Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. При какой скорости электрона его масса будет равна массе покоя
протона?
Ответ: v=0,999999843 С.
5.2. Можно приблизительно считать, что масса покоя а-частицы в четыре
раза больше массы покоя протона, а ее заряд составляет два элементарных
заряда. Протон и а-час-тица ускоряются одинаковой разностью потенциалов.
Какова должна быть разность потенциалов, чтобы масса "-
частицы'превосходила массу протона в 3 раза?
Ответ: К=тьс2/е=9,108 В.
5.3. В магнитном поле В=104 Гс электрон движется по окружности радиуса 3
м. Определить энергию электрона.
Ответ: ?=900 МэВ.
5.4. На сколько увеличится масса 1 кг воды, если ее нагреть от 0 до
100°С?
Ответ: Дт=4,7-10~12 кг.
5.5. Мощность потока солнечной энергии на орбите Земли равна примерно 2
кал/см2-мин. Считая, что Землей погло-
53
щается примерно 1 % падающей энергии, определить, на сколько кг в мин
увеличивается масса Земли за счет поглощения потока энергии от Солнца.
Ответ: Дт=1,15 кг/мин.
5.6. На сколько ежеминутно уменьшается масса Солнца за счет излучения,
если на орбите Земли мощность потока солнечной энергии равна 2 кал/см2-
мии.
Ответ: Дт=250 млн-т/мин.
5.7. Найти энергию, выделяющуюся при делении 1 кг урана, если при делении
одного атома урана в среднем выделяется 200 МэВ. Какому количеству угля
это эквивалентно, если теплотворная способность угля равна 7000 ккал/кг?
Какой массе соответствует эта энергия?
Ответ: Q=2-1010 ккал, -МугЛя=3000 т, т-0,9 г.
5.8. Фотон с частотой ш поглощается покоящимся атомом массы М. Определить
скорость атома после поглощения фотона.
Ответ:
v = с---------------, % - постоянная Планка.
РАЗДЕЛ V
Момент силы и момент импульса. Закон сохранения момента импульса
1. Теоретический материал
Скалярное и векторное умножение векторов. Производная вектора (и ортов)
по времени. Конические сечения, эксцентриситет, фокальный параметр.
Скорость абсолютная, относительная и переносная. Величина и направление
момента силы, точка приложения. Момент инерции материальной точки
относительно данной оси вращения. Момент инерции твердого тела
относительно оси, проходящей через центр тяжести тела. Теорема о переносе
оси (теорема Штейнера). Момент импульса, его величина и направление для
материальной точки н для твердого тела относительно данной оси. Закон
сохранения момента импульса; пределы применимости. Закон сохранения
механической энергии; пределы применимости. Закон тяготения. Законы
Кеплера. Закон Кулона.
2. Вопросы по теоретическому материалу
2.1. Каков физический смысл производной по времени от ортов (ijk) ?
2.2. Из каких компонент складывается абсолютная скорость точки,
двигающейся в подвижной системе отсчета?
2.3. Катушка надета на горизонтальную ось. К свободному концу нити
прикреплен груз. Груз опускается, наблюдатель видит, что катушка
вращается по часовой стрелке.
Какие векторы определяют величину приложенного к катушке момента сил?
2.4. Как определить направление момента сил?
2.5. К чему приведет перестановка множителей Гиг в векторном произведении
двух векторов?
2.6. Как рассчитать момент инерции однородного диска относительно оси,
проходящей через центр тяжести и перпендикулярной его плоскости?
2.7. Зависит ли радиус инерции однородного тела от материала, из которого
оно сделано?
2.8. Какие наименьшие ограничения следует наложить на систему тел, чтобы
к ней можно было применить: а) закон сохранения момента импульса; в)
закон сохранения механической энергии.
55
2.9. Какие системы являются консервативными?
2.10. Пуля летит горизонтально и попадает в маятник, висящий на нити.
Чему равен момент количества движения пули относительно оси, проходящей
через точку подвеса маятника? Меняется ли величина момента импульса пули
в процессе полета, т. е. зависит ли момент импульса от расстояния между
пулей и маятником?
3. Основные типы задач и методы решения
а) Типы и методы решения
3.1. Движение материальной точки относительно точки - центра вращения под
действием центральной силы.
Решение. Используются законы всемирного тяготения, сохранения момента
импульса, сохранения механической энергии, Кулона, Кеплера.
3.2. Движение материальной точки относительно данной оси вращения под
действием центральной силы.
Решение. Используются законы сохранения момента импульса, механическая
энергия не сохраняется.
3.3. Вращение тел относительно данной оси (момент внешних сил равен
нулю).
Решение. Используются законы сохранения момента импульса, механическая
энергия не сохраняется при изменении момента инерции системы.
б) Примеры 1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Вывод спутника на орбиту. Спутнику на поверхности Земли
сообщили вертикально направленную большую скорость о0. В момент остановки
ему сообщили дополнительно перпендикулярно а0 скорость i>i. В результате
спутник вышел на заранее заданную эллиптическую орбиту, радиусом r=p/(l-
fe cos ф), где р - фокальный параметр, г - эксцентриситет, ф=0 - перигей,
