Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
На практике суммирование по I в уравнении (5.30) или (5.34) будет ограничиваться некоторым конечным числом членов, например L + 1, т. е. при сум-
189
мировании по / от 0 до L будет присутствовать L + 1 членов. Следовательно, для определения G (L + 1) значений сечения перехода OiglIg и G значений сечения взаимодействия Og имеется только G(L+1) уравнений. Таким образом, необходимо ввести еще G дополнительных условий. Это можно сделать, выбирая og = o0yg, так чтобы сечение взаимодействия Og в уравнении (5.34) было просто усредненным по потоку сечением взаимодействия, полученным из уравнения (5.32), т. е.
Og = Oo g (согласованное Pn-приближение) (5.37)
Название «согласованное Рдгприближение» использовано в связи с тем, что если при таком выборе Og уравнение (5.34) проинтегрировать по всем углам, то полученный результат будет идентичен первому из многогрупповых уравнений Р^-приближения (4.24). Отметим, что уравнение (4.24), которое выводится из уравнения (4.14), является точным, за исключением неопределенностей при оценке групповых констант. Таким образом, выбор Og в соответствии с формулой (5.37) обеспечивает согласование с Рлгприближением (4.24), что и определяет название.
Более точный метод может быть основан на выборе Og таким образом, чтобы первый отбрасываемый член при суммировании в уравнении (5.34), т. е. для I=L + 1, был мал. Чтобы уменьшить отбрасываемый член
, о
— (2L + 3)Pl+i (м-) ^ <pL+i.g' {°l+i, g' - g + fag—сг?._і_і, g] Sg-g}, (5.38) 4n g' = i
необходимо иметь информацию о зависимости ф L+i.g от g'- Для большинства зависящих от энергии задач в реакторной физике рассеяние внутрь данной группы нейтронов из более высоких энергетических групп примерно уравновешивается рассеянием нейтронов из данной в более низкие энергетические группы. В этом случае
G G
ф L+1, g' Ol+ і , g' - g ~ 2,1 ф L+1, g Ol+ і . g - g', (5.39)
g' = i g'=i
где левая часть представляет собой рассеяние внутрь группы g из всех групп, а правая — соответствующее рассеяние из группы g. Если уравнение (5.39) подставить в выражение (5.38), результат положить равным нулю и решить получившееся уравнение относительно Og, то получим
G
Og = Ol+ Irg— 2 ^l+ I, g -* g' (обобщенное транспортное приближение). (5.40)
g' =1
Выбор Og описанным выше способом называется «обобщенным транспортным» приближением по следующей причине. В односкоростном случае транспортное приближение состояло в замене анизотропного рассеяния изотропным и использовании транспортного сечения (см. разд. 2.6.2). В зависящих от энергии задачах применение уравнения (5.40) с L = 0, т. е. в предположении изотропного рассеяния, приводит к многогрупповому транспортному приближению. Поэтому когда сечение Og выводится из уравнения (5.40) с L Ф 0, то его рассматривают как обобщенное транспортное приближение [29].
Чтобы определить групповые константы для использования в уравнении
(5.30), необходимо получить значения oLg и Oiig^g из уравнений (5.32) и
(5.33). Для этого требуется оценить внутригрупповой поток, т. е. ф0, ДЛЯ каждой группы и другие члены ф і в разложении потока в ряд по полиномам Лежандра; кроме того, нужно знать изменение микроскопических сечений с энергией. Эта задача аналогична той, которая обсуждалась в гл. 4 в связи с мкогогрупповыми константами для Pn- (и связанных с ними) приближений. Выбор числа групп по существу определяется теми же факторами, которые обсуждались в предыдущей главе.
190
5.4.3. МНОГОГРУППОВЫЕ РАСЧЕТЫ
МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ
Методы решения многогрупповых задач в приближении дискретных ординат, основанные на использовании соответствующей программы для электронно-вычислительной машины, в принципе такие же, как в Pn-(и связанных с ним) приближениях. Как отмечалось ранее, четырехточечная квадратурная формула Гаусса или подобная ей оказывается достаточно хорошей для большинства одномерных расчетов критичности. Члены рассеяния в уравнении (5.30) можно аппроксимировать любым желаемым числом членов разложения L. Встречалось несколько задач,- для которых приближение L = 3 оказывается недостаточным, а обычное транспортное приближение с L = 0 или согласованное Рдг-приближение с L = I дают вполне удовлетворительные результаты.
Программы, основанные на методах дискретных ординат, можно использовать для решения задач на собственные значения или для изучения под-критических систем с внешним источником нейтронов. Обычно все процедуры, включая внутренние и внешние итерации, оценку эффективного коэффициента размножения k или полной интенсивности размножения а, определение условий критичности, оказываются такими же, какие описаны в конце гл. 4. Ниже приводится пример использования такой программы.
5.4.4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ДИСКРЕТНЫХ ОРДИНАТ
К ИЗУЧЕНИЮ СИСТЕМ НА БЫСТРЫХ НЕЙТРОНАХ
Метод дискретных ординат является гибким инструментом для решения задач переноса нейтронов в относительно простой геометрии. В настоящем разделе дан пример применения этого метода к изучению некоторых систем иа быстрых нейтронах, изложены соображения, которые определяют описание анизотропного рассеяния и выбор числа энергетических групп; результаты расчетов, в частности эффективного коэффициента размножения (или собственного значения k) и критических радиусов сферических систем, сравниваются с экспериментальными данными, полученными на быстрых критических сборках.
