Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Полностью рациональное приближение для Pf^m имеет необходимые предельные значения. Прежде всего, если слой замедлителя толст (в средних длинах свободного пробега), так что омRm велико, то Rf « Rf- Тогда Рр^м, опре деляемое (2.123), совпадает с P (2.114). Во-вторых, если толщина топливам замедлителя мала, т. е. oF Rf С 1 и Ом Rm <? 1, то нейтрон перед столкновением в среднем несколько раз пересекает каждую область, т. е. систему можно рассматривать как гомогенную. Для Ом Rm C 1 уравнение (2.124) прини мает вид Rf « RfZomRм.
_ Если#/гИ Rm выразить с помощью (2.112) и полученное таким образом Rf подставить в уравнение (2.123), то
Pf~m ~ JmV М.. , (2-125)
Of Vf + ам vM
что соответствует гомогенной среде.
Следует отметить, что при выводе уравнения (2.125) единственное сделанное предположение касалось толщины замедлителя (OmRm « 1). Таким об разом, результат не зависит от толщины топлива. Причина этого состоит в том, что если источники находятся в топливе, а толщина замедлителя мала, поток в топливе и замедлителе одинаков. Чтобы и Рр^м и Pm^f имели вид, свой ственный гомогенной системе, нужно, чтобы и замедлитель и топливо были тонкими, т. е. OfRf < 1 и OmRm <? 1.
Отметим, что полученные в рамках этого приближения Pm->f и Pf^m удов летворяют точному соотношению взаимности (2.101).
В заключение можно сказать, что, как будет показано в гл. 8, вероятности столкновения оказываются полезными при рассмотрении резонансного погло щения нейтронов в реакторных решетках, т. е. в периодических системах топ лнвных элементов. Для «тесных» решеток, в которых расстояние между топливными элементами мало, что обычно имеет место в реакторах с водой в ка честве замедлителя, вероятности столкновения определяются с помощью поправок Данкова или описанных выше эквивалентных методов.
96
Упражнения
1. Используя интегральное уравнение (1.37) в плоской геометрии, найти дискретные собственные значения разд. 2.2.2. Предложить другие способы решения поставленной задачи (см. работу [67]).
2. Показать, что выражение (2.50) совпадает со вторым слагаемым уравнения (2.40)
3. Доказать справедливость уравнения (2.52).
4. Вывести уравнение (2.82).
5. Получить выражение для V; (см. разд. 2.4.2) в Р3-приближении.
6. Определить поток от плоского изотропного источника в бесконечной среде четырьмя описанными ниже способами; сравнить и обсудить результаты для с = 0,5 и с = 0,9:
а) точная теория переноса; использовать табл. 8 и 21 из работы [68];
б) диффузионное приближение; использовать Lt определенное выражением (2.24);
в) асимптотическое диффузионное приближение; использовать точное значение V0 из табл. 2.1;
г) рассмотреть отдельно нейтроны, не испытавшие ни одного столкновения, а для остальных применить диффузионное приближение, считая, что источники для них обусловлены нейтронами, не испытавшими столкновения (см. работу [69]).
7. Получить выражение (2.116) на основе интегрального уравнения (1.37) для потока нейтронов в плоской геометрии. Принимая источник постоянным, вычислить поглощение, а затем — вероятность избежать столкновения для чисто поглощающей среды. Определить угловое распределение потока и тока нейтронов на границе; определить вероятность избежать столкновения с помощью тока нейтронов на границе.
8. Показать, что полностью рациональное приближение для Рр_*м и P^-t-F (см. разд. 2.8.3) удовлетворяет уравнению (2.101).
9. Получить Рр_*м и поправку Данкова для периодической системы пластин из топлива и замедлителя толщиной dF и dM соответственно (в средних длинах свободного пробега). Рассмотреть предельные случаи больших и малых шагов и исследовать справедливость уравнения (2.116) и рационального приближения для PF_^M. Заинтересованный читатель может решить аналогичную задачу для периодической системы цилиндрических топливных элементов (см. работу [70]).
10. Предположим, что правое полупространство заполнено однородной средой с а = = 1 и с < 1, содержащей изотропный постоянный источник Q0, причем при X = 0 выполняются условия свободной поверхности. Проанализировать точное решение односкоростного стационарного уравнения переноса вблизи границы, далеко от границы и т. д. Получить точное решение для с = 0 и установить его связь с общим решением [71].
11. В среде, состоящей из урана-235, все нейтроны — быстрые и в первом приближении имеют одну и ту же энергию. Вычислить радиус и массу критической сферы из урана-235 (плотность 18,8 г/см3) с помощью метода конечных точек и диффузионного приближения, предполагая рассеяние изотропным. Принять Of = 1,3 барн, Os = =4,0 барн, av = 0 и V = 2,5 (результат можно сравнить с критическим радиусом сборки «Годива» в табл. 5.6).
12. Рассмотреть решетку реактора, каждая ячейка которой состоит из трех областей: топлива, покрытия и замедлителя с объемами VF, Vc и Vaj соответственно. Определить полный набор вероятностей столкновения Pf^c и т. д. и установить соотношения взаимности между ними.
13. Вывести уравнение (2.117).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
