Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беляшкин А.Г. -> "Методика решения задач механики" -> 177

Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.

Беляшкин А.Г., Матвеев А.Н., Сараева И.М. Методика решения задач механики — МГУ, 1980. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachmehaniki1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 171 172 173 174 175 176 < 177 > 178 179 180 181 182 183 .. 203 >> Следующая

равно нулю). Таким образом,
t+x
s = mu - mv = lim f Fdt,
T->О J
F-уж *
s = (у -у) = _?_(у1 j- v) ~ 5,36 кГм/с.
S g
3.1.2. Два тела одинаковой массы движутся из одной точки вниз по
наклонной плоскости, образующей угол а = 30° с горизонтом. Первое пущено
на t=2 с раньше второго без начальной скорости. Второе с начальной
скоростью о0= 12 м/с. Тела ударяются друг о друга.
Определить скорость тел сразу после удара, если трения нет, а коэффициент
восстановления равен нулю.
Решение. По закону сохранения импульса
2 mv. (1)
mv.
mv.,
Из кинематики находим скорости vt и v2 перед ударом тел:
(h -H)agsin о
= 00<1 1
rtg sin а
2 2
(S - путь, пройденный по наклонной плоскости, t\ ¦ движения второго
тела); '
2gsina 4-9,8-0,5
(2)
время
4,45 с,
vi = {h - O^sin a = (4,45 1- 2)9,8-0,5 = 31,6 м/с, (3) v.2 - v0 1 sin a
=12 | 4,45-9,8-0,5 = 33.8 м/с. (4)
Подставив (3) и (4) в (1), получим: о = 32,7 м/с.
3.1.3. Навстречу друг другу летят два шара с массами и т2. Известно,
что кинетическая энергия одного шара в 20 раз больше кинетической энергии
другого. В каком случае шары после неупругого удара будут двигаться в
сторону шара, обладавшего меньшей энергией?
Решение. Пусть ntjtf < m2vгде V\ и v2 - скорости шаров до удара. По
условию
т$\1т-р\ = 20.
Из закона сохранения импульса по условию т1р1 - m2v.2 = (тх - т2) v > 0.
Подставим Vi из (1) в (2):

(2)
1/ JO-
1 2 V 20тг
¦ m2v2 > 0,
откуда - > 20.
т2
2-й тип задач (3.2)
3.2.1. Баллистический маятник. В ящик с песком, подвешенный на
горизонтальной оси О, ударяет снаряд массы т, летящий горизонтально, и
застревает в нем, после чего система (центр тяжести) отклоняется на угол
а от вертикали (рис. 19).
/77

-1- Г i- V/ " -
ulT" i \
Рис. 19
69
Определить v - скорость снаряда, если масса ящика с песком М, расстояние
его центра тяжести от оси вращения ОС-а, радиус инерции относительно оси
р, причем удар происходит так, что в оси не появляются ударные реакции.
Решение. После удара возникает вращение системы, поэтому следует
воспользоваться законом сохранения момента импульса. Пусть расстояние от
точки удара до оси равно ВО = 1. Тогда
mvl = (Мр2 + ml2) со = 2/,со. (1)
Чтобы не возникал ударный импульс в оси, снаряд должен попасть
в центр качания физического маятника, т. е.
I равно приведенной длине физического маятника
/=_?_="?.=iL. (2)
Ма Ма а '
Таким образом, из (1) и (2)
<в=--------. (3)
Ма -(- ml
Расстояние у центра тяжести системы от оси О по определению
с0_Д2±тЦ (4)
М + т
Начальная механическая энергия системы не сохраняется, но после удара вся
оставшаяся кинетическая энергия системы переходит в потенциальную:
-i-(Afp4 ml2)(-^-Y==(M + m)gy( 1-cosa),
2 \ Ма + ml /
ИЛИ
v2m2 -Мр ml- = (Ма Т ml) g2 sin2 -. (5)
2{Ma + mlf ' 2 K '
Воспользовавшись уравнениями (1), (2), (3), получим окончательно
р== Ма* + тс? 2gin _a_ -ш/JSL.
та 2 \ ра
3.2.2. Однородный стержень массы М, длины I может вращаться
относительно горизонтальной оси О, проходящей через его конец. В
свободный конец стержня ударяет пуля массы т, летящая со скоростью v
перпендикулярно стержню, и застревает в нем.
На какой угол а отклонится стержень после удара? Чему равен ударный
импульс s?
70
Решение. По закону сохранения момента импульса mvl = ! /л/2| to,
(1)
I
3 mo
(0 = .
I (M + 3m)
Вся оставшаяся после неупругого удара кинетическая энергия переходит в
потенциальную:
~I?L=Mgh1-1 mg}и, (2)
Ml2 /
j - {. h1== -(i -cos a), h2 = /(1 - cos a),
3 2
откуда
cos a = 1
m*v
2,,2
gl (M + 2m) (M + 3m) s - mv - mi\ = mv - meal, Mm
3 m + M
V. (3)
Ударный нмпульс, приложенный к пуле, направлен против скорости v; такой
же импульс испытывает стержень, но в противоположную сторону.
3.2.3. Однородная квадратная пластинка со стороной а и массой М
движется поступательно со скоростью v параллельно стороне АВ (рис. 20).
Точка А мгновенно закрепляется, и пластинка начинает вращаться вокруг
этой точки. Определить угловую скорость со пластинки и импульс реакции s
закрепленной точки.
Решение. Ударный нмпульс s приложен в точке А, поэтому его момент
относительно А равен нулю, т. е. сохраняется момент импульса пластины.
Mv - = - МЛо, (1)
2 3
где 2/3 Afa2- момент инерции пластины относительно Л,
3 v (о -------.
4 а
Скорость центра масс пластннкн после закрепления
:(йЛС = (0-^- = - vV2. (2)
2 8
71
Возникший при закреплении ударный нмпульс s можно определить, еслн-найти
его составляющие (рис. 21):
х - Ма cos 45° - Mv = sy = - Ми sin 45°
- 5/8Mv, ¦ 3/8 Mv,
i = J/si
(3)
(4)
Рис 21
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. Задача Гюйгенса. Три совершенно упругих шара с массами mlt т2 и т3
находятся на одной прямой в покое. Потом шар mi ударяет шар т2 с
известной скоростью vx.
Какова должна быть масса т2 второго шара, чтобы после его удара о шар т3
скорость последнего была наибольшей?
Решение. Обозначим скорости шаров после удара ии и2 и и3. Рассмотрим удар
шаров первого и второго:
mtv ?
ШХЩ
f
m2u|
2 2 ' 2 mxvx = mxux i- m?u2.
Предыдущая << 1 .. 171 172 173 174 175 176 < 177 > 178 179 180 181 182 183 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed