Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
Ответ:
5.5. Ножом-пластиной длины I рубят тростник. Определить расстояние О А от
руки до места удара, прн котором рука не чувствует удара.
Ответ: О А=% I.
5.6. Два математических маятника в виде шаров масс rtit и т% свободно
подвешены на нитях разной длины h и /2 так, что шары касаются. Первый
отводят на угол а в плоскости нитей н отпускают.
На какие углы сц н а2 относительно отвеса отклонятся маятники после
удара? (Все углы малы.) Удар центральный, абсолютно упругий.
Ответ:
5.7. Центры шаров находятся на одной прямой. Первый ударяет второй,
двигаясь со скоростью v. После этого второй ударяет третий, а сам
получает скорость - v.
Найти массу третьего шара т3, если mi=5m2=5 г. Удары центральные,
абсолютно упругие, е>о2=Ооз=0.
Ответ: m3=4m2=4 г.
5.8. Однородный брусок массы М длины I может свободно вращаться около
горизонтальной осн 00. В точку А на расстоянии а от конца бруска ударяет
летящий нормально к бруску камень массы т, падающий на месте удара.
Брусок отклоняется на угол <р.
Найтн скорость v камня.
Ответ:
80
5.9. Однородная палочка длины I и массы М может вращаться без трения
относительно горизонтальной оси О. Палочку отводят в горизонтальное
положение и отпускают. В нижней точке траектории палочка упруго ударяет ¦
тело массы т (материальная точка), лежащее на гладком столе.
Найти скорости палочки и тела после удара.
Ответ:
3gift 1 -г 3т/М), 0) = ]/3g/l.
5.10. Невесомый жесткий стержень может свободно, вращаться относительно
горизонтальной оси О. На расстоянии а и 2а от оси на стержне укреплены
две одинаковые точечные массы. Камень такой же массы, летящий
перпендикулярно стержню, попадает в нижнюю массу, после чего стержень
отклоняется на угол а=60°.
Найти скорости камня до удара v, после удара и и о" стержня. Удар
абсолютно упругий.
Ответ:
v = % аЩ и -- х/4 аа;
5.11. Шарик, свободно падающий с высоты h без начальной скорости,
ударяется о неподвижную наклонную плоскость, расположенную под углом а к
горизонту (рис. 24).
Определить направление (угол Р) и величину скорости и шарика в конце
частично упругого удара. Коэффициент восстановления е.
Ответ:
0) =
: V3g/5a.
f
Рис. 24
tg Р = -- tg а; и= Y2gh(sia2а + е2cos*а).
5.12. Шарик падает из состояния покоя с высоты h, ударяется о пол,
подпрыгивает, снова падает и т. д.
Определить, через какое время t шарик остановится. Коэффициент
восстановления е.
Ответ:
РАЗДЕЛ VII Неинерциальные системы координат
1. Теоретический материал
Уравнение для величины полного ускорения при сложном движении
материальной точки. Уравнение второго закона Ньютона в этом случае в
инерциальной системе координат. Неинерциальная система координат.
Уравнение второго закона Ньютона в этой системе координат. Силы инерции -
массовые силы. Их специфика по сравнению с обычным понятием силы в
механике. Силы инерции и законы Ньютона. Силы инерции в системе
координат, движущейся с постоянным ускорением по прямой. Силы инерции в
системе координат, вращающейся с постоянной угловой скоростью. Движение
тел на поверхности Земли, вращающейся вокруг своей оси. Физические
явления, наблюдаемые на Земле, обусловленные наличием сил инерции.
2. Вопросы к теоретическому материалу
2.1. Безразличен ли (как в кинематике) выбор в динамике начала системы
координат?
2.2. Как определяется инерциальная система координат? Чем вызываются
механические силы в этой системе координат?
2.3. Как определяется неинерциальная система координат? Чем обусловлено
появление сил инерции в этой системе координат?
2.4. Сохраняется ли первый закон Ньютона в неинерци-альной системе
координат?
2.5. Как обобщается второй закон Ньютона в неинерци-альной системе
координат?
2.6. Применим ли третий закон Ньютона в неинерциаль-ной системе
координат?
2.7. Что такое переносная сила инерции?
2.8. Что такое центробежная сила инерции?
2.9. Что такое сила инерции Кориолнса?
2.10. Чем являются математические выражения этих сил в инерциальной
системе координат при сложном движении материальной точки?
82
3. Основные типы задач и методы их решения
а) Типы и методы решения
3.1. Неинерциальные системы координат, движущиеся прямолинейно.
Решение. Применяются уравнения движения.
3.2. Неинерциальная система координат, движущаяся с постоянной угловой
скоростью.
Решение. Применяются уравнения движения.
б) Примеры
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Однородный круглый цилиндр с намотанными на нем двумя тонкими
нитями с закрепленными верхними концами опускается вниз и вращается
вокруг своей оси симметрии (рис. 25).
Не учитывая сил трения, определить ускорение а точек, лежащих на оси
цилиндра.
Решение. В неинерциальной системе координат х'О'у' к силам взаимодействия
(рис. 25) mg и Т необходимо добавить силу инерции - та (указана
пунктиром).
Для уравнений движения в этом У' случае имеем
mg-T - ma = 0;Je = RT\a = tR, Рис. 25
где mg - сила тяжести цилиндра, Т - натяжение двух нитей, J - момент
инерции цилиндра относительно его оси, е - угловое ускорение, R - радиус
