Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беляшкин А.Г. -> "Методика решения задач механики" -> 132

Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.

Беляшкин А.Г., Матвеев А.Н., Сараева И.М. Методика решения задач механики — МГУ, 1980. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachmehaniki1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 203 >> Следующая

останавливается.
Определить скорость первого шара до удара. Массы шаров одинаковы^ удар
центральный, скорость второго шара до удара V, коэффициент восстановления
е.
Решение. Для выполнения условий задачи шары должны двигаться навстречу
друг другу. Коэффициент восстановления может быть определен как модуль
отношения нормальных проекций абсолютных скоростей точки после удара н до
удара.
Пусть скорость первого шара до удара щ, а после и, тогда
tnvx - mv = mu, (2)
откуда
3.6.2. Шар бросают под углом а к горизонту с начальной скоростью й).
Когда он достигнет наибольшей высоты, в него ударяет шар той же массы,
движущейся вниз со скоростью Vo/2 к моменту удара.
Определить расстояние d между шарами через время t после удара. Удар
центральный, коэффициент восстановления е.
Решение. К моменту удара первый шар имеет только горизонтальную скорость
o:c=oocos а, которая после удара не меняется, а второй шар - только
вертикальную скорость vv=vqI2. Так как удар частично упругий, то
вертикальные
76
скорости обоих шаров после удара меняются. Обозначим их щ и иг
соответственно, тогда
Щ -* U-i
О
Во /2
= ти,
тиг.
(1)
(2)
по вертикали и и2 направлены в одну сторону.
Из (1) и (2)
н2 = (1-е)п0/4; их = (1 - е) и0/4.
Так как после удара оба шара двигаются вниз с одинаковым ускорением g, то
их относительная скорость не меняется и равна
щ - ы2 = ео0/2.
Таким образом, вертикальное расстояние между шарами через tc равно
Д у = ev0t/2,
а горизонтальное
Д х - v0tcos а.
Полное расстояние d между шарами
d = VД*2 Ь Д*/2 = ~*У 4cos2a f е2.
3.6.3. Шарик ударяется в
ясь в нормальной к ней плоскости так, что его скорость в момент удара
составляет угол ао = 30° с вертикалью, направлена снизу вверх и равна Vi
(рис. 23).
стоянии х от стенки шар упадет на горизонтальн
плоскость. Коэффициент восстановления е, высота места удара над
горизонтальной
плоскостью h.
Решение. После частично упругого v2?=Vi н угол отражения а2=йс11=60°.
е = |п2"|/|о1п|.
До удара
г н \ \ Я4/ / / / ( 1 *=.
'Л /' П / \ \ л \ \ ^2 \ _
Рис. 23
удара скорость (1)
vly = 0, sin ах; vln = v1 COS av
(2)
77
После удара
V2y = v2 sin a2; v2n = v2 cos a2. (3)
Ho
щу = vly. (4)
Из (1), (2) и (3) с учетом (4) получаем
*/e tg п2 = tg a2. (5)
Из кинематики наибольшая высота подъема тела Н = v* sin2 a2/2 g
и время t свободного падения с высоты H+h
V
sin2 °г 2gh _
Половина наибольшего пути по оси п sin 2аа
Sx ---------, a S2 - v2 cos e21.
Искомый путь X = Si + S2,
x = - v2 cosa2(v2sin a2 -|- |Л|sin2a2 + 2gh). e
Но из (1) И (3) o2cosa2 = e^cosa!, а
sin a2 = tg a2 cos a2 = 2/e tg ay cos a2.
После замены и подстановки cti=60° получим окончательно
х = (vL 1/3 + l/Зо2 )- 8gh)/4g.
3.6.4. Боек молота массы m=10 т падает со скоростью
v=5 м/с на наковальню с отковываемым металлом массы М=: 240 т.
Определить коэффициент полезного действия молота тр Удар частично
упругий, коэффициент восстановления е=0,3.
Решение. Обозначим скорость бойка после удара "ь скорость наковальни н2
(обе в одну сторону), до удара скорость наковальни v = 0. Тогда
' = (1) V
mv = Ми2 -+ тиъ (2)
откуда
78
"1!
у (т - еМ) . _ то(\ +в)
т -j- М ' 2 т + М
Коэффициент полезного действия г) = Д?,/?ь где Ei - mv2/2, а ДЕ -
потерянная энергия (так как она затрачена на ковку):
д? = тг)2 I m"i ¦ Ми* ^ __ тМуг{ 1 -г2)
2 \ 2 2 / 2(rtt+~M)
= 1И(1-и") = 240(1 -0,09) = g74.
т + М 10 + 240
при е=1 rj = 0.
4. Контрольные вопросы
4.1. Какие внутренние силы могут изменить механическую энергию тел при
ударе?
4.2. Сравнить задачи 3.5.2 и 3.6.2. При каких предположениях о свойствах
тел угол падения равен углу отражения, а при каких не равен?
4.3. В каких пределах меняется коэффициент восстановления?
4.4. Вся масса тела может быть условно сосредоточена в центре тяжести
тела и в центре качания его. Когда можно и удобно пользоваться первым, а
когда вторым условием? Как ими пользуются в задаче 3.2.1?
4.5. Что такое радиус инерции тела? Для расчета какой физической величины
им удобно пользоваться и почему?
4.6. Можно ли в задаче 3.3.2 положить щ = 0? К чему это приведет?
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. Два тела, получив встречные ударные импульсы si s2, соударяются.
Определить скорость тел v после удара, если их общая масса равна М. 'Удар
абсолютно неупругий, центральный и прямой. Трением н сопротивлением
пренебречь.
Ответ: v-(si-Szj/M.
5.2. Ледовая баба двойного действия опускается без начальной скорости с
высоты h = 2 м, испытывая среднюю суммарную силу давления пара /4=9000 Н.
Определить перемещение d забиваемой сваи при ударе, считая среднее
сопротивление грунта /^=900 000 Н. Коэффициент полезного действия
t)=?,2/.?'i=0,6. Удар абсолютно неупругнй.
Ответ: d=2 см.
5.3. Математический маятник массы т. длины I и невесомый стержень длины
21 с материальной точкой массы т на
79
конце могут вращаться относительно горизонтальной осн. Маятник отклонили
на угол 90° и отпустили. После удара маятник н стержень двигаются вместе.
Предыдущая << 1 .. 126 127 128 129 130 131 < 132 > 133 134 135 136 137 138 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed