Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
360. Звук выстрела и пуля одновременно достигают высоты h = 680 м. Выстрел произведен вертикально вверх. Какова начальная скорость пули? Скорость звука в воздухе v = 340 м/с. Сопротивлением движению пули пренебречь.
361. Из пункта А в пункт В был послан звуковой сигнал частоты v = 50 Гц, распространяющийся со скоростью v = 340 м/с. При этом на расстоянии от Л до В укладывалось целое число волн. Опыт повторили, когда температура была на Д0 = 20 К выше, чем в
61
первом случае. При этом число волн, укладывающихся на расстоянии от А до В, уменьшилось на два. Найти расстояние / между пунктами А и В, если при повышении температуры на 1 К скорость звука увеличивается на 0,5 м/с.
362. Найти скорость звука v в воде, если колебания с периодом Т = 0,005 с вызывают звуковую волну длины X = 7,175 м.
363. Найти частоту v звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на ф = 90°, составляет / = 1,54 м. Скорость звука в стали v = 5000 м/с.
364. Найти разность фаз ф между двумя точками звуковой волны, отстоящими друг от друга на расстоянии / = 25 см, если частота колебаний v = 680 Гц. Скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
365. Узлы стоячей волны, создаваемой камертоном в воздухе, отстоят друг от друга на расстоянии I = 40 см. Найти частоту v колебаний камертона. Скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
366. Звуковые колебания частоты v имеют в первой среде длину волны X,, а во второй - длину волны Х2. Как изменяется скорость распространения этих колебаний при переходе из первой среды во вторую, если X] = 2\{1
367. Звуковые колебания распространяются в воде со скоростью их = 1480 м/с, а в воздухе - со скоростью v2 = 340 м/с. Во сколько раз изменится длина звуковой волны при переходе звука из воздуха в воду?
368. Камертон один раз зажат в тисках, а другой раз стоит на резонаторном ящике. В обоих случаях камертон возбуждается одинаковыми по силе ударами. В каком случае камертон будет звучать дольше?
369. К верхнему концу цилиндрического сосуда, в который постепенно наливают воду, поднесен звучащий камертон. Звук, издаваемый камертоном, заметно усиливается, когда расстояния от поверхности жидкости до верхнего конца сосуда достигают значений hx = 25 см и h2 = 75 см. Найти частоту колебаний v камертона. Скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
370. Труба длины / = 1 м заполнена воздухом при нормальном атмосферном давлении. Один раз труба открыта с одного конца, другой раз - с обоих концов и в третий раз закрыта с обоих концов. При каких минимальных частотах в трубе будут возникать стоячие звуковые волны в указанных случаях? Скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
62
371. Движущийся по реке теплоход дает звуковой сигнал частоты v = 400 Гц. Стоящий на берегу наблюдатель воспринимает звук свистка как колебания с частотой V = 395 Гц. С какой скоростью и движется теплоход? Приближается или удаляется он от наблюдателя? Скорость звука в воздухе v = 340 м/с.
Глава II
ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
§ 12. Тепловое расширение твердых тел и жидкостей
Уравнения, выражающие зависимость объема и линейного размера тел от температуры:
V,=V0(l + af), /,=/0(1 + РО, (1)
являются приближенными, поскольку в них не принимается во внимание зависимость самих температурных коэффициентов объемного и линейного расширения а и Р от температуры. При расчетах по формулам (1) следует иметь в виду, что получаемые результаты могут быть достаточно точными только в интервалах температур, в которых изменения коэффициентов малы по сравнению с этими коэффициентами. В таблицах обычно приводятся средние значения а и Р с указанием интервалов температур, для которых эти значения определены (см. задачу 376).
Значения V{) и /() в формулах (1) относятся к температуре t = 0 °С. В тех случаях, когда в задачах даны начальные объемы или длины при температурах, не равных нулю, часто начинают решение задач с определения V{) и /() и в итоге получают, например, для длины выражение
''=ttW<i+p'2)’
Такой метод расчета нецелесообразен. Действительно, умножив числитель и знаменатель этой формулы на 1 - fk], получим
1 + рд2-г,)-рУ2 ' 1 1 - р2г,2
Ввиду малости коэффициента (3 по сравнению с единицей, члены, содержащие Р2, малы по сравнению с членом, в который Р входит в первой степени. Их можно отбросить. В результате формула для вычисления
63
длины /, оказывается более простой и достаточно точной для практически важных случаев:
/, =/,[i+р(г2 -г,)].
Точно так же имеем
Ч = V,[l + a(f2 — f,)].
372. Как должны относиться длины /, и /2 двух стержней из материалов с различными коэффициентами линейного расширения Р, и р2, чтобы при любой температуре разность длин стержней оставалась постоянной?
373. Два одинаковых стальных моста должны быть построены один на севере, другой на юге. Каковы должны быть при О °С зазоры, компенсирующие удлинение моста при изменении температуры, если на юге возможны колебания от -10 до +50 °С, а на севере от -50 до +20 °С? При 0 °С длина моста L0 = 100 м, коэффициент линейного расширения стали Р = 10-5 К-1.
