Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
колебаниях?
4.5. Что нужно знать для определения амплитуды и начальной фазы
затухающего крутильного колебания?
4.6. Какой вид имеет график зависимости угловой скорости крутильных
колебаний от частоты вынуждающего гармонического момента?
4.7. Нарисовать векторные диаграммы вынужденных крутильных колебаний при
гармонической вынуждающей силе.
150
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Однородная пластинка, имеющая форму равностороннего треугольника,
подвешена за вершины тремя нитями, имеющими одинаковую длину 383 мм. В
состоянии равновесия пластинка горизонтальна, а нити вертикальны.
Найти период крутильных колебаний пластинки вокруг вертикальной оси,
проходящей через центр симметрии пластинки. Считать, что каждая нить
отклоняется на малый угол от вертикали.
Ответ: 0,62 с.
5.2. Определить период крутильных колебаний тонкого диска, подвешенного
горизонтально на трех параллельных нитях длиной 120 см.
Ответ: 1,55 с.
5.3. Диск состоит из двух половин одинаковой толщины: одна половина
алюминиевая, вторая - свинцовая.
Каково отношение периодов колебаний этого диска относительно осей,
перпендикулярных к плоско- В
сти диска? В первом случае ось рнс. 67
проходит через точку А, а в другом - через точку В (рис. 67).
Ответ: 0,9.
5.4. Шар радиусом 5 см подвешен на нити длиной 10 см. Определить
погрешность, которую мы делаем, приняв его за математический маятник
длиной 15 см.
Ответ: 2,2%.
5.5. Математический маятник длиной 0,5 м отклонился при первом колебании
на 5 см, а при втором (в ту же сторону) - на 4 см.
Найти время релаксации математического маятника.
Ответ: 6,4 с.
РАЗДЕЛ XV Гидростатика
1. Теоретический материал
Жидкости и газы. Различие между ними. Поведение их в условиях
невесомости.
Давление. Единицы давления: Паскаль, бар, физическая и техническая
атмосфера, тор. Сжимаемость жидкостей и газов. Коэффициент сжимаемости.
Массовые силы: сила тяжести, силы инерции. Равновесие жидкостей и газов
при отсутствии массовых сил. Закон Паскаля. Равновесие несжимаемой
жидкости при наличии массовых сил (силы тяжести, сил инерции, в частности
центробежной силы). Равновесие сжимаемой жидкости (газа) при наличии
массовых сил: газ в однородном поле тяжести, газ при наличии сил инерции,
гидростатический парадокс. Условия плавания- в несжимаемой жидкости, при
наличии массовых сил. Закон Архимеда. Выталкивающая сила. Условия
плавания в сжимаемых жидкостях. Подъемная сила аэростата. Потолок
аэростата.
Давление жидкости нли газа на стейку при наличии массовых сил.
2. Вопросы по теоретическому материалу
2.1. В чем основное различие между поведением жидкости или газа в
условиях невесомости?
2.2. Какой опыт свидетельствует в пользу справедливости закона Паскаля?
2.3. В чем состоит основное различие в распределении давлений внутри
несжимаемой и сжимаемой жидкостей?
2.4. Как зависит распределение давлений внутри несжимаемой жидкости от
вертикального ускорения сосуда с жидкостью?
2.5. Как будет зависеть давление в вертикальном столбе сжимаемой жидкости
(газа) от высоты?
2.6. Что такое "барометрическая формула"?
2.7. В чем отличие условий плавания в несжимаемой жидкости и в сжимаемой
жидкости?
152
3. Основные типы задач и методы их решения
а) Типы и методы решения
3.1. Задачи на использование данных о физических свойствах жидкостей и
газов (плотности, сжимаемости).
Решение. Использование табличных данных, перевод величин из различных
систем в СИ и использование определений и зависимостей, связывающих эти
величины.
3.2. Задачи на поведение несжимаемых жидкостей при наличии массовых сил
(силы тяжести, силы инерции).
Решение. Использование принципа совпадения поверхностей равного давления
и потенциальных поверхностей несжимаемой жидкости. Вычисление по
давлению, зависящему от координаты, полной силы действия на поверхность.
Использование экспоненциальной зависимости давления от высоты для
сжимаемого газа, находящегося в однородном поле сил.
3.3. Задачи на плавание тел в жидкостях и газах.
Решение. Использование значения архимедовой силы и
ее вычисление в конкретных ситуациях для несжимаемых и сжимаемых
жидкостей.
б) Примеры 1 тип задач (3.1)
3.1.1. В массивном куске металла высверлено отверстие диаметром 4 см. В
цилиндрическую полость налита вода. С какой силой нужно действовать на
поршень для того, чтобы сжать объем воды на 1 % ?
Решение. Сжимаемость воды, которая, вообще говоря, является функцией
давления, в интервале до ЮООатм в среднем равна 4-10-10 Па-1. Давление,
при котором объем воды уменьшится на 1%, можно найти из условия 10_:>=4-
10-10/7. Отсюда /7=250-105 Па или 250 атм. Искомую силу цайдем, умножая
давление на площадь поперечного сечения поршня: F=4- 10-4я250-105 Н =
31,4 кН = 3,14 т.
3.1.2. Если осушить Марианскую впадину, какое атмосферное давление будет
нормальным на ее дне?
Решение. Зависимость плотности и давления сжимаемой жидкости в однородном
поле тяжести является экспоненциальной и для давления имеет вид
