Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
своего собственного веса р=96 кг.
Определить (полное удлинение А/ стержня. Площадь поперечного сечения
стержня S=6cm2. Модуль Юнга стали ?=20,104 Н/мм2.
Ответ:
5.5. Круглый стальной вал с маховиком на одном конце вращается со
скоростью 120 об/мин. Вал внезапно заторможен на другом конце.
Найти наибольшее напряжение т в валу от внезапной остановки. Длина вала
1= 1,5 м, диаметр d=5Q мм, вес маховика Р=450 Н, его радиус инерции Р=250
мм. Модуль сдвига стали (?=8,106 Н/см2.
Ответ:
-i/'_i6G_ PR^_ = 15670 н/см2 У я dH 2g
РАЗДЕЛ XI
Свободные незатухающие колебания материальной точки
1. Теоретический материал
Закон гармонического колебательного движения. Движение точечного тела
(материальной точки) по окружности как круговая модель гармонического
колебательного движения точечного тела по прямой. Смысл параметров
гармонического колебательного движения (амплитуда, круговая частота,
фаза, начальная фаза) с точки зрения круговой модели. Скорость и
ускорение тела при гармонических колебаниях: векторные диаграммы
смещения, скорости, ускорения.
Сложение колебаний как частный случай проблемы относительного движения.
Сложение и разложение колебаний.
Сложение и разложение двух гармонических колебаний с равными частотами
(частный случай плоского переносного колебания). Фигуры Лиссажу. Сложение
и разложение гармонических колебаний с неравными частотами. Биения. Ряд
Фурье.
Квазигукова сила. Достаточность наличия квазигуковой силы для
возникновения гармонических колебаний. Связь частоты гармонических
колебаний с динамическими параметрами (массой точечного тела,
коэффициентом упругости). Зависимость амплитуды и фазы гармонических
колебаний от значения смещения и от значения скорости точечного тела в
произвольные моменты времени. Гармонические колебания при наличии и
квазигуковой и постоянной силы. Количество движения, кинетическая
энергия, потенциальная энергия и полная механическая энергия при
гармонических колебаниях.
2. Вопросы по теоретическому материалу
2.1. Что такое колебательное движение точечного тела по прямой?
2.2. Что такое период колебаний?
2.3. Как должно двигаться точечное тело по окружности для того, чтобы
быть круговой моделью гармонического колебания точечного тела по прямой?
2.4. В чем смысл фазы гармонических колебаний с точки зрения круговой
модели?
2.5. В чем различие задачи о сложении колебаний и задачи о разложении
колебаний с точки зрения понятий относительного движения?
12?
2.6. Каким должно быть переносное движение для того, чтобы при сложении
колебаний получился покой?
2.7. При каком условии фигуры Лиссажу замкнуты?
2.8. Какова связь коэффициента упругости квазигуковой силы с модулем
упругости?
2.9. Как доказать, что наличие квазигуковой силы достаточно для
существования гармонических колебаний?
2.10. Как осуществить гармонические колебания точечного тела на пружине с
нулевой начальной фазой? С начальной фазой 180°?
2.11. В чем отличие гармонических колебаний груза в покоящемся и падающем
лифтах (при одинаковых начальных условиях)?
2.12. На плоскости значений начальных смещений и начальных скоростей
построить множество точек, соответствующих одинаковой амплитуде
гармонических колебаний.
2.13. На плоскости значений начальных смещений и начальных скоростей
построить множество точек, соответствующих одной и той же начальной фазе
гармонических колебаний.
2.14. На плоскости значений начальных смещений и начальных скоростей
построить множество точек, соответствующих одной и той же паре значений
амплитуды и начальной фазы.
2.15. Как найти амплитуду и начальную фазу гармонических колебаний, если
смещение и скорость заданы в два различных произвольных момента времени?
2.16. Как будет меняться частота колебаний при вращении груза на пружине
вокруг оси, перпендикулярной пружине, от угловой скорости вращения?
2.17. Чему равны средняя кинетическая и средняя потенциальная энергии
гармонически колеблющегося точечного тела?
3. Основные типы задач и методы их решения
а) Типы и методы решения
3.1. Вычисление собственных частот свободных незатухающих колебаний
точечного тела по прямой. Обратные варианты.
Решение. Использование соотношения между динамическими параметрами
(коэффициентом упругости, массой) и кинематическими параметрами (круговой
частотой, частотой, периодом).
3.2. Определение амплитуды и начальной фазы колебаний точечного тела по
прямой.
Решение. Использование соотношений между начальной фазой и амплитудой, с
одной стороны, начальными ус-
128
ловиями (значениями смещения и скорости) и динамическими параметрами
(коэффициентом упругости, массой), с другой стороны.
3.3. Сведение различных физических ситуаций к задаче о гармонических
колебаниях точечных тел.
Решение. Нахождение на основе анализа конкретных физических ситуаций
коэффициента квазигуковой силы и сведение к задаче типа (3.2).
б) Примеры
1-й тип задач (3.1)
3.1.1. Подвешенный к пружине груз увеличивает ее длину на 3 см.
