Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 81

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 264 >> Следующая


т=О

2т +1

Q(*. H.u) = Qm(^u)Pm(H);

т= О

о (х, и') f (х; и' и, ^i0) =

= 5 ~Т~ и' и) W



I=о

Подставим эти разложения в уравнение (4.70) и ограничим число членов разложения двумя первыми, т. е. получим Ргприближение. Тогда

- + о (х, и) (*> и) = \ O0 (х; и' и) (;;, и') du’ -f Q0 (х, и); (4.71)

дх 0

д^° —+ 3о (х, и) гр! (х, и) = дх

= 3 J Cr1 (х; и' и) ^ (х, и') du' + 3Q1 (х, и). (4.72)

163
Уравнения (4.71) и (4.72) эквивалентны уравнениям /^-приближения (4.15) и (4.16), за исключением того, что все функции энергии заменены соответствующими функциями летаргии. Как и раньше, i|)0 и эквивалентны полному потоку и току нейтронов соответственно. Систему многогрупповых уравнений можно затем получить, интегрируя уравнения (4.71) и (4.72) по интервалу летаргии, представляющему каждую энергетическую группу, и т. д. (см. разд. 4.3.1).

4.7.4. ДИФФУЗИОННО-ВОЗРАСТНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

Чтобы вывести диффузионно-возрастное приближение, оценим интегралы по и в уравнениях (4.71) и (4.72), раскладывая подынтегральные выражения в ряды Тейлора по летаргии и-. Из элементарной теории замедления известно ,что поток і|)0 или плотность столкновений сг0гр0 почти постоянны во многих случаях, например, при замедлении нейтронов в графите или бериллии в энергетическом интервале, скажем, 1 эв ^ E ^ 0,1 Мэе (или 4^ ^ и <1 16). Следовательно, для таких случаев разложение в ряд Тэйлора должно давать хорошие результаты.

При разложении подынтегральных выражений в ряды Тейлора оставим в уравнении (4.71) два члена, а в уравнении (4.72) — один член разложения. Ситуация становится более наглядной, когда сечения в интегралах записываются как функции и и и — и'. Таким образом, O1 (х; и' -> и) = = O1 (х, и' и — и'). Тогда разложения подынтегральных выражений принимают вид

O0 (х, и’, и—u')i|)o(x, и') ж о0(х, и, и — и')гЬ0(х, и)—(и—и')-?°°;

ди

O1 (х, и', и — и') її?! (х, и') « O1 (х, и, и — и') IJj1 (х, и).

Подставляя эти выражения в уравнения (4.71) и (4.72) и используя обозначения

O0 (х, и, и — и') du' = сг0 (*> w);

§ (и — и') O0 (х, и, и—и') du' = I (и) о0(х, и);

§ O1 (х, и,и— и') du' = |х0 (и) O0 (х, и), находим из уравнения (4.71), что

+ (о— о0) = -j- (?cr0 ^o) + Qo.

ох ди

а из уравнения (4.72)

+ 3 (о—сг0) = SQ1.

OX

Для изотропного рассеяния в системе центра инерции и для единственного элемента, так что of дается уравнением (4.69), из уравнений (4.73), (4.74) и (4.75) следует, что O0 = Os (х, и); ? = 1 + а 1па/(1 — а); ^i0 = 2/(3А).

Эти величины элементарно интерпретируются как сечение рассеяния, средняя логарифмическая потеря энергии на столкновение и средний косинус угла рассеяния соответственно [38].

Для изотропного источника Q1 = 0, и уравнение (4.77) принимает вид закона Фика с коэффициентом диффузии таким же, как в уравнении (4.23). Тогда

(4.73)

(4.74)

(4.75)

(4.76)

(4.77)
Как и прежде, выражение закона Фика можно использовать для исключения і|)х из уравнения (4.76). Получающееся диффузионно-возрастное уравнение имеет вид

-ПГ (с-^1 + (а-а»)Ч>0 ?.) + 12.- (4.78)

[дх \ дх J ди

Величина I CT0IJj0 обычно называется плотностью замедления и обозначается символом q {х, и).

Для некоторых случаев уравнение (4.78) можно еще упростить. Например если Q0 = 0 и поглощение нейтронов отсутствует, так что a = о0, a D, | и о

не зависят от энергии (или летаргии), то уравнение (4.78) можно записать так:

д2 g (X, и) _ |?о_ dq _ dg dx2 D ди дх ’

где величина т, называемая возрастом Ферми, определяется соотношением

х (и) = Г du' = Г ¦ ¦ du—=г-.

J ?0Ь J 3|сг0 (1 — Ji0)

о о

Уравнение (4.79) часто называется уравнением возраста Ферми; здесь оно приведено в плоской геометрии. Его решение для простых случаев можно найти в обычных учебниках по теории ядерных реакторов.

С современной точки зрения очевидно, что диффузионно-возрастное приближение можно рассматривать как получающееся при приближенном вычислении интегралов замедления зависящего от энергии Рі-приближения. Приближение интеграла в уравнении (4.71) приводит к возрастному аспекту, в то время как диффузионный аспект возникает из приближения интеграла в уравнении (4.72). Оба приближения должны быть достаточно хорошими для задач, в которых плотность столкновений меняется с энергией медленно и гладко. Такое поведение плотности столкновений наблюдается обычно, когда замедляющая среда содержит элементы с достаточно большими массовыми числами. Однако, когда в системе присутствует водород, то нейтрон при рассеянии может потерять значительную часть своей энергии, и диффузионно-возрастное приближение в этом случае неприменимо. Полное обсуждение условий применимости диффузионно-возрастного приближения можно найти в литературе [39].

Представляют интерес и некоторую практическую ценность и другие приближения интегралов замедления. Например, при изучении замедления нейтронов в среде, содержащей водород и более тяжелые элементы, диффузионновозрастное приближение иногда применяют для описания вкладов в интегралы замедления столкновений нейтронов с тяжелыми ядрами, в то время как для описания столкновений с водородом оставляют полные интегралы. Это приближение известно как метод Селенгута — Герцеля [40]. Среди других методов описания интегралов замедления можно отметить приближение Грейлинга и Герцеля [41]. Поскольку эти приближения представляют меньшую ценность в реакторном анализе, то здесь они не будут обсуждаться [42].
Предыдущая << 1 .. 75 76 77 78 79 80 < 81 > 82 83 84 85 86 87 .. 264 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed