Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
кинематических связей.
Ускорение, скорость и закон движения можно найти, используя закон
сохранения механической энергии.
3.4. Определение скоростей, приобретенных в процессе взаимодействия тел
друг с другом.
Решение. Для замкнутых систем используется закон сохранения импульса, для
незамкнутых - закон изменения импульса.
3.5. Определение работы силы на некотором пути.
Р е ш е н и е. 1 способ. Вычисляется определенный интеграл от
элементарной работы в пределах, соответствующих началу и концу пути.
II способ. Вычисляется изменение механической энергии системы.
б) Примеры
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Пластинки А и В, массы которых гпа и тв, соединены между собой
пружинкой. Пластинка А совершает сво-
2 Зак. 252
33
бодные колебания вдоль вертикальной прямой по закону x=a;oCosco^.
Вычислить давление пластинок А и В на стол, на котором лежит, не
отрываясь от него, пластинка В. Массой пружинки пренебречь.
Решение. Запишем уравнение второго закона Ньютона для пластинки А:
тАх = mAg ' F,
где F - сила упругости пружины.
Учитывая закон движения пластинки А, находим:
- гпа ю2 х = mAg - F,
откуда
F = - (mAg -г тА со2 х) = - тл (g ] со2 х).
Принимая во внимание условие невесомости пружины и третий закон Ньютона,
можно заключить, что на пластинку В со стороны пружины будет действовать
сила, по величине равная F и направленная в противоположную F сторону.
Запишем уравнение второго закона Ньютона для пластинки В с учетом того,
что пластинка В покоится на столе (xB=0):
О = msg - F - N,
где N - сила, действующая на пластинку В со стороны стола.
Из последнего равенства получаем
N = F - msg = -mAg - mBg - mA(iFx.
По третьему закону Ньютона сила N, действующая со стороны стола иа
пластинку В, равна по величине и противоположна по направлению искомой
силе N' давления пластинки В на стол, т. е.
№ = mAg -1 mug т гпа
2-й тип задач (3.2)
3.2.1. На абсолютно гладкой наклонной плоскости с углом а=6°
относительно горизонта лежит дощечка, масса которой равна т=100 г. По
дощечке тянут вверх с силой jF= 1,6 Н грузик, обладающий массой Л4 = 500
г. Дощечка при этом покоится. Определить, при каком значении коэффициента
трения между грузиком и дощечкой это возможно. Определить также путь,
который прошел грузик, приобретя скорость а = 0,2 м/с, если в начале
движения его скорость равнялась нулю.
Решение. Уравнение второго закона Ньютона для грузика можно записать в
виде
Ma = F -Mg sin a -frp, (1)
34
где /Тр - сила трения, действующая со стороны доски на грузик. Такая же
по величине, но противоположная по направлению сила /тр согласно третьему
закону Ньютона действует со стороны грузика на дощечку.
Поскольку дощечка покоится, а грузик ^движется,
frp - mgsiaa = 0,
/тР = kMg cos а.
Решая систему уравнений (1) и (2), находим:
& = -jj-tg а = 0,02,
М
F - (М + т) g sin а
- .
Искомый путь равен:
S = - ---------------------------- ~1 см.
2а 2 F - (М + т) g sin а
3.2.2. На платформе, масса которой равна М=5 кг, лежит груз массы т=500
г. Коэффициент треиия между платформой и грузом ?=0,1. Платформу тянут с
силой F= 7 Н.
Определить ускорения и а% платформы и груза, если платформа движется по
абсолютно гладкой поверхности.
Решение. Запишем уравнения второго закона Ньютона для платформы и груза:
May = F - /тр, та% = /тр.
Поскольку F>kmg, груз скользит по поверхности платформы, и можно считать,
что fJp=kmg.
Следовательно,
= Frftmg = 13 м/(л at==kg = 0,98 м/с2. м
3.2.3. На вращающемся диске лежит тело массы т. Тело связано с осью
вращения пружинкой жесткости к. Длина нерастянутой пружины /о-
Коэффициент трения тела о поверхность диска ц. Диск раскручивают с
большой скоростью, а затем постепенно скорость его уменьшают до
некоторого значения со.
Найти о, если при этом пружина оказалась растянутой на длину AL
Решение. Уравнение второго закона Ньютона для тела массой т имеет вид
/л(ог(/0 -г A I) = kAl-jitng,
откуда получаем
V-
k A I -II mg fti (1q -f- A I)
2*
35
3-й тип задач (3.3)
3.3.1. Тележка массы М= 1,5 кг стоит на гладкой поверхности, по
которой она может катиться без трения. На тележке лежит брусок массы
/л=500 г. К бруску привязана веревка, за которую его тянут с
горизонтально направленной силой /=0,24 Н. Определить силу трения /тР и
ускорение а бруска и тележки. Коэффициент трения между бруском и тележкой
равен ?=0,1.
Решение. Уравнения второго закона Ньютона для бруска и тележки имеют вид:
nw*i = / - /Тр> Маг = /тР.
Поскольку /=0,2 Н<?т^=0,5 Н, брусок покоится относительно тележки, и
можно записать уравнение кинематической связи:
аг= а2 = а.
Решая полученную систему уравнений, находим: f
а =
/тр -
М + т М'
= 0,1 М/с2, ./=0,15 Н.
М +т
3.3.2. Два груза, массы которых равны mi=0,2 кг и т2=0,1 кг,
скреплены между собой нерастяжимой и невесомой-нитью, перекинутой через
блок. Грузы лежат на наклонных плоскостях с углами относительно
горизонтали а=15°
и р = 6° (рис. 6). До начала движения грузы находились на одной высоте.
