Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
О ПЕРИОДИЧЕСКИХ ОРБИТАХ
251
возмущений. Однако очевидно, что влияние Солнца заставляет КА.
значительно отклоняться от точки либрации. В течение 2500 супь КА,
помещенный в начальный момент в точку либрации с нулевойг относительной
скоростью, может двигаться таким образом, что-огибающая расстояния г (t)
от КА до L4 имеет максимум 190 ООО км и минимум 24 ООО км (для ф0 = 0О =
0). Характер полученных результатов наводит на предположение, что
огибающая ведет себя аналогичным образом и для значительно большего
интервала времени, чем 2500 сут. Из полученных результатов ясно также,
что начальное положение Солнца, начальное положение КА и направление его
относительной начальной скорости оказывают решающее-влияние на его
последующее движение.
В заключение параграфа отметим, что некоторым исследованиям влияния
Солнца на движение КА вблизи Li посвящен цикл работ JI. Г. Лукьянова [43
- 47].
§ 2. О периодических орбитах вблизи _Ь4.
Гамильтониан движения КА в окрестности
Результаты предыдущего параграфа приводят к выводу о том, что при учете
солнечных возмущений космический аппарат с течением времени удаляется от
треугольных точек либрации на значительные расстояния. Однако это вовсе
не означает, что в окрестности точек либрации не могут существовать
устойчивые орбиты. Открытие Кордылевским [100, 101] облакоподобных
образований вблизи точек L4 и Ь5 в системе Земля - Луна вызвало большой
интерес и привлекло внимание многих исследователей к задаче об устойчивых
орбитах, близких к треугольным точкам либрации.
Аналитическое исследование периодических орбит вблизи треугольных точек
либрации в системе Земля - Луна с учетом солнечных возмущений было начато
Брэквилом и Принглем [106] при помощи методов теории возмущений
гамильтоновых систем. Это аналитическое исследование было продолжено
Шехтером [170], который впервые с достаточной строгостью показал
возможность существования устойчивых периодических орбит вблизи точки
либрации Ь4 системы Земля - Луна при наличии солнечных возмущений.
Устойчивая периодическая орбита, обнаруженная Шехтером, представляет
собой эллипс с центром в ЬА с отношением полуосей 1 : 2 и большой
полуосью, равной приблизительно 96 500 км. Движение КА по эллипсу имеет
период, равный одному синодическому месяцу, и происходит в направлении,
противоположном вращению Луны вокруг Земли. Движение КА по эллипсу
синхронизировано с движением Солнца: их угловые положения почти
совпадают, когда КА пересекает одну из осей эллипса. Таким образом,
относительно наблюдателя, расположенного в L4 и смот-
252
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ L, [ГЛ. 13
рящего в направлении Солнца, КА движется поперек его линии визирования
подобно гармоническому осциллятору. Время пере--сечения линии визирования
космическим аппаратом почти совпадает со временем, в которое линия
визирования совмещается с большой или малой осью эллипса.
Из анализа, проведенного Шехтером, также следует, что на движение КА вне
плоскости орбит Земли и Луны Солнце оказывает незначительное воздействие,
а влияние пространственности движения КА на проекцию его траектории на
плоскость орбит Земли и Луны пренебрежимо мало.
Вслед за работой Шехтера появилось исследование Коленке-вича и Карпентера
[146], в котором задача о периодических движениях, близких Lt,
анализировалась при помощи численных расчетов. Работа [146] подтверждает
вывод Шехтера о существовании устойчивой периодической орбиты вблизи L4.
Но размеры этой орбиты получены в работе Коленкевича и Карпентера
несколько большими, нежели у Шехтера: ее большая полуось равна примерно
145 ООО км, а малая - 71 ООО км. Это различие может быть объяснено
приближенностью аналитического исследования Шехтера. Кроме того,
Коленкевичем и Карпентером найдена вторая устойчивая периодическая
орбита, размеры которой очень близки к размерам первой орбиты, но
движение по ней смещено по фазе на 180° относительно движения по первой
орбите.
В упомянутых работах Шехтера, Коленкевича и Карпентера указывается также
на существование вблизи Li малой по размерам неустойчивой периодической
орбиты.
Очень тщательное аналитическое исследование задачи о периодических
орбитах вблизи L4 в системе Земля - Луна с учетом солнечных возмущений
выполнено Кэмилом в работе [144]. Качественные результаты Кэмила
аналогичны результатам работ [146, 170]. Размеры полученных им орбит
очень близки к размерам орбит, вычисленных Коленкевичем и Карпентером.
Ниже излагаются основные результаты обширного исследования Кэмила.
Выпишем полученное в [144] выражение для функции Гамильтона, с помощью
которой описывается движение КА вблизи треугольной точки либрации ЬА
системы Земля - Луна с учетом солнечных возмущений. На рис. 40 приведена
схема изучаемой задачи четырех тел Земля -
Рис. 40. Плоская . модель для описания движения КА вблизи А4 с учетом
солнечных возмущений.
О ПЕРИОДИЧЕСКИХ ОРБИТАХ
253
Луна - Солнце - КА. Рассматривается только плоская задача, т. е.
