Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.
Скачать (прямая ссылка):
В случае пространственной задачи, т. е. когда материальная точка в
возмущенном движении может выходить из плоскости экваториального сечения
эллипсоида, неустойчивость на кривой сй! = 2сй2 и на части резонансной
кривой сйх - 3w2, конечно, остается. Если же параметры еа, ер таковы, что
резонансные соотношения (c)х = 2ой2 и сй1 = 3w2 не выполнены, то, как
показано в работе [25], точки либрации, лежащие на продолжении малой
полуоси экваториального сечения эллипсоида, будут устойчивы для
большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий.
В статье [184] рассмотрен вопрос об устойчивости точек либрации для
случая Земли. Фигура Земли аппроксимировалась при помощи эллипсоида, мало
отличающегося от шара. Параметры еа и еР оказались очень малыми и не
лежат на кривых Wj. = 2w^ и сй! = Зой2. Поэтому для Земли точки либрации,
расположенные на продолжении малой полуоси экваториального сечения
аппроксимирующего эллипсоида, устойчивы по Ляпунову (в плоской задаче)
или устойчивы для большинства. начальных, условий (в пространственной
задаче).
ЛИТЕРАТУРА
1. Абалакин В. К. К вопросу об устойчивости точек либрации в окрестности
вращающегося гравитирующего эллипсоида.- Бюлл. ИТА, 1957, т. 6, № 8.
2. Арнольд В.И. Об устойчивости положений равновесия гамильтоновой
системы обыкновенных дифференциальных уравнений в общем эллиптическом
случае.- Доклады Академии наук СССР, 1961, т. 137, № 2, с. 255-257.
3. А р н о л ь д В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения
в классической и небесной механике.- Успехи математических наук,
1963, т. 18, вып. 6, с. 91-192.
4. А р н о л ь д В. И. Доказательство теоремы А. Н. Колмогорова о
сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции
Гамильтона.- Успехи математических наук, 1963, т. 18, вып. 5, с. 13-40.
5. А р н о л ь д В. И. О неустойчивости динамических систем со многими
степенями свободы.- Доклады Академии наук СССР, 1964, т. 156, № 1, с. 9-
12.
*6. Б а т р а к о в Ю. В. Периодические движения частицы в ноле тяготения
вращающегося трехосного эллипсоида.- Бюлл. ИТА, 1957, т. 6, № 8.
7. Биркгоф Дж. Д. Динамические системы. М.; JL: Гостехиздат, 1941.
8. Б о р н М. Лекции по атомной механике. Харьков, 1934.
9. Брауэр Д., Клеменс Дж. Методы небесной механики. М.: Мир,
1964.
40. Б р ю н о А. Д. Неустойчивость в системе Гамильтона и распределение
астероидов.- Матем. сб., 1970, т. 83, вып. 2, с. 273.
И. Б р ю н о А. Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений.- Труды
московского математического общества, 1971, т. 25, с. 119-262.
12. Б р ю н о А. Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений.-
Труды московского математического общества, 1972, т. 26, с. 199- 239.
13. Б р ю н о А. Д. О формальной устойчивости систем Гамильтона.-
Математические заметки, 1967, т. 1, № 3, с. 325-330.
14. Б р ю н о А. Д. О локальных задачах механики. Препринт ИПМ АН СССР, №
96, 1973.
15. Б у л г а к о в Б. В. О нормальных координатах.- Прикладная
математика и механика, 1946, т. 10, вып. 2, с. 273.
16. Гантмахер Ф. Р. Лекции по аналитической механике. М.: Физмат-гиз,
1960.
17. Г а н т м а х е р Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
18. Г р а д ш т е й н Н. С., Р ы ж и к Н. М. Таблицы интегралов, сумм,
рядов и произведений. М.: Наука, 1971.
19. ГребениковЕ. А. Об устойчивости лагранжевых треугольных решений
ограниченной эллиптической задачи трех тел.- Астрон. ж., 1964, т. 41,
вып. 3, с. 567.
ЛИТЕРАТУРА
305.
20. Г у р с а Э. Курс математического анализа, т. II. М.: Гостехиздат,
1933.
21. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.:
Наука, 1967.
22. Д у б о ш и и Г. Н. Небесная механика. Аналитические и качественные-
методы. М.: Наука, 1964.
23. ДубошинГ. Н. (ред.). Справочное руководство по небесной механике и
астродинамике. М.: Наука, 1976. Авторы: Абалакин В. К., Аксенов Е. П.,
ГребениковЕ. А., Демин В. Г., Рябов Ю. А.
24. ДубошинГ. Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука,
1968.
25. Журавлев С. Г. Об устойчивости точек либрации вращающегося трехосного
эллипсоида в пространственном случае.- Астрономический журнал, 1974, т.
51, вып. 6.
26. Ж у р а в с к и й А. М. Справочник по эллиптическим функциям. М.; Л.:
Изд-во АН СССР, 1941.
27. Заславский Г. М., Чириков Б. В. Стохастическая неустойчивость
нелинейных колебаний.- Успехи физических наук, 1971, т. 105, вып. 1, с.
3-40.
28. Зигель К. Л. Лекции по небесной механике. М.: Изд-во иностр. лит.,
1959.
29. Зигель К. Л. О существовании нормальной формы аналитических,
дифференциальных уравнений Гамильтона в окрестности положения равновесия.
Сборник переводов "Математика", 1961, т. 5( № 2, с. 129- 155.
30. 3 и г е л ь К. Л. Об интегралах канонических систем. Сборник
переводов "Математика", 1961, т. 5, № 2, с. 103-117.
31. К а м е н к о в Г. В. Избранные труды, т. 2. М.: Наука, 1972.
32. КоддингтонЭ. А., ЛивенсонН. Теория обыкновенных диф-
ференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
