Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
ориентированной по оси Ь2у, к малой полуоси, ориентированной по оси L^x,
равно у2 = 2,9123.
Если для проведения космических операций требуется обеспечить видимость
КА из наземных пунктов, то КА не должен находиться в самой точке либрации
L2 или в непосредственной близости от нее. В окрестности точки Ь2
существуют зона полного затенения и зона частичного затенения КА Луной
(для земного наблюдателя). На рис. 43 показаны траектория движения КА в
плоскости Ь4ху и проекции зон затенения на эту плоскость. Траектория
движения в плоскости Ь4ху является периодической с частотой К2, равной в
размерных единицах 0,42835 рад/сут (соответствующий период равен
приблизительно 14 сут). Зоны затенения на рис. 43 обозначены цифрами 1 и
2. В проекции на плоскость L4yz зоны затенения представляют собой круги с
радиусами примерно Rx = 960 км и R2 = 3100 км. При этом, если КА
находится в зоне полного затенения (зона 1), то он не будет виден ни из
одной точки земной поверхности, а вне зон затенения КА будет наблюдаем из
любого наземного пункта одновременно с Луной. Если в плоскости Ь4ху КА
движется по эллипсу с большой полуосью Ау ~^> 3100 км, то будут
существовать участки траектории, находящиеся в зоне прямой видимости из
любой точки земной поверхности, из которой видна Луна. На этих участках
траектории могут проводиться траекторные измерения, управление движением
КА, осуществление сеансов радиосвязи между Землей и обратной стороной
Луны и т. д.
Движение КА в направлении L2z, перпендикулярном к плоскости орбиты Луны,
представляет собой гармоническое колебание
УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ КА ВБЛИЗИ Ь2
269
Зона затенения
Траентория КА
с частотой Я3, равной в размерных единицах 0,41077 рад/сут. Колебание по
оси L2z не связано с движением КА в плоскости Ьгху. Если в плоскости Ь2ху
КА также совершает периодическое движение с частотой h, ф Я3, то проекция
траектории движения КА на плоскость L2yz, ортогональную к линии Земля -
Луна, представляет собой сложную кривую, заполняющую некоторую замкнутую
область (рис. 44). При этом будут существовать интервалы времени, в
течение которых КА не будет виден из наземных пунктов, так как будет
находиться за Луной в зоне затенения. Для многих практических приложений
это может оказаться нежелательным. Таким образом, возникает одна из задач
управления движением КА в окрестности точки Ь2: при помощи активной
системы управления получить такую траекторию движения КА, чтобы он
Яг=3100к"
Рис. 44. Вид траектории КА с Земли.
постоянно был виден из любого наземного пункта вместе с Луной (задача
синхронизации). В работах [38, 126, 128, 141] для решения задачи
синхронизации используются управления периодом колебания вдоль оси L2z.
Синхронизация периода движения КА по оси L2z и в плоскости Ь2ху
достигается увеличением частоты колебания по оси L2z на величину Я2 - Я3.
Для этого требуется периодически корректировать орбиту КА, сообщая
импульсы в направлении, коллинеарном оси L2z. При этом, если амплитуды
колебаний по осям Ь2у и L2z равны, а разность фаз этих колебаний равна
90°, то в плоскости L2yz КА будет двигаться по почти круговой орбите
(галоорбите). Если еще при этом амплитуды колебаний превосходят величину
3100 км, то КА будет все время виден вместе с Луной из любого наземного
пункта и будет двигаться по кривой, близкой к окружности, концентрической
с окружностью диска Луны.
Различные вопросы, связанные с удержанием КА вблизи Ь2, и задачи
управления движением КА в окрестности галоорбиты рассмотрены в работах
[38 - 41, 107, 125 - 133, 135, 141, 168, 174].
§ 3. Уравнения движения КА вблизи L2
с учетом солнечных возмущений
3.1. Постановка задачи. В этом и последующих параграфах настоящей главы
изложены основы теории пассивного движения КА в окрестности Ь2 с учетом
солнечных возмущений. При изложении мы следуем работам [39 - 41].
270
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ Ь2
[ГЛ. 14
В настоящем параграфе методом канонических преобразований получены
основные уравнения задачи при достаточно общих предположениях. Цель
нижеследующих преобразований состоит в том, чтобы явным образом выделить
некоторые малые параметры задачи и получить уравнения в форме, удобной
для дальнейших преобразований с помощью теории возмущений.
Рассматривается задача о движении КА пренебрежимо малой массы под
действием гравитационного притяжения Земли, Луны, Солнца и других
потенциальных сил. В качестве исходной системы координат примем
невращающуюся геоцентрическую систему. Введем обозначения: г, v - радиус-
вектор и вектор скорости точки относительно исходной системы координат;
rx, уг - радиус-вектор и вектор скорости центра масс Луны; r2, v2 -
радиус-вектор и вектор скорости центра масс Солнца; к - fM, кх
= fMx, к2 =
= fM2; М, М}, М2 - массы Земли, Луны и Солнца соответствен-
но; / - гравитационная постоянная.
Гамильтониан рассматриваемой задачи имеет вид
# = i|v|2 + U + иг + U2 + K, (3.1)
где
Ъ = Р-2)
и' г_ 4ir-rii к
