Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Скорость его движения v будет
v = х = - (гф sin ф f /ф sin ф),
где ф = со.
Для определения величины ф применим теорему синусов. Имеем
/ Sin ф = rslfl ф.
Дифференцирование по времени этого уравнения дает
• г COS ф
ф = - со -,
I cos ф
Пользуясь этим для искомой скорости, получим
sin (ф + ф)
V = X = - Г (О ¦ .
COS Ф
4. Контрольные вопросы
4.1 Как определяется абсолютно твердое тело?
4.2. Каким числом степеней свободы оно обладает?
4.3. Центр масс тела двигается по синусоиде. Может ли при этом тело
двигаться поступательно?
4.4. Как определяется полное ускорение точки твердого тела, вращающегося
вокруг неподвижной оси?
4.5. Аналогичны ли между собой формулы для ускорений при равномерных
поступательном и вращательном движениях твердого тела?
4.6. Какие смещения, скорости и ускорения (см. 4.5) соответствуют друг
другу?
4.7. Какому условию должны удовлетворять проекции величин скоростей и
ускорений при плоском движении твердого тела?
4.8. Чем отличается угловая скорость вращения твердого тела вокруг
неподвижной оси от мгновенной угловой скорости при плоском движении
твердого тела?
4.9. Как определяется местоположение мгновенного центра вращения при
плоском движении твердого тела?
4.10. Сохраняется ли величина угловой скорости вращения твердого тела при
его плоском движении, если ось вращения смещают параллельно ей самой?
98
5. Задачи для самостоятельною решения
5.1. Колесо, получившее начальную угловую скорость соо, сделав ti
оборотов, остановилось вследствие трения. Считан вращение равномерно
замедленным, определить угловое ускорение е.
Ответ:
е = со|/4я п.
5.2. Прямая OL, вращаясь вокруг своего начала О с постоянной угловой
скоростью со, перемещает колечко М, нанизанное на неподвижную проволоку,
отстоящую от точки О на расстояние а Рис. 41
(рис. 41).
Определить скорость v и ускорение w колечка в функции расстояния 0'M=,S.
Ответ: y = a(0+^_S2( w = 2co2S(l + хг/аг). а
5.3. Стержень ОА, который может вращаться относительно оси О, опирается
на куб В высотой h, движущийся горизонтально со скоростью v (рис. 42).
В момент, когда расстояние между точкой О и гранью куба равно S,
определить скорость v и ускорение w движения точки Е по стержню, а также
угловую скорость со и угловое ускорение е вращения стержня.
Ответ: .. oh .. oh
v = ¦
г = ¦
2uViS (S2 + ft2)2
У s2 + /t2
w -
CO =
f2/t
s2 -j- ft2 '
j/S2 +/t2
Vh2 f 4S2.
Рис. 42
Рис. 43
5.4. Конец А прямого стержня АВ движется с постоянной горизонтальной
скоростью v (рис. 43).
4*
99
Определить угловую скорость (0т=", стержня как функцию угла а, который
его ось образует с горизонтом. Величина h дана.
Ответ:
a --v/h sin2 а.1
5.5. Прямой жесткий угол Р\МРч движется так, что его-вершина М описывает
окружность радиуса R, а его стороны Р\М и РчМ проходят через две
неподвижные точки А и В (рис. 44).
При условии, что скорость точки М постоянна и равна С, определить
скорости со а и сод вращения сторон угла относительно точек А а В п
скорости vA и vB, с которыми стороны угла скользят в точках А и В. Угол
<р считать данным.
Ответ:
<?>А = (?>в = С/2/?, VA = С Sin ф/2, VB - с cos ф/2.
Рис. 44 Рис чо
5.6. Два одинаковых кольца радиуса R вращаются в противоположные стороны
с равными угловыми скоростями со около точки О (рис. 45).
Определить скорость v и ускорение в точки М пересечения этих колец.
Определить скорости и и ускорение w точки М при ее движении по прямой ОМ
= х.
Ответ:
v = 2/?ш, е = 4/?со2, х = и = - ш V4R2 - х2, w = &2х.
РАЗДЕЛ IX Динамика твердого тела
1. Теоретический материал
Твердое тело. Число независимых координат, определяющих положение
твердого тела. Сила (вектор) - мера механического действия на тело со
стороны других тел. Масса (скаляр) - мера инертности тела при его
поступательном движении. Первый закон Ньютона, инерциальная система
координат. Второй закон Ньютона, ускорение (вектор) - результат действия
силы на тело. Третий закон Ньютона - закон взаимодействия тел. Уравнения
движения при поступательном движении тела. Получение (интегрированием
уравнений движения) законов движения тела, начальные условия, их роль при
этом. Закон сохранения количества движения. Теорема о движении точки
центра масс при движении системы тел. Закон сохранения механической
энергии. Момент силы (вектор). Вращательное движение твердого тела
относительно неподвижной оси. Момент инерции (тензор) - мера инертности
тела при вращательном движении тела. Уравнение движения тела при его
вращении (уравнение моментов). Угловое ускорение (вектор) - результат
действия момента силы на тело. Получение из уравнения моментов законов
движения при вращении тела. Закон сохранения момента количества движения
для системы тел. Плоское движение твердого тела. Уравнения движения и
законы движения тела в этом случае. Качение твердого тела. Сведение двух
видов движения к одному. Мгновенная ось вращения. Силы трения покоя,
скольжения, качения. Коэффициенты сил трения.
