Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беляшкин А.Г. -> "Методика решения задач механики" -> 186

Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.

Беляшкин А.Г., Матвеев А.Н., Сараева И.М. Методика решения задач механики — МГУ, 1980. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachmehaniki1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 203 >> Следующая

2. Вопросы по теоретическому материалу
2.1. Можно ли рассматривать первый закон Ньютона как утверждение, что
имеется инерциальная система координат? Как следует выбирать начало и
направление осей системы координат?
2.2. Какими законами Ньютона пользуются при решении задач динамики?
2.3. Что такое уравнения движения тела? В чем состоит основная задача
динамики?
101
2.4. Что такое начальные условия? Какова их роль при решении задач
динамики?
2.5. Как определяется точка центра масс твердого тела? Как формулируется
теорема о ее движении?
2.6. В чем состоит закон сохранения количества движения системы тел? При
каких условиях им можно пользоваться?
2.7. Как формулируется закон сохранения механической энергии? Прн наличии
каких сил он выполняется, при каких нет?
2.8. Что утверждается законом сохранения момента количества движения
системы тел?
2.9. Возможно ли применение этого закона сохранения при наличии внешних
сил, действующих на систему тел?
2.10. В чем преимущества пользования ранее упомянутыми законами
сохранения по сравнению с применением уравнений движения?
3. Основные типы задач и методы их решения
3.1. Поступательное, вращательное и плоское движение твердого тела при
постоянных величинах сил и моментах сил. Движение системы тел при этих же
условиях.
Решение. Применяются уравнения движения, уравнения кинематических связей.
3.2. Поступательное, вращательное и плоское движение твердого тела.
Движение системы твердых тел.
Решение. Применяются законы сохранения.
3.1.1. По наклонной шероховатой плоскости с углом а к горизонту
начинает двигаться без начальной скорости брусок массы т. За время t он
проходит расстояние S (рис. 46).
а) Типы и методы решения
б) Примеры 1-й тип задач (3.1) Примеры:
Определить коэффициент силы трения скольжения и полную величину силы со
стороны плоскости на брусок.
Решение. Реакция плоскости F1=mg cos а. Сила тре-ння скольжения F2 - kmg
cosa, где g - ускорение силы тя-
Рис 46
жести, k - коэффициент силы трения скольжения.
102
2 S
1
Полная величина искомой силы определится выражением F = = mg cos а V1 \-
№.
Для уравнения движения бруска имеем mx - mg sin а - kmgcos а, где х -
ускорение движения бруска.
Учитывая, что х =2S/t2 для величины коэффициента трения скольжения,
получим
? = tga-
gt2 cos a
3.1.2. Клин с углом а и массой М опускается вертикально под действием
собственной силы тяжести и двигает горизонтально брусок с массой т (рис.
47). Не учитывая сит трения, определить ускорения движения бруска х,
клина у н силу взаимодействия N между ними.
Решение. Уравнения движения клина и бруска соответственно будут
Му =Mg - У sin a, mx = N cos a,
где g - ускорение силы тяжести.
Для уравнения связи между ускорениями х - у tga. Решение системы
уравнений дает М tga •• Mg
имеем
х =
М + т tg2 о ' ^ М -f т tg2 a
jV='
тМ tga М + т tg2 a
e-
3.1.3. Массивный цилиндр А массы m радиуса R вращается с постоянной
угловой скоростью то (рис. 48).
Определить величину силы F нажатия тормозных колодок В, если при
коэффициенте силы трения скольжения k цилиндр останавливается через время
t после начала тормо-
103
жения. Коэффициент трения скольжения считать постоянной величиной.
Решение. Уравнение движения цилиндра будет /е = -М,
где J - момент инерции цилиндра, е - его угловое ускорение, М - момент
сил трения.
Имеем
J = 1/2 mR2; М = 2FkR; г = ш0//.
Подстановка последних трех уравнений в первое дает искомую величину F,
Имеем
F = mR(r)0/4kt.
3.1.4. Цилиндр (блок) А укреплен на стержне С (рис. 49). На блоке
намотана тонкая нерастяжимая невесомая нить с грузом т на конце. Груз
опускается и приводит блок во вращение. Радиус блока R, его масса ищ,
момент инерции J, масса груза т.
Не учитывая сил трения, определить ускорение опускания груза х, угловое
ускорение е блока, натяжение нити Т, натяжение стержня N.
Решение. Необходимы 3 вида уравнений:
1) два уравнения движения: одноддя груза, другое для блока:
mx = mg - Т, Je = RT;
2) уравнение кинематической связи, нерастяжимость нити дает
Рис. 49
х = eR;
3) уравнение статическое; отсутствие поступательного движения блока
дает
Т f tn0g - N = 0.
Решение системы из этих четырех уравнений приведет к следующим значениям
искомых величин:
тЛ2 _ _ mR
J + mR2
Jm J + mR2
¦g, N =
J+mR2 '8'
J Jm -[- m0) + m(lmRi J 4- mR2
104
3.1.5. Сплошной однородный цилиндр с двумя намотанными на нем тонкими
нерастяжимыми и невесомыми нитями, концы которых закреплены, вращаясь,
опускается вниз (рис. 50).
Определить, без учета сил трения, ускорение движения точки центра масс
цилиндра.
Решение. Цилиндр совершает плоское движение. Он движется вниз и вращается
вокруг своей оси. Момент количества движения цилиндра относительно любой
неподвижной точки в этом случае должен состоять из двух членов, один из
которых учитывает поступательное, а другой - вращательное движение.
Для момента количества движения Л7 цилиндра имеем
N = rmu sin а + /ш,
где г - радиус-вектор точки центра масс цилиндра, v - скорость его
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed