Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 100

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 247 >> Следующая

Суммирование производится по всем состояниям (с различными проекциями момента Мп), отвечающим резонансному уровню ?¦„;
мп_____________________a1 do'.
(co„i—со)2 + Гл/4
(63,1)
*¦) В более сложных случаях wn — полная вероятность всех каскадов, на чинающихся с перехода 1—>-2 и заканчивающихся на уровне 0.
РЕЗОНАНСНАЯ ФЛУОРЕСЦЕНЦИЯ
279
состояния 1 и 2 относятся к одному и тому же (основному) уровню, но могут отличаться значениями Мг и М2.
Сечение (63,1) максимально при со = со,г1. По порядку величины его значение в максимуме равно сттах ~ соМ4/Г?. Поскольку вероятность спонтанного перехода я -+ /, а с ним и ширина Г„~ ~ со3d2, то это значение
О'шах ~ ~ (63,2)
т. е. порядка квадрата длины волны света и не зависит от постоянной тонкой структуры — вместо типичных значений вне области резонанса.
Подчеркнем, что поскольку атом до и после рассеяния находится на строго дискретном (основном) уровне, то и частоты первичного и вторичного фотонов строго совпадают. Поэтому при облучении монохроматическим светом монохроматичной будет и рассеянная линия. Если же падающий свет имеет спектральное распределение интенсивности / (со), причем функция / (со) мало меняется на ширине Гп, то интенсивность рассеянного света будет пропорциональна
/ (сод1) da (СО----(»„;)¦* + Гп/4
(63,3)
Другими словами, форма рассеянной линии будет совпадать с естественной формой линии при спонтанном испускании с уровня Еп.
Сечению (63,1) отвечает тензор рассеяния
(ddm (dk)ni
= (63,4)
В частности, тензор поляризуемости
2 (di)u, (dk)ni
^ = = (63,5)
Сразу же отметим, что прибавление мнимой части к уровням энергии промежуточных возбужденных состояний нарушает эр-митовость тензора поляризуемости и при частотах ниже порога ионизации. У него появляется мнимая часть, непосредственно связанная с поглощением света.
Поглотив квант, атом рано или поздно вновь перейдет в основное состояние с испусканием одного или нескольких фотонов. Поэтому с такой точки зрения сечение поглощения есть просто
280
РАССЕЯНИЕ СВЕТА
[Гл. VI
полное сечение at всех возможных процессов рассеяния1). С другой стороны, согласно формуле (59,25), выражающей собой оптическую теорему, это сечение определяется антиэрмитовой частью тензора поляризуемости.
Подставив в (59,25) тензор aik из (63,5), найдем следующую формулу для сечения поглощения фотона с частотой со, близкой coni:
<ВД
Мп
В пределе Г„—^0 последний «повитель в этой формуле стремится к 6-функции 6 (со—сил1), ч сосчветсиши с тем, что в этом случае может поглощаться линь фиши : рого определенной частоты. Пусть на атом падает 1<.i си сп^к г пальной и угловой плотностью потока энергии Ч'р- '/И, 7)). Тогда плотность
Л«
потока числа фотонов равна — ii.. к , t; вероятность поглощения
^^ПОГЛ ’1101., ... d-Ч UO.
Если функция /ке(®) нг ю меняется на ширине Г„, то после интегрирования по част лам получим
dwn ,гд 4л2 ^ I d„,e |® /ке (<onl) do.
мп
Заметив, с другой стороны, что, согласно (45,5), ы1 V|d,„e*pd0 = |
Мп М
fo'cn = ? v j d,„e* I1 do = ^ ? 1 d„,e I4 do
есть вероятность спонтанного испускания фотона частоты ani, мы вернемся к формуле (44,9).
:) Подчеркнем, что речь идет о поглощении системой, находящейся в стабильном, основном состоянии. Ввиду конечности времени опыта постановка вопроса для возбужденного состояния была бы другой.
ГЛАВА Vll
МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ
§ 64. Амплитуда рассеяния
Общая постановка задачи о столкновениях состоит в том, что по заданному начальному состоянию системы (некоторая совокупность свободных частиц) надо найти вероятности различных возможных конечных состояний (другие совокупности свободных частиц). Если символ 11> обозначает начальное состояние, то результат столкновения можно представить как суперпозицию
2l/> </|S| t>, (64,1)
f
где суммирование производится по различным возможным конечным состояниям |/>. Коэффициенты этого разложения <f\S\ i> (или в краткой записи Sfi) составляют матрицу рассеяния или
S-матрицу1). Квадраты |5/; |2 дают вероятности переходов в определенные состояния | />.
В отсутствие взаимодействия между частицами состояние системы не менялось бы, чему соответствовала бы единичная
5-матрица (отсутствие рассеяния). Удобно всегда выделять эту единицу, представив матрицу рассеяния в виде
Sfi = S/,- + i (2лГ 6«> (Pf - Pt) Tfi, (64,2)
гдеТ/г — новая матрица. Во втором члене выделена четырехмерная
6-функция, выражающая закон сохранения 4-импульса (Я; и Pf — суммы 4-импульсов всех частиц в начальном и конечном состояниях); остальные множители введены для удобства в дальнейшем. В недиагональных матричных элементах первый член в (64,2) выпадает, так что для перехода t—>/ элементы матриц 5 и Т связаны друг с другом посредством
Sfi = i (2я)46(4> (Pf—P.)Tfi. (64,3)
Матричные элементы Tfi, остающиеся после выделения б-функ-Ции, мы будем называть амплитудами рассеяния.
При возведении модулей |S/(-| в квадрат появится квадрат 8-функции. Его надо понимать следующим образом, б-функция возникает от интеграла
(Р;-Р.)^Л^^е1(РГр1)хйН. (64,4)
1) От английского слова scattering или немецкого Streuung.
Предыдущая << 1 .. 94 95 96 97 98 99 < 100 > 101 102 103 104 105 106 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed