Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
5.2. Сплошной цилиндр скатывается без скольжения с наклонной плоскости с
углом а к горизонту. Сама наклонная плоскость опускается в лифте с
ускорением Ь. Не учитывая сил трения качения, определить ускорение а оси
цилиндра относительно наклонной плоскости. Решить задачу в инерциальной и
неинерциальной системе координат.
Ответ: a = 2/3(g - &)sinct.
5.3. Определить ускорение а грузов на машине Атвуда. Блок невесом, нить
нерастяжима, трение не учитывать. Массы грузов тх и т2 (mt>m2).
Решить задачу: 1) в неинерциальной системе координат, связанной с
опускающимся грузом; 2) в неинерциальной системе, связанной с
поднимающимся грузом. Сопоставить исходные уравнения движения.
Ответ: а=(тх-m2)/(mi-{-m2)g.
90
5.4. Учитывая наличие центробежной силы инерции на вращающейся
относительно своей оси Земле, определить изменение ускорения силы тяжести
в зависимости от изменения широты ф местности (формула Кдеро). Землю
считать сферой. Радиус Земли принять равным 640(К километров. Четвертой
степенью угловой скорости Земли по сравнению с ее квадратом пренебречь.
Ответ:
2-0,033 cosg<p 8
см/с2
где g - ускорение силы тяжести без учета вращения Земли.
5.5. Суточное вращение Земли приводит к отклонению артиллерийских
снарядов от начального направления их полета.
Определить величину поперечного смещения S снаряда за время t,
выпущенного горизонтально на юг, на местности с широтой ф, с начальной
скоростью V. Трение не учитывать.
Ответ: S=na}sin ф/2, где со - угловая скорость вращения Земли.
5.6. Суточное вращение Земли вызывает отклонение падающих тел к востоку.
Определить, на какое расстояние I гело, свободно падающее с высоты h на
экваторе, отклонится у поверхности Земли от земного радиуса,
продолженного до начального положения тела. Считать, что сила Кориолиса
направ- ijy лена всегда нормально к радиусу Земли, проведенному через
начальную точку падения тела.
Ответ: t =±^2 - УТ°, где
3 8
g - ускорение силы тяжести со - угловая скорость вращения Земли.
5.7. Прямой стержень ОА (рис. 32), наклоненный под углом а к горизонтали,
вращается вокруг вертикальной оси О В с угловой скоростью со. По стержню
может скользить маленькая втулка С. Коэффициент трения скольжения k задан
углом трения ф (?=^ф).
Определить расстояние Г\ от втулки до оси вращения, начиная с которого
втулка будет скользить вниз, и расстояние Гг, начиная с которого втулка
будет скользить вверх.
Ответ:
Рис. 32
г1=-1г^(а - ф), г, = -^г^(а 1-ф). оэ со*
РАЗДЕЛ Vlll
Кинематика твердого тела
i
1. Теоретический материал
Определение твердого тела. Число независимых величин, определяющих
положение тела. Поступательное движение тела. Его смещение, скорость и
ускорение. Свойство траекторий, скоростей и ускорений отдельных точек
твердого тела. Вращение твердого тела относительно неподвижной оси.
Угловая скорость и ускорение твердого тела. Распределение линейных
скоростей и ускорений в твердом теле, вращающемся вокруг неподвижной оси.
Касательное, нормальное и полное ускорение отдельных точек тела. Сложное
плоское движение тела. Разложение этого движения на поступательное и
вращательное движения. Сведение его к одному врп-щательному движению.
Мгновенный центр вращения, мгновенный центр скоростей. Аналитическое
исследование плоского движения твердого тела.
2. Вопросы к теоретическому материалу
2.1. Как определяется поступательное движение твердого тела?
2.2. Обязательно ли, чтобы при поступательном движении тела любая его
точка двигалась по прямой?
2.3. Как определяется вращательное движение твердого тела относительно
неподвижной оси?
2.4. Как определяется направление векторов угловой скорости и углового
ускорения?
2.5. К каким точкам вращающегося тела следует относить векторы угловой
скорости и углового ускорения?
2.6. Как взаимно расположены эти вектора при ускоренном и замедленном
вращении твердого тела?
2.7. Как определяется плоское движение твердого тела?
2.8. Каким числом независимых величин может быть задано плоское движение
твердого тела?
2.9. Каковы размерности этих величин?
2.10. Безразличен ли в кинематике выбор точки, относительно которой
совершается вращение тела при его плоском движении?
92
3. Основные типы задач и методы их решения
а) Типы и методы решения
3.1. Поступательное и вращательное движение. Движение систем тел.
Решение. Применяются уравнения законов движения и уравнения связей.
3.2. Плоское движение твердого тела. Движение систем тел.
Решение. Применяются общие кинематические закономерности, уравнения
закона движения и уравнения связей.
б) Примеры
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Наклонная плоскость А с углом а к горизонту движется
горизонтально по закону х=а(2 (а - постоянная), поднимая при этом
стержень В (рис. 33).
Рис 33
Определить закон движения стержня, его скорость v-y и ускорение w-y.
Решение. Движение точки С можно рассматривать как сложное движение,
состоящее из двух - переносного (движения плоскости) и относительного
(скольжения по этой плоскости).
