Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Как будут выглядеть фазовые траектории гармонических колебаний точечного
тела? Рассмотреть случаи: круговая
частота больше единицы и круговая частота меньше единицы.
4.5. Точечное тело совершает гармонические колебания по прямой по
заданному закону. Но сама прямая перемещается относительно системы
отсчета параллельно самой себе так, что ее смещение относительно
некоторой неподвижной прямой изменяется гармонически.
Как будет двигаться точечное тело относительно неподвижной системы
координат?
4.6. Точечное тело совершает гармонические колебания относительно
неподвижной системы координат и относительно прямой по двум различным
заданным законам. Как найти закон движения прямой относительно
неподвижной системы координат?
4.7. В чем состоит кинематический смысл разложения произвольного
колебательного движения в ряд Фурье?
132
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Груз колеблется на пружинке. При увеличении массы груза наполовину
пориод колебаний увеличился на 1 с.
Чему равен период колебаний до увеличения массы груза?
Ответ: 4,45 с.
5.2. Доска совершает гармонические колебания в горизонтальном направлении
с периодом 5 с. Лежащее на ней тело начинает скользить, когда амплитуДа
колебания достигает 0,62 м.
Каков коэффициент трения покоя между грузом и доской?
Ответ: 0,1.
5.3. Определить период колебаний ртути, находящейся в (У-образной трубке.
Масса ртути 13,28 г. Внутренний диаметр трубки 0,5 см.
Ответ: 0,5 с.
5.4. К резиновому шнуру длиной 30 см, имеющему поперечное сечение 1 см2,
подвешена гиря весом 0,8 кг.
Найти период вертикальных колебаний гири, если модуль Юига равен 0,3
кг/мм2.
Ответ: 1,78с.
5.5. Ареометр весом 0,2 кг плавает в жидкости. Период его малых
вертикальных колебаний 3,4 с.
Найти плотность жидкости, если диаметр его вертикальной цилиндрической
трубки 1 см.
Ответ: 886 кг/м3.
5.6. Амплитуда гармонических колебаний точечного тела 2 см, полная
энергия колебаний ЗЛО-7 Дж.
При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку
действует сила 2,25.10~5Н?
Ответ: Зсм.
5.7. Медный шарик, подвёшенный на пружине, совершает вертикальные
колебания с периодом 1,0000 с.
Чему станет равным период колебаний, если к той же пружине подвесить
вместо медного шарика алюминиевый шарик такого же радиуса?
Ответ: 0,5488 с.
РАЗДЕЛ ХИ
Свободные затухающие колебания материальной точки
1. Теоретический материал
Квазистоксова сила как сила, пропорциональная скорости точечного тела.
Коэффициент трения как коэффициент пропорциональности квазистоксовой силы
(активное механическое сопротивление). Закон движения точечного тела по
прямой при наличии квазигуковой и квазистоксовой сил. Условный период
затухающего колебания. Коэффициент затухания. Время релаксации.
Логарифмический коэффициент затухания (декремент) колебания. Начальная
амплитуда и начальная фаза затухающих колебаний. Векторная диаграмма для
случая затухающих колебаний точечного тела по прямой. Векторы скорости и
ускорения при затухающем колебании. Кинетическая, потенциальная и полная
механическая энергия точечного тела при затухающем колебании.
Сложение и разложение затухающих колебаний.
2. Вопросы по теоретическому материалу
2.1. В чем различие между стоксовой силой, действующей на шарик при его
движении в вязкой жидкости, и квазистоксовой силой?
2.2. Как вывести зависимость от времени амплитуды свободно затухающего
колебания точечного тела по прямой?
2.3. Почему период затухающих колебаний является условным?
2.4. Какая связь между коэффициентом затухания, временем релаксации
(постоянной времени) и логарифмическим коэффициентом затухания?
2.5. Каково условие превращения затухающих колебаний в апериодические?
2.6. Какую фигуру описывает конец вектора смещения точечного тела при его
вращении вокруг центра? Что является круговой моделью затухающих
колебаний точечного тела по прямой?
2.7. На какой угол будет опережать вектор скорости при затухающих
колебаниях вектор смещения?
2.8. Как будет выглядеть на плоскости значений коэффициента затуханий и
коэффициента упругости граница раздела областей затухающих и
апериодических колебаний?
134
2.9. На какой угол будет опережать вектор ускорения вектор смещения при
затухающих колебаниях?
3. Основные типы задач и методы их решения
а) Типы и методы решения
3.1. Задачи на кинематику свободных затухающих колебаний. Определение
параметров затухания из данных о законе движения. Построение закона
движения по заданным параметрам затухания.
Решение. Использование соотношений между кинематическими параметрами
(коэффициент затухания, время релаксации и логарифмический коэффициент
затухания) и видом закона движения.
3.2. Задачи на динамику свободных затухающих колебаний. Нахождение
параметров затухания из динамических данных. Вычисление сил, действующих
на тело, с использованием значений параметров затухания.
Решение. Использование соотношений между динамическими параметрами
(коэффициент упругости, масса, коэффициент трения) и кинематическими
