Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 102

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 247 >> Следующая

/2 = -|-[s—(«1 + /п2)2] [s—(/Их — пг2)2], (64,15а)
где s^Pi + Pa)2.
2) В произвольной системе отсчета
/=У V (Vl — ?г)2 — [V!V2]3 .
Это выражение сводится к обычной плотности потока во всех случаях, когда vi |] v2: / = | vj—va {/V.
АМПЛИТУДА РАССЕЯНИЯ
285
(в частном случае упругого рассеяния, когда род частиц при столкновении не меняется: |р'| = |р|).
Перепишем эту формулу еще и в другом виде, введя в нее инвариантную величину
t = (рг — pif = т \ + т I2 — 2 {р^р 0 =
= т\ + — 2е,е1 + 2 | рх 11 рх' | cos 0, (64,20)
где 9 —угол между р, и p'L. В системе центра инерции импульсы | рх | = | р | и | р[ | = | р' | определяются одной только полной энергией е, и при заданном е
dt = 2\ р | |р' |dcos9. (64,21)
Поэтому в (64,19) можно заменить
do' — — t/ф d cos 0 == кТ d7i, т 2 | Р II Р Г
где ф — азимут р[ относительно р^). Таким образом,
<м-22>
(мы снова ввели инвариант / согласно (64,16)). Азимут ср, а с ним и сечение в форме (64,22) инвариантны относительно преобразований Лоренца, не меняющих направление относительного движения частиц. Если сечение не зависит от азимута, формула (64,22) принимает особенно простой вид
do = ~\Mfi\*^. (64,23)
Если одна из сталкивающихся частиц достаточно тяжела (и ее состояние в результате столкновения не меняется), то ее роль в процессе сводится к роли неподвижного источника постоянного поля, в котором рассеивается другая частица. В соответствии с тем, что в постоянном поле сохраняется энергия (но не импульс!) системы, при такой трактовке процесса столкновения представим элементы 5-матрицы в виде
Sfi = i2n8(Ef — Ei)Tft. (64,24)
В выражении | Sfi |2 квадрат одномерной б-функции должен пониматься как
[б (?/-?.)р->-24г б (E,~-Et)t.
Перейдя затем (как и при выводе (64,11)) к амплитудеУИ/;. вместо Tfi, получим следующее выражение для вероятности процесса, в ко-
г) Поскольку правильный знак дифференциала в подобных случаях очевиден, мы будем ниже для простоты писать dt вместо d{—t) и т. п.
286
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
[Гл. VII
тором одна частица, рассеиваясь в постоянном поле, создает в конечном состоянии некоторое число других частиц:
dw = 2лб (Ef— е) | Mfi |а II
d3 р'а
а (2л)3 2еа
Здесь снова е (=?,¦)—энергия начальной частицы, р' и е'а — импульсы и энергии конечных частиц. Сечение же рассеяния пол у-чится делением dw на плотность потока / = v/V, где v —} р |/е — скорость рассеиваемой частицы. В результате нормировочный объем снова выпадает из ответа, и получается
da = 2nd (Ef - е) I Mfi |г ^ П . (64,25)
\ / /| /, I 21 р | Y (2л)3 v 1
В частном случае упругого рассеяния в конечном состоянии имеется тоже одна частица с тем же (по величине) импульсом и той же энергией. Заменив d3p’ —p'?d| р' | do' = | р' | е' de' do' и устранив б(е'—е) интегрированием по de', получим сечение в вй^е
^ = ~\мл1Чо'. (64,26)
Наконец, если внешнее поле зависит от времени (скажем,
поле системы частиц, совершающих заданное движение), то в 5-
матрице отсутствует также и б-функция от энергии. Тогда Sfi = iTfi и после перехода от Тfi к Mfi согласно (64,10) вероятность, например, процесса, в котором поле рождает определенную совокупность частиц, будет даваться формулой
тл7)
§ 65. Реакции с поляризованными частицами
В этом параграфе мы покажем на простых примерах, каким образом учитывается при вычислении сечения рассеяния поляризационное состояние участвующих в реакции частиц.
Пусть в начальном и в конечном состоянии имеется по одному электрону. Тогда амплитуда рассеяния имеет вид
Мfi = и' Au(^u'iAikuk), (65,1)
где и и и'—биспинорные амплитуды начального и конечного электрона, а А — некоторая матрица (зависящая от импульсов и поляризаций остальных участвующих в реакции частиц, если таковые имеются).
Сечение рассеяния пропорционально | Mfi |2. Имеем
.(й'Аи)* = «'y°M*u* = и*А+у0+и',
РЕАКЦИИ С ПОЛЯРИЗОВАННЫМИ ЧАСТИЦАМИ
287
ИЛИ
(а'Ли)* = йЛи', (65,2)
где *) _
'-у0.
Таким образом,
I Mfi Г = (и’Аи) (иАи') = и;-г4ЛАг«г«тЛт,.. (65,3)
Если начальный электрон находился в смешанном (частично поляризованном) состоянии с матрицей плотности р, и если нас интересует сечение процесса с образованием конечного электрона в определенном наперед заданном поляризационном состоянии р', то надо заменить произведения компонент биспинорных амплитуд
UiUk у Р(й> п *¦ р(т.
Тогда
|M/I.|= = Sp(p'Ap1). (65,4)
Матрицы плотности р и р' даются формулой (29,13)
P = -j (УР + !п) t1 — Т5 (Т°)] (65,5)
(и аналогично для р').
Если начальный электрон не поляризован, то
9 = ^(УР + т)- (65>6)
Подстановка этого выражения эквивалентна усреднению по поляризациям электрона. Если требуется определить сечение рассеяния с произвольной поляризацией конечного электрона, то надо положить также р' ~(ур' + т)/2 и удвоить результат; эта операция эквивалентна суммированию по поляризациям электрона. Таким образом, получим
Т И \Mfif^\Sv\(yp' +т) А(чр + т)А), (65,7)
поляр
Где S означает суммирование по начальным и конечным поля-
поляр
ризациям, а множитель 1/2 превращает одно из суммирований в усреднение.
Матрица плотности р' в (65,4) — вспомогательное понятие, характеризующее, по существу, свойства детектора (выделяю-
Предыдущая << 1 .. 96 97 98 99 100 101 < 102 > 103 104 105 106 107 108 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed