Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беляшкин А.Г. -> "Методика решения задач механики" -> 192

Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.

Беляшкин А.Г., Матвеев А.Н., Сараева И.М. Методика решения задач механики — МГУ, 1980. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachmehaniki1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 203 >> Следующая

Из условия равновесия бруска следует равенство моментов:
+HJ2
Pa = | adSy, (2)
-Л/2
где dS - cdy - элементарная площадь поперечного сечения. 122
Используя равенства (1) и (2), получаем +Н/2
Ра= I ^-y'dy-
-Jftf 2
Отсюда находим
Е = 12 PaR = 10 ? 1()4 н/ммг h3c
3.4.3. Объем упругого круглого стержня длины ?= 1 м под влиянием
нагрузки Р=200 Н изменился на AV'=0,38 мм1 Определить коэффициент
Пуассона т материала стержня. Модуль Юнга известен и равен ?=2,1-105
Н/мм2.
Решение. Изменение объема стержня - малая величина, поэтому можно
написать
AV=SAl - lAS,
где S и AS - площадь и изменение площади поперечного сечения стержня.
После простых преобразований получим
ДК = F-(I -2т).
Принимая во внимание закон Гука, можно написать
М = _Р_____1_
I S Е '
следовательно,
ду =_|!_(1_2щ),
отсюда
1 /, Е Ш \ " "
т = - (1------------I 0,3.
2 \ pi )
5-й тип задач (3.5)
3.5.1. Берем пружину за среднюю точку О (рис. 64) и оттягиваем на
расстояние х, а затем отпускаем. Пружина быстро становится растянутой
равномерно, причем переход
к такому состоянию сопровож- •/////////// у//////////.
дается некоторой потерей энергии.
Оценить величину этой поте-и, считая жесткость пружины очень большой.
(После того как пружина растянется равно- т
мерно, возникнут колебания гру- I Ы
за т, сопровождающиеся допол- I-*
нительными потерями.) Рис. 64
123
Решение. Энергия пружины, оттянутой за среднюю точку О, равна
IV7 *й
Wt-------
Когда Пружину отпустили, ее энергия стала равной
W, = -.....
^2 2 '
так как за время перераспределения упругих деформаций в пружине .масса т.
не успевает сдвинуться. Следовательно, потери энергии в пружине
W1 - W2=
1 2 2
Это, конечно, довольно грубая оценка.
3.5.2. Груз весом Р=4,5т, прикрепленный к концу стального
проволочного каната, движется вниз с постоянной скоростью о=1 м/с.
Определить напряжения а, которые возникнут в канате при внезапной
остановке его верхнего конца. Длина каната в момент остановки равна I= 18
м, площадь его поперечного сечения 5=16 см2. Модуль Юнга стали равен
Д=10,5х ХЮ6 Н/мм2. Массой каната пренебречь.
Решение. Используя закон сохранения механической энергии, можно получить
следующее уравнение для определения наибольшего удлинения AZ каната:
_ES4il_i?<_ = _P!:L
21 21 2g v ст/ v '
где Д/ст - статическое удлинение каната.
С учетом того, что
Р = ?5 ¦А1ст
I
из (1) получаем
ES Я и2
¦Ш - AU2 =
21 ст' 2 g '
откуда
ДI = Д/ст h v

PI
ESg
Следовательно, при внезапной остановке растягивающее напряжение в канате
возрастает в отношении
Подставив цифровые данные задачи, получим:
Р1
= ~^г = °>482 см>
ЕЬ
М
А1СТ
= 1
100
у 0,482-981
5,6,
о = 5,6-
1575 кг/см2.
4. Контрольные вопросы
4.1. Все силы, действующие на поверхность тела, направлены внутрь. Что
при этом происходит с объемом тела (увеличивается он или уменьшается)?
4.2. Могут ли два материала быть одинаково упругими, но в разной мере
хрупкими?
4.3. Какой порядок величины имеют модуль Юнга и модуль сдвига различных
материалов?
4.4. Рассмотрим плоскую деформацию. Пусть плоскость чертежа (рис. 65)
является одной из плоскостей, где действуют напряжения. Выделим три
перпендикулярные к ней площадки, как показано на рисунке. Для площадок ВО
и О А заданы ах,
(Ту и %х, Ту-нормальные и тангенциальные напряжения.
Определить а и х площадки ВА.
Ответ:
а - ау cos2 ф - ох sin2 ф; х = (ov - ах) sin ф cos ф.
4.5. Зная петлю упругого гистерезиса, как можно оценить количество
выделяющегося в процессе деформации тепла?
4.6. Опишите поведение стержня при увеличении внешней продольной
нагрузки.
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Проволока имеет длину L и коэффициент упругости k. От нее отрезали
кусок длиной I. Определить коэффициент упругости ki этого куска.
Ответ:
к, =-
-k.
125
5.2. Опора высотой h, сделанная из материала с удельным весом р,
нагружена сверху весом Р. Определить зависимость площади поперечного
сечения S опоры от высоты х, если известно, что напряжение в любом
сечении равно /?;= const.
Ответ:
P(h-*)
5 = - е R ¦
о R е
5.3. На двух призмах, как показано на рис. 62, лежит металлический
пруток, имеющий круглое поперечное сечение диаметром ^=5мм. На расстоянии
а=2,5см от призм пруток нагружен двумя одинаковыми гирями весом Р=200Н
каждая.
Определить радиус кривизны прутка R, если он сделан из латуни,
коэффициент растяжения которой равен 1 /Е=а = =9,4-10-6 мм2/Н.
Ответ:
г, я rf4 г _
R =----------~ 65 см.
64а Ра
5.4. Стальной стержень длины /=20м, подвешенный к потолку, подвергается
действию растягивающей силы Р=2 т, приложенной к нижнему концу стержня, и
своего собственного веса р=96 кг.
Определить (полное удлинение А/ стержня. Площадь поперечного сечения
стержня S=6cm2. Модуль Юнга стали ?=20,104 Н/мм2.
Ответ:
5.5. Круглый стальной вал с маховиком на одном конце вращается со
скоростью 120 об/мин. Вал внезапно заторможен на другом конце.
Найти наибольшее напряжение т в валу от внезапной остановки. Длина вала
Предыдущая << 1 .. 186 187 188 189 190 191 < 192 > 193 194 195 196 197 198 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed