Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
- pg k
Р = Р0е р° .
где ро - давление на уровне моря, р0 - плотность жидкости на уровне моря.
Для Марианской впадины высота ее над уровнем моря равна 10 542 м.
Давление в Марианской впадине превысило бы атмосферное давление в
153
exp
1,293-9,8 • 10542
'j раз, т. e. в eI>32 = 3,74 раза.
10330 - 9,8
Нормальное давление на дне осушенной Марианской впадины составило бы 2842
мм рт. ст. (тор).
2 тип задач (3.2)
3.2.1. Канал прямоугольного сечения с водой (рисунок) шириной 3,5 м
перегорожен подъемным щитом, который помещается в параллелях (пазах)
боковых сторон канала.
Какое усилие нужно при-- - т - ьз-_т-дожить для подъема щита, ес-
W777777/7777Z/}v7777ff7777/77/ ли коэффициент трения щита
о параллели 0,35; вес щита Рис 68 250 кг, уровень воды слева
щита 4 м, а справа 1,2 м? Решение. Давление на щит будет возрастать
линейно по мере удаления от поверхности воды, так как давление в
вертикальном направлении линейно изменяется с изменением высоты и
справедлив закон Паскаля:
Р = pgy,
где р - удельный вес воды, у - расстояние от поверхности воды вниз.
Интегрируя давление по толщине слоя воды, получим полную силу давления на
боковую поверхность:
где г/о - глубина слоя жидкости, d - ширина щита.
Это выражение можно записать в виде
0.5 Рgt/o-Уой
и сказать,- что давление на щит равно давлению на щит на половине глубины
слоя жидкости, умноженному на площадь поверхности щита, находящейся в
воде. Вычисляя аналогичное давление на щит с другой стороны, получим силу
давления на щит.
Усилие, необходимое для подъема щита, будет равно
G = P \-kF { 9168 ktss;9,2 т.
3.2.2. В машине Этвуда в качестве грузов использованы два сосуда
кубической формы с ребром 5 см. В один сосуд налита вода, в другой -
ртуть. Найти силу давления воды на боковые стенкн сосуда. Массой блока,
нитей и сосудов пренебречь.
154
Решение. Сила давления на боковую стенку сосуда будет равна
где pi - плотность воды, g - ускорение свободного падения, а - ускорения
движения сосуда с водой, I - длина ребра куба.
Подставляя значение ускорения движения сосуда, получим
Выражая массы сосудов через плотность (рг - плотность ртути), получим
Подставляя численные данные, получим Fi = l,16H.
3.3.1. Тонкая палочка одним концом прикреплена к стенке сосуда, а
другим погружена в ртуть. Палочка может свободно вращаться относительно
горизонтальной оси шарнира, находящегося над уровнем ртути.
Найти плотность вещества палочки, если при равновесии палочки в воду не
погружена 0,412 длины палочки. Капиллярные силы ие учитывать. Что это за
вещество?
Решение. При равновесии сумма моментов сил тяжести и архимедовой силы
должна быть равна нулю. Пусть в воду не погружена п~1-я часть длины
палочки. Архимедова сила равна
где V - объем палочки, р0 - плотность воды, и приложена на расстоянии
от шарнира. Поскольку сила тяжести приложена к центру масс, то равенство
моментов сил запишется в виде
где а - угол между палочкой и горизонтальной плоскостью.
f = 0 (g + °) I3
т\ - пц пц +тг
3 тип задач (3.3)
pV - Sin а = Ро - (п - 1) / п + 1 sin а, 2 п п
155
Решая это уравнение относительно неизвестной плотности палочки р, получим
Р = Ро <1 - п~2)-
Так как в данном случае п== 2,43, то р= 11290.
3.3.2. Баллон сферического аэростата при подъеме поддерживается
равным 700 м3. Вес корзины, оболочки и пассажиров 447 кг.
Сколько нужно балласта в корзине для того, чтобы аэростат уравновешивался
на высоте 1033 м над уровнем Земли, если баллон заполнен водородом?
Решение. Подъемная сила аэростата выражается через объем баллона и
плотность воздуха и водорода следующим образом:
F = У?(Рвоз" - Рна).
При подъеме плотности воздуха и водорода будут убывать по
экспоненциальному закону (см. 3.1.2). Следовательно, подъемная сила на
высоте h равна
Рд№
^1 = ^(р0вОзд -р0н2)е ,
где р0 - плотность газов на уровне Земли (при нормальных условиях), ро -
нормальное атмосферное давление. Поэтому
Fj = 700-9,8(1,29 - 0,09)е- 1.29-9,8-1033/10330-9,8 =
= 700-9,8- 1,2е-°-13 = 7228Н =738 кг.
Поэтому в корзине нужно иметь 738 кг - 447 кг = 291 Кг балласта.
4. Контрольные вопросы
4.1. Во вращающемся сосуде давление на дно у стенки сосуда больше, чем в
центре. Почему при вращении сосуда вода не течет от стенки к его центру?
4.2. Два сплошных тела из одного и того же вещества подвешены к концам
неравноплечного рычага и уравновешивают друг друга в воздухе. Сохранится
ли равновесие, если погрузить эти тела в сосуд с водой? Изменится ли
равновесие, если вещество тел различно?
4.3. Из какого материала надо сделать гири, чтобы при точном взвешивании
можно было не вводить поправки на потерю веса в воздухе?
4.4. На дне сосуда с жидкостью (или газом) лежит тело, удельный вес
которого немного больше удельного веса жид-
156
кости (или газа). Можно ли, повышая давление на жидкость (или газ),
заставить тело подняться вверх?
4.5. Как найти высоту "выполнения" аэростата?
4.6. Опираясь на какие положения, можно вывести закон Паскаля?
