Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
лабораторной системе координат.
Является ли эта скорость приближения (или удаления) света к телу
постоянной? Чему она равна?
4.5. Допустим, что никакого релятивистского сокращение длины нет. Вдоль
линейки скользит тело длиной I. Сбоку из некоторой точки делается
моментальная фотография движущегося тела, причем на фотоснимке видны
одновременно и тело и линейка, так что непосредственно на снимке можно
определить те деления, с которыми совпадают концы тела на фотографии.
Равняется ли расстояние между этими делениями длине тела? При каком
условии это расстояние равно длине тела?
4.6. Какому критерию должны удовлетворять два события, чтобы можно было
соответствующим выбором системы координат по нашему произволу изменять
последовательность этих событий?
4.7. Если два события происходят последовательно в одной и той же точке,
то можио ли найти систему координат, в которой этн события происходят в
обратном порядке?
4.8. Чем отличаются формулы для аберрации света (вывести их) в
классической и релятивистской теории? В каком случае они практически
совпадают?
4.9. Перечислите причины, по которым при визуальном наблюдении быстро
движущихся тел они не будут казаться такими сплющенными в направлении
движения, как это следует из формул теории относительности.
4.10. Объясните, почему нельзя себе представить ускорение тела в
релятивистской теории как ускорение абсолютно твердого тела, у которого
все точки ускоряются синхронно.
17
4.11. Пусть к нам быстро приближается источник света, который испускает
импульсы света с интервалом в 1 с в собственной системе координат. Мы
будем наблюдать эти вспышки с меньшими, чем 1 с, интервалами.
Классическая и релятивистская теории приводят к различным величинам этого
интервала, причем классическая теория дает несколько значений в
зависимости от предположений о законах распространения света.
Перечислите все физические факторы, которыми характеризуется это явление
как в классических теориях, так н в релятивистской теории.
4.12. Пусть в лабораторной системе координат покоится тело некоторой
длины I. Вдоль тела распространяется луч света. Ему требуется время
t=l/c, чтобы пройти расстояние от начальной точки тела до ее конечной
точки по направлению распространения луча. Пусть теперь тело движется по
направлению распространения луча со скоростью v и, следо-вательно,
испытывает сокращение. Его длина равна V = / V1-v2/c2. Луч света по-
прежнему распространяется со скоростью с.
Спрашивается, сколько времени потребуется свету, чтобы пройти расстояние
от начальной точки тела до конечной точки. Дайте ответ на этот вопрос,
рассмотрев весь процесс как в лабораторной системе координат, так и в
системе координат, связанной с телом.
5. Задачи для самостоятельного решения
5.1. На какую величину сокращается диаметр Земли вследствие ее движения
вокруг Солнца в системе координат, связанной с Солнцем (г=6,4• 103 км,
о=30 км/с)?
Ответ: Ad=6,4 см.
5.2. Какова должна быть скорость тела, чтобы его размеры в направлении
движения' сократились в 2 раза?
Ответ: v=c V 3/2.
5.3. Поезд движется со скоростью 100 км/ч. Вдоль поезда идет человек со
скоростью 5 км/ч относительно- поезда по направлению его движения.
Вычислить разницу скоростей человека относительно полотна железной
дороги, вычисленных по формуле сложения скоростей классической физики и
частной теории относительности.
Ответ: Диг^4,85-10-14 км/с.
5.4. Протон, двигаясь вертикально со скоростью о=4с/5 проходит слой
атмосферы толщиной 20 км.
Какова толщина проходимого протоном слоя атмосферы в системе координат,
связанной с протоном?
Ответ: ft'= 15 км.
18
5.5. Каково время пролета указанной в предыдущей задаче толщины атмосферы
в системе координат, связанной с Землей и протоном?
Ответ: тз^8-10~5 с, 10~5 с,
5.6. При постройке лаборатории по исследованию я-мезо-нов зал, в котором
исследуются я-мезс>ны, пришлось отнести от места, в котором они
рождаются, на расстоянии 75 м. Мезоны каких минимальных скоростей могут
исследоваться в этой лаборатории (собственное время жизни я-мезона равно
2,5-КН* с)? _______
Ответ: v= У 100/101 с.
5.7. Два прожектора испускают узкие пучки света в противоположных
направлениях. С какой скоростью эти прожекторы должны двигаться в
направлении, перпендикулярном лучам, чтобы пучки света двигались под
углом 90° друг к другу? _
Ответ; v-clYв,
5.8. Два события произошли в точках Xi = 0, x2=3 м в моменты времени ^=0,
4=5/з,10~8 с.
Найти скорость той системы координат, в которой события происходят в
одной и той же точке- Чему равен интервал времени между событиями?
Ответ; н = 3/5 с, Дт=4/з- Ю-* с.
5.9. Два события произошли в точках Xi=0, х2=5 м в моменты времени <i=0,
f2=10~8 с.
Найти скорость той системы координат, где эти события происходят
одновременно. Чему равно расстояние между событиями?
Ответ: н = 3/5 с, А1=4 м.
РАЗДЕЛ II Кинематика точки
1. Теоретический материал
Относительность движения. Тело отсчета. Система отсчета. Способы указания
