Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
(60 = 0°, % = 0°).
отметить, что КА довольно долго находится ближе к точке либрации, чем в
случае aj)0 = 0. На рис. 32, а - в представлено движение на интервале
времени в 750 сут. Наибольшее удаление КА от
Рис, 32, Траектория КА, помещенного в точку Li с нулевой относительной
скоростью, в случае в0'= 0°, гр0 = 45°
(?) 0 ^ t ^ 250, б) 250 ^ t ^ 500, в) 500 t 750, г) 750 t ^ 1000 (t 'в
суггс).
ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 245-
т
сут
л, км
-ггчтю
Si 5! S3
moo
¦тот
у, нм
-128200
л, км
-160000
-90000
Рис. 33. Траектория КА, помещенного в точку 1Ч с нулевой относительной
скоростью, в случае 0П = 0°, г|:0 = 45°
а) 1000 < t ^ 1250, б) 1250 < t ^ 1500, е) 1490 < t < 1750, г) 1750 < t ^
2000.
246 ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ Lt [ГЛ. 13
ВЛИЯНИЕ СОЛНЕЧНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
247
точки либрации за это время равняется приблизительно 40 ООО км, в то
время как при ф0 = 0 за это же время оно было равно примерно 190 ООО км.
Отсюда ясно, что начальное положение Солнца имеет заметное влияние, во
всяком случае, на начальную фазу
Рис. 33. Траектория КА, помещенного в точку Ll с нулевой относительной
скоростью, в случае 0О = 0°, ф0 = 45°: д) 2000 ^ t ^ 2250,'е) 2250 < t
^ 2500 (t в сут).
движения КА. После 750 сут КА продолжает постепенно удаляться от точки
либрации и его максимальное удаление составляет примерно 175 000 км. Это
происходит в момент времени, равный приблизительно 1540 сут. Затем КА
постепенно приближается к точке либрации. В момент времени, равный 2330
сут, расстояние от КА до Ьц минимально и равно примерно 20 000 км. Затем
КА снова удаляется от точки либрации. Интересно заметить, что и
максимальное, и минимальное расстояния КА от ЬА при ф0 = = 45° меньше
аналогичных величин при ф0 = 0°. Интересно также, что при ф0 = 45° период
времени между максимальным и
250 сут
Рис. 34. Траектория КА, помещенного в точку Т4 с нулевой относительной
скоростью, в случае 0О == 0°, гр0 = 90° на интервале времени в 250 сут.
Рис. 36. Траектория КА, помещенного в точку Т4, в случае 00=0°, ^0=225°
на интервале времени в 25J сут.
-wooo
Рис. 35. Траектория КА, помещенного в точку с нулевой относительной
скоростью, в случае 0О = iJj0 = 135° на интервале времени в 250 сут.
0°
о
о
S
К
Л
и
о
я
о
4
о
АППАРАТА ВБЛИЗИ L, [ГЛ. 13
ВЛИЯНИЕ ПОЛНЕННЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ
24"
минимальным удалениями КА от Ll равен около 790 сут и близок к периоду,
который был в случае ф0 = 0.
На рис. 34 - 37 проекция на плоскость Llxy траектории движения КА,
помещенного в начальный момент времени в точку либрации L4 с нулевой
относительной скоростью, показана для случаев ф0 = 90°, ф" = 135°, ф" =
225° и ф0 = 315°. В каждом случае 0О = 0. Траектории показаны для
интервала времени в 250 сут. Аналогичные траектории для ф0 = 0° и ф" =
45° представлены на рис. 28, а и 32, а соответственно. Из сравнения
траекторий для. различных ф" можно сделать заключение, что на интервале в
250 сут величина отклонения КА от точки либрации при ф0 = 45° и ф0 = 225°
меньше, чем при других значениях ф".
Эти значения ф0 отличаются на 180°, и траектории движения КА похожи друг
на друга.
Также очень похожи траектории движения при ф0 = 135° и ф0 = 315°.
Теперь приведем результаты работы [176], касающиеся численного
исследования влияния на движение КА; его начального положения и начальной
относительной скорости. На рис. 38 для интервала времени в 250 сут
показана проекция траектории движения КА на плоскость Ь^ху, начинающаяся
из точки, не совпадающей с L4. Для показанной на рис. 38 траектории в
начальный момент х = - 77 614 км, у - 34 126 км, z - 0, а относительная
скорость равна нулю. Принято также ф" = 0О = 0. Сравнение-рис. 28, а и
рис. 38 показывает, что начальное смещение КА приводит к "более
неустойчивому" движению.
Рис. 39 демонстрирует существенную зависимость отклонения: КА от точки
либрации в зависимости от направления его начальной относительной
скорости. Принято, что ф0 = 0О = 0; в начальный момент КА помещен в точку
либрации и имеет начальную скорости 3,048 км/сек. Но вектор скорости v
для траекторий, изображенных на рис. 39, имеет в начальный момент
различное направление. На рис. 39, а, б, в, г он составляет с осью ?4 х
углы 60, 150°, 240° и 330° соответственно. Сравнение траекторий,
представленных на рис. 39, показывает, что к "наиболее устойчивому"
движению приводят такие начальные условия, когда вектор относительной
скорости КА составляет с осью L4 х угол 330°.
Из приведенных результатов численных экспериментов нельзя сделать каких-
либо строгих общих выводов о характере движения КА вблизи треугольных
точек либрации с учетом солнечных
У,(tm)
-1ВВВВВ
Рис. 38. Траектория' КА,''смещенного-в начальный момент относительно Lt.
Рис. 39. Траектория КА, помещенного в начальный момент в точку L4 с
относительной скоростью, равной
3,048 км/сек и составляющей угол а с осью Ltx: а) а = 60°, б) а - 150°,
в) а = 240° г) а = 330°.
25Э ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ Lt [ГЛ. 13
