Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беляшкин А.Г. -> "Методика решения задач механики" -> 142

Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.

Беляшкин А.Г., Матвеев А.Н., Сараева И.М. Методика решения задач механики — МГУ, 1980. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachmehaniki1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 203 >> Следующая

/= 1/2/л/?2, получим
mgRy sin а = - mv% + Аф mg cos а.
Дифференцирование этого уравнения по времени с учетом того, что ф = со =
v/R, дает искомое значение ускорения движения центра масс цилиндра:
а = х = v = - # /sin а - cos сЛ
зб\ R )
При а=О получим условие движения цилиндра с постоянной скоростью:
k = R tg а.
Рис. 58
3.2.5. На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости находится тонкое
кольцо А с массой М и радиусом R. По кольцу движется жук (материальная
точка) В массы т с постоянной относительной скоростью v (рис. 59).
Определить движение этой системы на плоскости, если в начальный момент
кольцо и жук покоились.
Решение. В горизонтальном направлении внешние силы иа систему не
действуют. Ранее неподвижный центр масс С (рис. 59) системы А, В должен
по закону сохранения количества движения сохранить свое состояние покся и
при начавшемся движении жука по кольцу. По закону сохранения момента
количества движения вращение жука относительно точки вызовет вращение
центра кольца относительно этой же точки.
Определим радиус вращения жука и центра кольца. Если ОС-а, СВ-Ь, то
a f b = R, Ма = mb.
Для радиусов вращения это дает
tti г-, , М р
а = R, b = r-rr R.
т + М
т + М
112
Для момента инерции кольца относительно точки центра масс системы имеем
J = M(R Ь а)2.
По закону сохранения момента количества движения должно быть
0 = Ja) - mb(v - (ob),
где со - угловая скорость вращения кольца.
Из этого уравнения, пользуясь выражениями для а и J, получим величину
угловой скорости о вращения центра кольца:
v (М +т) т]
СО ------=------------1 .
R Ма"+ 4 Mm + 2т2
Абсолютная скорость жука будет va6c = v - cob.
3.2.6. Из пушки, находящейся на горизонтальной поверхности,
произведен выстрел под углом а к горизонту. Относительная скорость
снаряда в момент его вылета из ствола пушки V, его масса т, масса пушки
М.
Определить расстояние, на которое смещается пушка, если коэффициент сил
трения скольжения о поверхность равен k.
Решение. Время движения снаряда в стволе по сравнению с временем движения
самой пушки очень мало. В связи с этим можно, пока снаряд в стволе,
пренебречь наличием внешних горизонтальных сил. К движению снаряда это
позволит применить закон сохранения количества движения
m (о cos а - V)-MV =0,
где V - скорость движения пушки в момент вылета снаряда из ствола.
Из этого уравнения получим
у то cos о
m-j- М
По закону сохранения энергии кинетическая энергия пушки будет полностью
затрачена на работу против сил трения. Это позволяет написать, что
±'Mi(tm)SE±y = MgkS,
2 ' \ т + М )
где g - ускорение силы тяжести, S' - расстояние, на которое сместилась
пушка.
ИЗ
Из этого уравнения получим
0 1 l mv cos о
2gk \ т + М
4. Контрольные вопросы
4.1. Скалярная или векторная величина момент инерции тела? Какой пример
можете привести на вычисление момента инерции?
4.2. Можно ли изменить момент инерции тела, ие изменяя его массы? Если
можно, то как это осуществляется?
4.3. Как определяется: 1) работа силы при поступательном движении тела;
2) работа момента силы при вращении тела?
4.4. Чем определяется потенциальная и кинетическая энергия твердого тела?
Чему равна полная механическая энергия тела?
4.5. Как определяется кинетическая энергия при плоском движении твердого
тела?
4.6. Какие уравнения движения применяют при решении задач на плоское
движение твердого тела?
4.7. В разные или одинаковые стороны направлены силы трения покоя при
качении без скольжения ведомого и ведущего колес автомашины?
4.8. На какую величину увеличится момент количества движения тела при eio
плоском движении, если этот момент взят не относительно точки центра масс
тела, а относительно неподвижной точки, не лежащей на одной прямой с
направлением вектора скорости центра масс тела?
4.9. Обладает ли каким-либо преимуществом использование закона сохранения
механической энергии при решении задач динамики по сравнению с
применением уравнений движения?
5.1. На горизонтальной плоскости лежит клин массы М с углом а к
горизонту. На плоскость клина положено тело массы т.
Определить горизонтальные ускорения обоих тел и силы Лг и R, с которыми
тело действует на клин и клин действует на плоскость. Силы трения не
учитывать.
Ответ:
5. Задачи для самостоятельного решения
М sin a cos а
g, йм -
msin а cos а
М + т sin2 а
тМ cos а
g, R
М -\-т sin2 а
М + т sin2 а
114
5.2. На тело А массы М, находящееся на горизонтальной плоскости, положено
тело В с массой т.
Какую нужно приложить горизонтальную силу F к телу А, чтобы тело В
соскользнуло с поверхности тела Л? Коэффициент силы трения между
плоскостью и телом А равен между телами Л и В равен k2.
Ответ: (ki-\-k2)g.
5.3. На горизонтальной плоскости лежит катушка ниток (рис. 60).
С каким ускорением а будет двигаться ось катушки, если тянуть за иитку с
силой F. Под ка- .
ким углом а к горизонту должна у////////////////Р//////л быть направлена
сила F для того, чтобы катушка двигалась в сторону натянутой нити?
Предыдущая << 1 .. 136 137 138 139 140 141 < 142 > 143 144 145 146 147 148 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed