Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Беляшкин А.Г. -> "Методика решения задач механики" -> 101

Методика решения задач механики - Беляшкин А.Г.

Беляшкин А.Г., Матвеев А.Н., Сараева И.М. Методика решения задач механики — МГУ, 1980. — 160 c.
Скачать (прямая ссылка): metodikaresheniyazadachmehaniki1980.djvu
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 203 >> Следующая

сравнение результатов проводилось на траекториях, соответствующих
приближенно условно-периодйческим траекториям = р*(1) = 0, для различных
начальных значений qt(l), р*(г> (i = 2,3).
6.2. Результаты численных экспериментов в эллиптической задаче.
Сравнение результатов, полученных приближенным методом, с результатами
эталонных расчетов проводилось для трех траекторий, определяемых такими
начальными данными при * = to-
q*(i) = рЧ 1) = 0, q*W = p4i> = q4a) = р*(а) = б,
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ТЕОРЦИ ДВИЖЕНИЯ КА
295
где б - 0,005, 0,01 и 0,02. Эти значения б соответствуют орбитам,
удаленным от точки Ь2 примерно на 2000, 4000 и 8000 км.
Обозначим через г' (t - t0) и т'э (t - t0) геоцентрические радиусы-
векторы КА, вычисленные соответственно в приближенном и эталонном
расчетах. Ошибку приближенного метода расчета будем оценивать величинами
компонент Ах, А у, A z вектора
Аг = г' (t - t0) - Гэ (? - tо).
В результате вычислений с различными значениями б были получены
зависимости компонент вектора Аг от времени. Эти зависимости представлены
на рис. 45 сплошными линиями. Видно, что
Рис. 45. Ошибки аналитической теории в случае эллиптической ограниченной
задачи трех тел.
ошибка достигает величины 50 - 70 км за время 15, 10 и 5 сут
соответственно для б = 0,005, 0,01 и 0,02. В последующие моменты времени
ошибки растут очень быстро и при t - t0 = 20, 15 и 10. сущ соответственно
превосходят 500 км.
Если в трех рассмотренных вариантах зафиксировать интервал времени t - t0
= 7 сут (это примерно половина периода либрации КА в окрестности Ь2
системы Земля ,- Луна), то максимальные ошибки составят 0,9, 11 и 210 км
соответственно. Из-за влияния неучтенных членов нормализованного
гамильтониана можно ожидать ошибку, пропорциональную б4. С этим примерно
оогласу-
296
ДВИЖЕНИЕ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ВБЛИЗИ Х2
[ГЛ. 14
ется зависимость изохронной ошибки от б, выявленная в результате
проведенных расчетов.
Дополнительный расчет с начальными данными, соответствующими точке
либрации (6 = 0), показал, что в этом случае максимальная ошибка 50 км
достигается только через 20 сут (см. рис. 45, г), а в конце семисуточного
интервала ошибка не превосходит 60 м.
На рис. 45 пунктирными линиями показана зависимость ошибок от времени для
случая, когда приближенные расчеты выполнены в рамках линейной теории, т.
е. в уравнениях движения отброшены нелинейные члены относительно
переменных д*0), р*^\
Из рисунков видно, что в этом случае с увеличением б вдвое изохронная
ошибка увеличивается в четыре раза. Сравнение сплошных и пунктирных
кривых показывает, как и следовало ожидать, существенную роль нелинейных
членов.
6.3. Ошибки теорий в случае учета солнечных возмущений. Проверка
точности построенной теории движения вблизи L2 ПРИ учете солнечных
возмущений была осуществлена следующим
Ах, Ау, Аг, км Ах, &у,Аг,кч
Рис. 46. Ошибки аналитической теории при учете солнечных возмущений.
образом [40]: вее необходимые для расчета координатные переходы § 3
осуществлялись ца основании реального движения Луны (которое задавалось
табличным способом, причем нужные таблицы получались из численного
интегрирования задачи четырех тел Земля - Луна - Солнце - КА), а
нормализующие преобра-
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ТЕОРИИ ДВИЖЕНИЯ КА
297
зования § 5 осуществлялись на основе эллиптического движения Луны, причем
для элементов орбиты Луны принимались их оску-лирующие значения на
начальный момент времени t0. Таким образом, влияние Солнца на
относительное движение не учитывалось.
Расчеты проводились для тех же начальных данных, что и в предыдущем
параграфе. Зависимости Ах, А у, A z от времени представлены на рис. 46
для б = 0,005; 0,01; 0,02; 0. Сравнение рис. 45, г и 46, г показывает,
что недостаточно полный учет солнечных возмущений приводит к более
быстрому нарастанию ошибки. Резкое нарастание ошибки в рассматриваемом
варианте 6 = 0 происходит примерно на двенадцатые сутки (а не на
двадцатые сутки, как в эллиптической задаче).
Из сравнения результатов приближенного решения эллиптической задачи трех
тел и задачи четырех тел при различных б следует, что при б 0,01 основные
ошибки обусловлены недостаточно полным учетом солнечных возмущений. При б
0,01 определяющими становятся нелинейные члены, неучтенные в приближенной
методике. В конце семисуточного интервала времени ошибка составляет 3,5,
30, 60 и 300 км для 6 = 0; 0,005; 0,01; 0,02 соответственно.
Для оценки зависимости методической ошибки от начального положения Луны и
Солнца была проведена дополнительная серия расчетов с б = 0,01.
Оказалось, что ошибка слабо зависит от этих параметров и в конце
семисуточного интервала для всех вариантов изменяется в пределах 50-80
км.
Заметим, что для рассматриваемой методики очень существенно использование
в расчетных формулах параметров реального (а не эллиптического) движения
Луны. Попытка аппроксимировать движение Луны на семисуточном интервале
времени формулами задачи двух тел приводит к ошибкам определения
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 203 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed