Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Белл Д. -> "Теория ядерных реакторов" -> 38

Теория ядерных реакторов - Белл Д.

Белл Д. Теория ядерных реакторов — Москва, 1974. — 494 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyayadernihreaktivov1974.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 264 >> Следующая


г 1 Ф т (%) = J Ф (^» M1) Pm (MO = 2 л ^ Ф (X, (Д.) Pjffl (^) d^l

и аналогично

1

Qm(x) = 2л J Q (х. u) Pm (ц) dp.

-I

Если Q (х, (ш) — изотропный источник, то для т = I Q1 (х) = 0.

Подстановка разложений (2.80) и (2.81) в уравнение (2.79) и использование рекуррентного соотношения для полиномов Лежандра дает

OO

2 [ ^ {(т+ 1)Лп+і(М-)+(^)) + (2^+ l)<?m(*)

т=0

= с? (2/ + 1)/, фі (X)P1 (м.)+ 2 (2т+ OQm(X) Pm (ц).

I=О т=0

SO
Обе части этого уравнения умножаются на (1/2) (2п + I) Pn (f-О, а затем оно интегрируется по |л от —1 до I. В силу ортогональности полиномов Лежандра

(„ + I + „ + (2п + I) (I-Cfn) ф „ (X) = (2п + I) Q,, (*),

п = 0,1,2.... (2.82)

причем ф _! (я) = 0. Как и в разд. 2.4.2, Р^-приближение получается при рассмотрении первых N -г 1 уравнений системы (2.82) в предположении, что сіфм+ildx = 0.

Уравнение, соответствующее (2.82) для сферической геометрии, выведено в разд. 3.3.1.

2.6.2. ДИФФУЗИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ И ТРАНСПОРТНОЕ СЕЧЕНИЕ

В P1-приближении, т. е. при n = Qwn= 1, уравнение (2.82) превращается в следующие:

+(1-е) ф„(х) = Qt(X) (2.83)

ах

и

-^¦ + 3(1 -с^ф1(х) = Щ(х). (2.84)

ах

Если Q1 (я) = 0, т. е. для изотропного или нулевого источника, уравнения (2.83) и (2.84) совпадают с уравнениями (2.64) и (2.65) соответственно, за исключением того, что 3 ф і (х) в уравнении (2.65) заменено З (1—с[1)ф1(х) в уравнении (2.84). Поэтому уравнения (2.83) и (2.84) для такого источника эквивалентны простому диффузионному приближению, за исключением того, что D= 1/3(1 — Cf1).

Выражение I—Cf1 обычно называют транспортным сечением, а обратную величину — средним свободным транспортным пробегом (расстояния измерены в длинах свободного пробега).

Физический смысл Z1 станет ясным, если написать выражение для среднего косинуса угла рассеяния:

і

2л J HoZ(Ho)^o

= -----------= 4- = fv

2л Ґ /(цо) 10

-I

так как /0 нормировано на единицу. Таким образом, Z1 равно среднему косинусу угла рассеяния при столкновении.

В среде, не содержащей делящиеся материалы (с < 1), средний косинус угла рассеяния можно обозначить (х05. В такой среде с = os/o, где as — сечение рассеяния, а a — полное сечение. По определению, транспортное сечение

a<r = a(i -Cf1) = O-OsP0s.

Поэтому полученный выше коэффициент диффузии может быть записан в виде, который обычно используется в модифицированном диффузионном приближении:

3 (о — Qs Зо^т*

Для среды без источников (Q0 и Q1 равны нулю) уравнения (2.83) и С2.84) сводятся к

**і-3(1-с)(1-с/„) A0-O
или, так как 1 — с эквивалентно Oa

d- Фо ___

dx2

3°a °tr ф о —

Решение этого уравнения содержит ехр ( ± , где длина релаксации (диф-

фузии) L= 1/]/"3OaOtr или в первоначальных обозначениях

L = 1 —===. (2.85)

у з (i-с) (I-Cf1)

При изотропном рассеянии Z1 = 0, и последнее выражение совпадает с приведенным ранее результатом диффузионного приближения.

Таким образом, показано, что Рі-приближение односкоростной теории переноса эквивалентно обычному диффузионному приближению в среде без источников, независимо от того, является ли рассеяние анизотропным, как в данном случае, или изотропным, как отмечалось ранее. В многогрупповом приближении, однако, нейтроны, приходящие в данную группу из верхних, представляют собой анизотропный источник, и в этом случае диффузионное и P1-приближения не эквивалентны.

Следует отметить, что в Рл-приближении с изотропным источником анизотропное рассеяние проявляется только при определении Z1 и, следовательно, транспортного сечения. Таким образом, в ^-приближении анизотропное рассеяние может считаться изотропным, но сечение при этом уменьшается в 1 — |х0 раз. Это дает основание считать, что в случае более общих задач теории переноса, даже если P1-приближение не используется, замена анизотропного рассеяния изотропным с одновременным уменьшением сечения в 1—(X0 раз является хорошим приближением. В односкоростной теории такой подход известен под названием транспортного приближения. Он оказался достаточно точным во многих случаях [48] (см. также разд. 5.4.2).

2.6.3. АСИМПТОТИЧЕСКАЯ ДЛИНА РЕЛАКСАЦИИ

Точное значение асимптотической длины релаксации может быть получено на основании уравнения (2.79), если его решение представить в виде

Ф (х, ц) = exp ^---j i|) (v, |х). (2.86)

Тогда при V 0 и Q = 0 уравнение (2.79) переходит в

cv L

(v —(i)i])(v, (г) = — 2 (2/+I)/,Pl(H)IMv), (2.87)

I Iz= о

где

]

Ь (V) = 5 у (V, (X) P1 ((X) d(x.

— і

Здесь предполагается, что разложения в ряды могут быть ограничены L + 1 слагаемым*.

Поскольку представляет интерес асимптотическое решение, можно постулировать как и в методе разделения переменных для изотропного рассеяния

(см. разд. 2.2.2), что v не лежит в интервале (—I, 1). Если уравнение (2.87)

* Следует заметить, что L в уравнении (2.87) — максимальное значение I, а не длина диффузии, как в предыдущем разделе.

82
разделить на v—(л, умножить на Pm (ц) и проинтегрировать по f.i от —1 до 1, в результате получим
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 264 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed