Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
1081. Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало так, что их продолжения пересекаются на главной оптической оси зеркала на расстоянии d = 24 см за зеркалом. После отражения от зеркала лучи сходятся на оси зеркала в точке, находящейся перед ним на расстоянии/'= 40 см. Найти радиус кривизны R зеркала.
1082. Выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F = 1,45 м закрывает собой отверстие в непрозрачном экране. Сходящиеся лучи падают на зеркало так, что после отражения они сходятся на
182
(главной оптической оси зеркала на расстоянии/ = 55 см перед , экраном. На каком расстоянии d за экраном сойдутся лучи, если вынуть зеркало из отверстия?
1083. Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало с радиусом кривизны R = 0,4 м так, что их продолжения пересекаются на главной оптической оси зеркала на расстоянии d = 0,7 м за зеркалом. На каком расстоянии/от зеркала сойдутся лучи после отражения?
1084. Сходящиеся лучи падают на выпуклое зеркало так, что их продолжения пересекаются в точке, находящейся на расстоянии d = 0,4 м за зеркалом. После отражения от зеркала лучи расходятся таким образом, что их продолжения пересекаются в точке, отстоящей от зеркала на расстоянии/= 1,6 м. Обе точки пересечения лежат на главной оптической оси зеркала. Найти фокусное расстояние F зеркала.
1085. Через круглое отверстие в экране, имеющее диаметр d = 4 см, на выпуклое зеркало, находящееся на расстоянии а = 16 см от экрана, падает параллельный пучок света (вдоль главной оптической оси зеркала перпендикулярно к экрану). Отразившись от зеркала, пучок света, попадая на тот же экран, образует вокруг отверстия светлое пятно диаметра D = 6 см. Найти радиус кривизны R зеркала.
1086. Пучок параллельных лучей, пройдя через круглое отверстие в листе бумаги, образует на экране, параллельном листу и расположенном от него на расстоянии а = 45 см, светлый круг диаметра d = 6 см. Когда экран заменили выпуклым зеркалом, то на листе бумаги появился светлый круг диаметра D = 33 см. Найти радиус кривизны R зеркала.
§ 30. Тонкие линзы
Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими или сферической и плоской поверхностями. Толщину линзы будем считать малой по сравнению с радиусами кривизны R\hR2 ее поверхностей. Поэтому вершины сферических поверхностей можно считать практически сливающимися в одной точке, называемой оптическим центром линзы. Луч, проходящий через оптический центр линзы, т.е. идущий вдоль оптической оси линзы, не изменяет своего направления. Оптическая ось, проведенная через вершины сферических поверхностей, называется главной оптической осью, прочие — побочными.
Линза, у которой середина толще, чем края, называется собирающей. Если края линзы толще середины, то линза — рассеивающая. Условное
183
обозначение собирающей линзы показано на рис. 162, рассеивающей -на рис. 163.
Лучи, параллельные главной оптической оси, после преломления в линзе сходятся в фокусе. Фокус линзы действительный для собирающей линзы, мнимый - для рассеивающей. Плоскость, проведенная через фокус
М/
Рис. 162
Рис. 163
Рис. 164
перпендикулярно к оптической оси, называется фокальной плоскостью. Каждый из лучей, параллельных побочной оптической оси, после преломления проходит через одну и ту же точку, лежащую на фокальной плоскости линзы. В случае рассеивающей линзы в этой точке пересекаются не сами лучи, а их продолжения.
Тонкая линза для лучей, составляющих малый угол с главной оптической осью, обладает свойством давать изображение точки предмета в виде точки. Изображение предмета может быть действительным или мнимым. В первом случае оно образовано лучами, действительно пересекающимися после преломления в линзе (рис. 164), во втором случае изображение образовано продолжениями преломленных в линзе лучей (рис. 165).
Уберем линзу и найдем вершину пучка пересекающихся лучей. Эта вершина - одна из точек предмета или источника. Так как в присутствии
Рис. 165 Рис. 166
линзы лучи могут и не пересекаться в действительности в этой точке, то предмет или источник может быть как действительным (рис. 166), так и мнимым (рис. 167). В последнем случае источником будет вершина пучка продолжений лучей, падающих на линзу.
Формула линзы и правило, по которому ставятся знаки перед членами этой формулы, полностью совпадают с аналогичными для сферического зеркала, т.е.
+1+1 =+!, d / F
184
где расстояние от предмета до линзы d, расстояние от линзы до изображения /и фокусное расстояние F являются величинами положительными. Плюс перед членами формулы ставится, если соответствующий предмет (изображение) действительный, минус — если мнимый. Знак ответа указывает лишь на правильность определения характера (но не модуля) ^ неизвестной величины. Положитель-ный ответ свидетельствует о справедливости предположения о мнимости у
или действительности изображения (предмета), отрицательный - об оши- ^ бочности.
Фокусное расстояние F, радиусы Рис. 167
кривизны /?| и R2 сферических поверхностей линзы и показатели преломления п\ и п2 вещества линзы и окружающей среды связаны соотношением
