В случае, когда масса одной из частиц больше суммы масс трех остальных (т1 > m2 + m3 + m4), наряду с каналамн I, II, III возможен еще четвертый канал реакции, отвечающий распаду:
IV) 1-> 2 + 3 + 4. (67,11)
Для этого канала в системе покоя распадающейся частицы
0), (J2 — ( б2, ’Рг)) Яз~( е3, р3), qi = ( е4, р4),
е2+ е3 + е4 =т1( р2 + р3+р4=0.
Инварианты:
s = mt + tn%—2m1e2,
t— т\ + m3 — 2m1e3, (67,12)
u= ml-^rmi~2m1Bi.
§ 67] ФИЗИЧЕСКИЕ ОБЛАСТИ 297
Из (67,1) получим теперь:
(m3 + m4)2 < s < (тх — т2)2,
(т2 + т4у^( ^(/г^-т,)», (67,13)
(т24-т3)2 <; — т4)\
Таким образом, все три инварианта положительны, т. е. физическая область канала распада находится внутри координатного треугольника.
Задачи
I. Найти физические области в случае трех одинаковых масс: mlssm, т2 = «з = «*4 = l-i (например, реакция K-f-л л-}-л).
Решение. Уравнение (67,10) принимает вид
stu = f.i2 (т2 — [I2)2, (1)
причем
s +1 -|- и = 3j.i2 + /и2.
Области I, II, Ш ограничены одинаковыми по форме кривыми (для I: s > О,
t < 0, и < 0, и аналогично для II и III). Если т > Зд, то (1) имеет также
ветвь (замкнутую кривую) с s >0, i > 0, и > 0 —границу области канала IV (рис. 10).
2. То же в случае т1 = т, тг=(г, m3 = m.4 = 0, т > р, (например, реакция (д.-|—v ->¦ е-\- v).
Решение. Условие (67,5) принимает вид
stu ^ m2\x2s,
причем s-{-f-j-и =/и3-f-• Физические области ограничены осью s = 0 и двумя ветвями гирерболы tu = m2\i? (рис. 11).
3. То же в случае mi = m3=m, m2 = 0, m4 = a, причем т > 2ц (например, реакция р + 7 Р~\~ -х°)-
Решение. Уравнение границ (67,10) принимает вид
stu —а (s ц)+ bt, ah = m2ц4, ЬН = т* (2т2ft = 2ma + p,a.
Исключив и, получим
^+(Ч^+5_'Л) ^ + 7=0-
298
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
1Гл. VII
При заданном s это —квадратное уравнение для t. При s > (m-j-ц)2 (область s-канала) каждому s отвечают два отрицательных значения t. При s = (m-f-ц)3 эти два корня квадратного уравнения сливаются в один: t — — mjx2/(m-j-H)-Граница области s-канала имеет вид, показанный на рис. 12. Нижняя ветвь
граничной кривой асимптотически приближается к оси и== 0, а верхняя пересекает эту ось в точке ^ = jxJ/(fi2— m2).
Область ц-канала симметрична по отношению к области s-канала, а область ^-канала расположена, как показано на рисунке.
§ 68. Разложение по парциальным амплитудам
Существенным этапом в анализе реакции вида
а + Ь —с + d
является разложение амплитуды рассеяния по парциальным амплитудам, каждая из которых отвечает (при заданной полной энергии е) определенному значению полного момента частиц J в системе их центра инерции1).
Эти парциальные амплитуды представляют собой, другими словами, элементы S-матрицы в моментном представлении:
\S\eJM>.
Поскольку момент J и его проекция М на заданную ось z сохраняются, то S-матрица диагональна по этим числам (как и по энергии е). При этом в силу изотропии пространства диагональные элементы не зависят от значения М. При заданных /, М, е матрица рассеяния остается еще матрицей по отношению к спиновым квантовым числам; элементы этой матрицы мы будем записывать более коротко в виде
<eJMk’ | S | eJMk> = <к’ | SJ (е)) к>, (68,2)
J) Большая часть результатов, излагаемых в §§ 68, 69, принадлежит Жакобу и Вику (М. Jacob, G. С. Wick, 1959).
РАЗЛОЖЕНИЕ ПО ПАРЦИАЛЬНЫМ АМПЛИТУДАМ
299
где К и V—совокупности спиновых квантовых чисел. В качестве последних наиболее естественно воспользоваться здесь спираль-ностями частиц. Напомним, что спиральность (в отличие от проекции спина на произвольную ось в пространстве) сохраняется для свободной частицы, а также что она коммутирует как с импульсом, так и с моментом частицы (§ 16). Поэтому спираль-ностями можно пользоваться как в импульсном, так и в мо-ментном представлениях матрицы рассеяния.
Элементы 5-матрицы по индексам спиральностей мы будем называть спиральными амплитудами рассеяния и, таким образом, будем подразумевать под I и I' совокупности спиральностей начальных и конечных частиц: Х—(Ха, Xb), Х' = (ХС, Ха).
В импульсном представлении элементы матрицы рассеяния определяются пэ отношению к состояниям | епХ> (где п=р/|р| — направление импульса относительного движения в системе центра инерции), а в моментном —по отношению к состояниям |e,/M?i>. Они выражаются друг через друга в виде разложений
где интегрирование производится по направлениям п (энергию е в символах состояний будем для краткости опускать). В силу унитарности этого преобразования (см. III, § 12) коэффициенты обратного преобразования
По общему правилу преобразования матриц эти же коэффициенты определят связь между элементами 5-матриц в обоих представлениях:
<п'Х' |51 nX> = S <п'к' 1 jm'> <JMV 151 jm> <JMXI n^>- (68-5)
Коэффициенты разложения (68,3) легко найти с помощью результатов § 16.
Пусть волновые функции всех состояний выражены в импульсном представлении, т. е. как функции направления импульса (при заданной энергии); это направление как независимую переменную обозначим через v в отличие от направления п как квантового числа состояния. В этом представлении волновая функция имеет вид (16,2)
Предыдущая << 1 .. 100 101 102 103 104 105 < 106 > 107 108 109 110 111 112 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed