Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
вид
Н\( Ч",р")
Л1?"(1У(1) + 4- Л2 (cfw + р'<*>) + 4- Л3 (q*СЗ) + р"(3)),
(5.26)
где Aj = + е2Х^\ Величины Xf\ а также элементы матриц
В0 и В*, Cft (к = 1, 2, . . . , 5), вычисленные для значения р = =
0,0121506683, соответствующего отношению масс Земли и Луны, равному 81,3,
таковы:
Я<2> = 0,549275266, = 0,245751053, я41} = 0,249484559.
-0,441793230
0,278436861
-1,23212425
0,159261077
-1,61042025
-0,093429932
-0,064705657
-0,089648965
Матрица В0
-0,290634525 0,441793230
0 0,278436861
0 -1,23212425
1,28610071 -0,159261077
Матрица Вх
-0,089648965 0
-0,089648965 0,558216979
0,064705657 ¦0,093429932 1,61042025 0,089648965
0
-0,846503150
0,305154074
0
-0,093429932
-0,387921081
0,093429932
0
0
-0,034700492
-0,279356790
-0,367549695
Матрица В2 0,367549695 -0,279356790 0,034700492
-0,317200880
-0,367549695
0
0,034700492
0
-0,367549695
0
0,034700492
0,317200880
Матрица Вз
1,29453757 -0,0668728327 0,120855187 0,026678130
0,069620286 0,051513305 -0,069620286 0,003762514
0,120855186 0,0668728327 0,034737568 0,026678130
0,103126810 -0,003762514 0,103126810 -0,113855431
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
0,274636443
0,017572613
0,244147749
0,295323986
-0,638371620
-0,075045546
0,007754370
-0,045662155
Матрица В4
0,0239035671 -0,244147749 ¦ 0 0,017572612
0,0239035671 -0,274636403 -0,0544046576 -0,295323986
Матрица В5
-0,004501406 0,007754370
0,114650294 0,075045546
0,004501406 -0,638371620 О -0,045662155
Матрица С4
-0,108401225
0,191343298
0,108404225
О
-0,019939662
О
-0,019939662
0,02279992
О
0,561028239
-0,6652921571
О
Матрица С2
0,186233680 О II
О -0,1862336801
Матрица С3
-0,154478806 О
О -0,0148035460
Матрица С4
О 0,09852968631
-0,150954873 0 ||
Матрица С5
0,0468202978 О
О 0,157145038
Подробное описание вычислительной процедуры получения нормализующего
преобразования (5.24), как и всех следующих ниже нормализующих заменах
переменных, имеется в работе [39].
Таким образом, мы получили (с точностью до е2) каноническое
преобразование q, р -> q", р" гамильтониана й2 к нормальной форме
(5.26).. Это преобразование задается формулами (5.21), (5.22), (5.24) и
(5.25). Обратное преобразование легко получить, вычислив соответствующие
обратные матрицы.
5.3. Исключение членов третьей степени относительно координат и
импульсов. После нормализации квадратичной части й2 новая функция
Гамильтона Н" с точностью до величин четвертого порядка малости
относительно | q" |, | р" | и е запишется, как
288
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ Ь2
[ГЛ. 14
легко проверить, в виде Н" (q', р", v)=#; + Н3(0)+е (sin vG3 + cos vF3) +
H?0). (5.27)
Здесь Н2 есть функция (5.26), Н30) и #4<0) - это функции и fff\ в которых
переменные g(r), р(r) выражены через g"6), p"(i) при помощи матрицы, задающей
преобразования (5.21) - (5.22). Формы третьей степени G3 и F3 в (5.27) не
зависят от V, а переменные д"<3) и р"(3) входят в них только квадратичным
образом.
Каноническое преобразование q", р" -> q, р, исключающее из гамильтониана
(5.27) члены третьей степени
Н30) + е (sin vG3 + cos vF3),
зададим при помощи производящей функции вида
S = (q", Р) + W3 (q", р) + е [sin vKs (q", р) 4- cos vT3 (q", p)]. (5.28)
Структура форм W3, K3viT3 аналогична структуре форм G3 и F3. Подберем их
так, чтобы в новой функции Гамильтона Н отсутствовали члены третьей
степени относительно д<{), р(9.
Из тождества, связывающего новую Н и старую Н" функции Гамильтона с
производящей функцией S канонического преобразования, получим три
уравнения относительно W3, К3 и Г3:
DW3 = Н3(0\ DT3 = К3 + F3, DK3 = - Г3 4- G* (5.29) где через D обозначен
следующий оператор:
D ' U[рЛ)-ф" ~ я'т) + ь'(,Л>~фа ~ Р'аэря) +
В формах Н3°\ F3 и G3, входящих в (5.29), величины р"6> заменены на р(r).
Приравняв в обеих частях уравнений (5.29) одночлены при одинаковых
степенях g"(r), р(r), получим систему линейных алгебраических уравнений для
определения коэффициентов искомых форм W3, Ка и Г3. Из-за того, что д"(r) и
р(r) содержатся в Н3°\ G3 и Fa квадратично, многие из коэффициентов форм
W3, К3 и Г3 будут равняться нулю. Коэффициенты форм W3, К3 и Г3 были
вычислены на ЭВМ.
Каждую из этих форм зададим в виде суммы
S ehWwjV w V<V>,
где суммирование ведется по целым неотрицательным числам сумма которых
равна трем. Числовые значения коэффициентов
ЭЛЛИПТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА
298
Таблица 21
Индекс коэффициента "SjJttkjitAilt, Числовое значение коэффициента
в форме Ws в форме Кг в форме Г>
000300 0,746583163 0 0,565777617
001200 -2,200475216 -4,21598988 -0,880868731
002100 0,784525932 2,76719842 0,746392105
003000 0,085276911 0,476844592 -0,092220428
010200 0 2,08944869 0
011100 1,489351118 -0,041403661 0,617559866
012000 -0,839003171 -1,96308889 -0,789252689
020100 -0,208836809 0 -0,229043264
021000 -0,463353884 0,284907670 0,303335836
030000 0 0,118217723 0
100200 -2,200475216 4,21598988 -0,880868731
101100 3,470378379 0 3,40582548
102000 -2,275945950 -3,17134578 -1,38332186
